高等数学理、工类

图书标准信息

• 作者 方明亮 著
• 出版社 科学出版社
• 出版时间 2018-08
• 版次 01
• ISBN 9787030575630
• 定价 85.00元
• 装帧 平装
• 开本 32开
• 页数 728页
• 字数 99999千字
• 正文语种 简体中文
• 丛书 普通高等教育“十三五”规划教材.新工科系列教材

【内容简介】

本书共12章，包括函数与极限、导数与微分、微分中值定理与导数的应用、不定积分、定积分及其应用、空间解析几何初步、多元函数微分法及其应用、重积分、曲线积分与曲面积分、无穷级数、微分方程、数学实验等内容。书后附有积分表、几种常用的曲线和各章节习题及总习题的参考答案。本书注重概念与定理的直观描述与背景介绍，强调理论联系实际。为了便于读者阶段性复习，每章末给出了A类和B类习题，其中A类习题适合初次接触微积分知识的学生，B类习题适合学有余力和准备考研的学生。

【目录】

  
前言


章 函数与极限 1


1.1函数 1


1.1.1集合 1


1.1.2区间和邻域 2


1.1.3函数的概念 3


1.1.4函数的几种质 6


1.1.5反函数与复合函数 9


1.1.6初等函数 11


题1-1 14


1.2数列的极限 16


1.2.1数列极限的定义 16


1.2.2收敛数列的质 19


题1-2 21


1.3函数的极限 22


1.3.1函数极限的定义 22


1.3.2函数极限的质 29


题1-3 30


1.4无穷小与无穷大 31


1.4.1无穷小 31


1.4.2无穷大 32


题1-4 33


1.5极限运算法则 33


1.5.1无穷小量的运算法则 33


1.5.2函数极限的四则运算法则 34


1.5.3复合函数的极限运算法则 39


题1-5 40


1.6极限存在准则 两个重要极限公式 41


题1-6 46


1.7无穷小的比较 47


题1-7 50


1.8函数的连续与间断点 50


1.8.1函数的连续 50


1.8.2函数的间断点 53


题1-8 55


1.9连续函数的运算与初等函数的连续 56


1.9.1连续函数的四则运算的连续 56


1.9.2反函数与复合函数的连续 56


1.9.3初等函数的连续 57


题1-9 59


1.10闭区间上连续函数的质 60


题1-10 63


题一（a） 64


题一（b） 66


第2章 导数与微分 69


2.1导数概念 69


2.1.1引例 69


2.1.2导数的定义 71


2.1.3导数的几何意义 75


2.1.4可导与连续的关系 78


题2-1 79


2.2函数的求导法则与基本导数公式 80


2.2.1四则运算的求导法则 80


2.2.2反函数的求导法则 82


2.2.3 复合函数的求导法则 84


2.2.4基本求导法则与导数公式 87


题2-2 89


2.3高阶导数 91


2.3.1高阶导数的定义 91


2.3.2一些常见函数的n阶导数公式 92


2.3.3高阶导数的运算法则 94


题2-3 95


2.4隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 96


2.4.1隐函数的导数 96


2.4.2由参数方程所确定的函数的导数 99


2.4.3相关变化率 101


题2-4 103


2.5 函数的微分 104


2.5.1微分的定义 104


2.5.2基本微分公式与微分运算法则 106


2.5.3微分的几何意义 108


2.5.4微分在近似计算中的应用 109


题2-5 110


题二（a） 111


题二（b） 112


第3章 微分中值定理与导数的应用 115


3.1微分中值定理 115


3.1.1函数的极值 115


3.1.2微分中值定理 117


题3-1 123


3.2泰勒公式 124


题3-2 130


3.3洛必达法则 131


3.3.1型未定式的洛必达法则 131


3.3.2型未定式的洛必达法则 133


3.3.3其他类型的未定式 134


题3-3 136


3.4函数的单调与曲线的凹凸 137


3.4.1函数单调的判定法 137


3.4.2曲线的凹凸及拐点 140


题3-4 144


3.5函数的极值与值 145


3.5.1函数的极值 145


3.5.2值问题 148


题3-5 150


3.6函数图形的描绘 151


3.6.1曲线的渐近线 151


3.6.2函数图形的描绘 154


题3-6 156


3.7曲率 156


3.7.1弧微分 156


3.7.2曲率及其计算公式 157


3.7.3曲率圆、曲率中心与曲率半径 161


3.7.4渐屈线与渐伸线 163


题3-7 165


题三（a） 165


题三（b） 167


第4章 不定积分 170


4.1不定积分的概念与质 170


4.1.1原函数与不定积分的概念 170


4.1.2基本积分表 173


4.1.3不定积分的质 173


题4-1 176


4.2换元积分法 177


4.2.1类换元积分法 177


4.2.2第二类换元积分法 183


题4-2 188


4.3分部积分法 189


题4-3 193


4.4几种特殊类型函数的积分 194


4.4.1有理函数的不定积分 194


4.4.2三角函数有理式的积分 198


4.4.3简单无理函数的积分 199


题4-4 201


4.5积分表的使用 202


题4-5 203


题四（a） 203


题四（b） 206


第5章 定积分及其应用 209


