数学建模理论与方法

图书标准信息

• 作者 沈世云；杨春德；刘勇；张清华；潘显兵；郑继明
• 出版社 清华大学出版社
• 出版时间 2017-01
• 版次 1
• ISBN 9787302427667
• 定价 36.00元
• 装帧 其他
• 开本 16开
• 纸张 胶版纸
• 页数 264页
• 字数 418千字

【内容简介】

本书共分为12章，既详尽介绍了规划论模型、微分方程模型、差分方程模型、组合优化与随机性模型、图论模型、回归分析与时间序列方法、模糊数学建模方法、插值与拟合建模、决策分析方法、现代优化算法等与数学建模相关的理论知识，又结合典型实例全面阐述了数学建模解决实际问题的基本过程，突出了数学建模软件的应用。本书可作为专科生、本科生、研究生的数学建模课程教材，特别适于数学建模竞赛培训使用，也可供从事应用研究的工程技术人员参考。

【作者简介】

沈世云，男，重庆邮电大学副教授。多年来一直从事《高等数学》（上、下）、《工科数学分析》（上、下）、《数学建模》、《数学建模与仿真》、《线性代数》、《模糊数学》、《概率论与数理统计》、《复变函数》、《数学方法》、《运筹与优化》等课程的教学工作。主持校级教改项目“数学建模教学与竞赛的实践与探索”（XJG0503），已结题。

【目录】

目录

 

第1章数学建模概论

 

1.1数学模型与数学建模

 

1.1.1原型与模型

 

1.1.2数学模型

 

1.1.3数学建模

 

1.2椅子能在不平的地面上放稳吗？

 

1.3生产组织问题

 

1.4物体冷却问题

 

1.5捕鱼成本模型

 

习题1

 

第2章MATLAB及其应用

 

2.1MATLAB基础知识简介

 

2.1.1MATLAB系统界面与系统命令

 

2.1.2基本运算与函数

 

2.1.3矩阵及其运算

 

2.2MATLAB作图

 

2.2.1MATLAB二维绘图

 

2.2.2MATLAB三维绘图

 

2.3MATLAB程序设计

 

2.3.1M文件

 

2.3.2MATLAB关系运算与逻辑运算

 

2.3.3MATLAB控制流

 

2.3.4MATLAB的输入语句与输出语句

 

习题2

 

第3章规划论模型

 

3.1线性规划

 

3.1.1线性规划的概念及标准形

 

3.1.2线性规划的图解法

 

3.1.3线性规划问题的标准化

 

3.1.4线性规划的若干概念

 

3.1.5单纯形法

 

3.1.6用MATLAB优化工具箱解线性规划

 

3.1.7线性规划案例——投资的收益和风险(1998年全国大学生数学

建模竞赛试题)

 

3.2整数规划

 

3.2.1问题的提出

 

3.2.2整数规划的求解方法

 

3.2.301型整数规划

 

3.2.4整数规划的MATLAB解法

 

3.3非线性规划

 

3.3.1非线性规划的实例及数学模型

 

3.3.2无约束非线性规划问题

 

3.3.3约束极值问题

 

3.3.4非线性规划建模案例——飞行管理问题

 

3.3.5非线性规划的MATLAB求解

 

3.4动态规划

 

3.4.1引例

 

3.4.2数学描述

 

3.4.3基本方程

 

3.4.4最优化原理

 

3.4.5动态规划应用

 

习题3

 

第4章微分方程模型

 

4.1微分方程模型引例

 

4.2放射性废物处理模型

 

4.3传染病模型

 

4.4捕鱼业的持续收获模型

 

4.4.1产量模型

 

4.4.2效益模型

 

4.4.3捕捞过度模型

 

4.5战争模型

 

4.5.1问题的提出

 

4.5.2正规战模型

 

4.5.3混合战模型

 

4.5.4游击战模型

 

4.5.5硫磺岛战役

 

4.6微分方程的数值解

 

4.6.1欧拉方法

 

4.6.2梯形方法

 

4.6.3龙格库塔方法

 

4.7用MATLAB求解微分方程

 

4.7.1微分方程的解析解

 

4.7.2用MATLAB求常微分方程的数值解

 

习题4

 

第5章差分方程模型

 

5.1差分方程及其解的性质

 

5.1.1差分方程及其解

 

5.1.2线性差分方程解的基本定理

 

5.1.3一阶常系数线性差分方程的解

 

5.1.4二阶常系数线性差分方程的解

 

5.2金融问题中的差分方程模型

 

5.2.1贷款模型

 

5.2.2养老保险模型

 

5.3市场经济中的蛛网模型

 