5.1定积分的概念与质 209


5.1.1引例 209


5.1.2定积分的定义 211


5.1.3定积分的质 215


题5-1 218


5.2微积分学基本公式 219


5.2.1变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系 219


5.2.2积分上限的函数及其导数 220


5.2.3牛顿-莱布尼茨公式 222


题5-2 225


5.3定积分的换元法和分部积分法 226


5.3.1定积分的换元法 226


5.3.2定积分的分部积分法 230


题5-3 233


5.4广义积分 235


5.4.1无穷限的广义积分 235


5.4.2函数的广义积分 237


题5-4 240


5.5定积分的元素法及其应用 240


5.5.1定积分的元素法 240


5.5.2定积分在几何学上的应用 242


5.5.3定积分在物理学上的应用 249


题5-5 254


题五（a） 255


题五（b） 257


第6章 空间解析几何初步 261


6.1空间直角坐标系 261


6.1.1空间中的点的直角坐标 261


6.1.2空间两点间的距离 262


题6-1 264


6.2向量代数 264


6.2.1向量的概念 264


6.2.2向量的运算 265


6.2.3向量的坐标 268


6.2.4向量在轴上的投影 270


6.2.5两个向量的数量积和向量的方向余弦 271


6.2.6两个向量的向量积 275


6.2.7向量的混合积 278


题6-2 280


6.3空间的面与直线 281


6.3.1面及其方程 281


6.3.2空间直线及其方程 284


6.3.3点、直线、面之间的位置关系 287


6.3.4面束 291


题6-3 293


6.4空间的曲面与曲线 295


6.4.1曲面方程的概念 295


6.4.2一些常见的曲面 296


6.4.3二次曲面 299


6.4.4空间曲线的方程 303


6.4.5曲面的参数方程 305


6.4.6空间曲线在坐标面上的投影 306


题6-4 308


题六（a） 310


题六（b） 312


第7章 多元函数微分法及其应用 314


7.1多元函数的基本概念 314


7.1.1面点集的一些概念 314


7.1.2n维空间 317


7.1.3多元函数的概念 317


7.1.4多元函数的极限 320


7.1.5多元函数的连续 322


题7-1 324


7.2偏导数 325


7.2.1偏导数的定义及其计算方法 325


7.2.2高阶偏导数 329


题7-2 332


7.3全微分 333


7.3.1全微分的定义 333


7.3.2可微的必要条件与充分条件 334


7.3.3全微分在近似计算中的应用 337


题7-3 339


7.4多元复合函数的微分法 339


7.4.1多元复合函数的求导法则 339


7.4.2全微分的形式不变 344


题7-4 345


7.5隐函数的微分法 346


7.5.1一个方程的情形 346


7.5.2方程组的情形 349


题7-5 351


7.6多元微分学在几何上的应用 352


7.6.1空间曲线的切线与法面 352


7.6.2曲面的切面与法线 356


题7-6 359


7.7方向导数与梯度 359


7.7.1方向导数 359


7.7.2梯度 363


题7-7 366


7.8多元函数的极值及其求法 367


7.8.1多元函数的极值 367


7.8.2条件极值拉格朗乘数法 370


题7-8 375


7.9数学模型 376


7.9.1优化模型 376


7.9.2小二乘法模型 377


题7-9 379


题七（a） 380


题七（b） 381


第8章 重积分 383


8.1二重积分的概念与质 383


8.1.1二重积分的概念 383


8.1.2二重积分的质 386


题8-1 388


8.2二重积分的计算方法 389


8.2.1利用直角坐标计算二重积分 389


8.2.2利用极坐标计算二重积分 395


题8-2 400


8.3三重积分 402


8.3.1三重积分的概念 402


8.3.2三重积分的计算 403


题8-3 408


8.4重积分的应用 409


8.4.1曲面的面积 409


8.4.2质心 411


8.4.3转动惯量 413


8.4.4引力 414


题8-4 416


题八（a） 417


题八（b） 420


第9章 曲线积分与曲面积分 424


9.1类曲线积分 424


9.1.1类曲线积分的概念与质 424


9.1.2类曲线积分的计算 427


题9-1 429


9.2第二类曲线积分 429


9.2.1第二类曲线积分的概念与质 429


9.2.2第二类曲线积分的计算 433


9.2.3两类曲线积分之间的联系 436


题9-2 437


9.3格林公式及其应用 438


9.3.1格林公式 438


9.3.2面曲线积分与路线无关的条件 443


9.3.3原函数计算的例题 446


题9-3 448


9.4类曲面积分 449


9.4.1类曲面积分的概念与质 449


9.4.2类曲面积分的计算 450


题9-4 453


9.5第二类曲面积分 454


9.5.1第二类曲面积分的概念与质 454


9.5.2第二类曲面积分的计算 458


9.5.3两类曲面积分之间的联系 460


题9-5 462


9.6高斯公式与斯托克斯公式 463


9.6.1高斯公式 463