5.3.1问题提出

 

5.3.2模型假设

 

5.3.3模型求解

 

5.3.4模型的修正

 

5.3.5商品销售量预测

 

5.4简单的种群增长模型

 

5.4.1问题提出

 

5.4.2模型假设

 

5.4.3模型建立

 

5.4.4种群数量xn,yn的求解

 

习题5

 

第6章组合优化与随机性模型

 

6.1组合优化模型

 

6.1.1一般组合优化问题及算法

 

6.1.2组合优化问题的贪婪法

 

6.1.3旅行商问题的分支定界法

 

6.2装箱问题

 

6.3截断切割加工问题

 

6.4随机性模型

 

6.4.1报童问题

 

6.4.2轧钢中的浪费问题

 

习题6

 

第7章图论模型

 

7.1图的基本概念

 

7.1.1图的定义

 

7.1.2图的节点与边之间的关系及图的分类

 

7.1.3节点的度数

 

7.1.4路与图的连通性

 

7.1.5图的矩阵表示

 

7.2最小生成树与最短路问题

 

7.2.1树的概念及性质

 

7.2.2最小生成树及其算法

 

7.2.3最短路问题

 

7.3欧拉图与中国邮递员问题

 

7.3.1欧拉图

 

7.3.2中国邮递员问题

 

7.4哈密顿图与推销员问题

 

7.4.1哈密顿图

 

7.4.2推销员问题

 

7.4.3灾情巡视路线问题

 

习题7

 

第8章回归分析与时间序列方法

 

8.1回归分析概述

 

8.2一元线性回归

 

8.2.1一元线性回归方程的建立

 

8.2.2一元线性回归方程的检验

 

8.3多元线性回归

 

8.3.1多元线性回归方程的建立

 

8.3.2多元回归方程的假设检验

 

8.4逐步回归分析

 

8.4.1逐步回归原理

 

8.4.2逐步回归分析步骤

 

8.4.3逐步回归方程的假设检验

 

8.5非线性回归分析

 

8.5.1非线性关系的类型与特点

 

8.5.2非线性回归方程的配置

 

8.6时间序列预测方法

 

8.6.1时间序列法

 

8.6.2移动平均法

 

8.6.3指数平滑法

 

8.6.4季节指数法

 

习题8

 

第9章模糊数学建模方法

 

9.1模糊数学引言

 

9.2模糊数学的基本概念

 

9.2.1模糊集、隶属函数及模糊集的运算

 

9.2.2模糊集的基本定理

 

9.3模糊模式识别

 

9.3.1模糊模式识别的一般步骤

 

9.3.2最大隶属度原则

 

9.3.3择近原则

 

9.4模糊关系与模糊聚类分析

 

9.4.1模糊关系、模糊矩阵及其合成

 

9.4.2模糊聚类方法

 

9.4.3模糊聚类实例分析 

 

9.5模糊综合评价

 

9.5.1模糊综合评价法

 

9.5.2单因素模糊综合评价的步骤

 

9.5.3多级模糊综合评判

 

9.5.4模糊综合评判应用举例

 

习题9

 

第10章插值与拟合建模

 

10.1插值方法建模

 

10.1.1插值问题

 

10.1.2插值多项式的存在性和唯一性

 

10.1.3Lagrange插值公式

 

10.1.4Newton插值公式

 

10.1.5三次样条插值函数

 

10.1.6利用MATLAB插值

 

10.2最小二乘法拟合

 

10.2.1最小二乘法

 

10.2.2内积表示

 

10.2.3利用MATLAB进行曲线拟合

 

10.3最佳平方逼近

 

习题10

 

第11章决策分析方法

 

11.1决策的概念

 

11.1.1实例

 

11.1.2决策的基本概念

 

11.1.3决策的数学模型

 

11.1.4决策的步骤与分类

 

11.2风险型决策

 

11.2.1风险型决策的基本条件

 

11.2.2最大可能准则

 

11.2.3期望值准则

 

11.2.4决策树法

 

11.3不确定型决策

 

11.4层次分析法

 

11.4.1层次分析法的基本原理与步骤

 

11.4.2层次分析法的应用

 

习题11

 

第12章现代优化算法

 

12.1引言

 

12.2遗传算法

 

12.2.1遗传算法概述

 

12.2.2标准遗传算法

 

12.2.3遗传算法的应用

 

12.3模拟退火算法

 

12.3.1算法概述

 

12.3.2用模拟退火算法求解TSP问题

 

12.4人工神经网络

 

12.4.1神经网络概述 

 

12.4.2神经网络的基本模型

 

习题12

 

参考文献