初等数学研究

图书标准信息

• 作者 官运和 著
• 出版社 清华大学出版社
• 出版时间 2017-12
• 版次 1
• ISBN 9787302487920
• 定价 39.80元
• 装帧 平装
• 开本 16开
• 纸张 胶版纸
• 页数 250页
• 字数 394千字

【内容简介】

　　本书紧密结合现行中小学数学教学内容，对中小学数学中的基本概念、基本理论进行适当的阐述、加深与拓广，力求用较高的数学观点、思想与方法，对初等数学作比较深入的研究，力求使用通俗的语言、严密的论述，结合典型实例研究解题思路与方法，使教材具有较好的可读性与思考性.

　　全书共分11章，包含数、整除与同余、解析式、初等函数、方程、不等式、数列、解析几何、求解与三角形有关的几何量、几何证明，几何作图等内容，每章之后均精选有各种类型和不同梯度的习题，并附有参考答案.

　　本书可作为高等师范院校数学教育专业的教材，也可作为中小学教师继续教育、各类数学教育工作者的参考书.

【目录】

第1章数

1.1数的扩充

1.1.1自然扩充

1.1.2理论扩充

1.1.3扩充原则

1.2正整数的序数理论

1.2.1皮亚诺公理

1.2.2正整数的运算

1.2.3正整数的性质

1.3数学归纳法

1.4正整数的基数理论

1.5整数

1.6有理数

1.6.1有理数的定义及运算

1.6.2有理数的顺序关系

1.6.3有理数的性质

1.7实数

1.7.1无理数的引入

1.7.2实数的无限小数定义

1.7.3实数的顺序

1.7.4实数的性质

1.7.5区间套定义实数

1.7.6实数的运算

1.8复数

1.8.1复数概念

1.8.2复数的性质

1.8.3复数的应用

1.9多元数

思考与练习题1

第2章整除与同余

2.1整除

2.2同余

2.3中国剩余定理

 思考与练习题2

第3章解析式

3.1相关概念

3.2多项式

3.2.1多项式的恒等

3.2.2齐次、对称、轮换、交代多项式

3.2.3多项式因式分解

3.3分式

3.3.1基本概念

3.3.2部分分式

3.4根式

3.4.1基本概念

3.4.2复合二次根式

3.4.3共轭因式

思考与练习题3

第4章初等函数

4.1函数概念

4.1.1相关概念

4.1.2复合函数

4.1.3反函数

4.1.4基本初等函数

4.2初等函数及其分类

4.2.1初等函数

4.2.2初等函数的分类

4.3用初等方法讨论初等函数

4.3.1函数的周期性

4.3.2函数变换

4.4三角函数

4.4.1两角和与差的余弦公式、正弦公式、正切公式

4.4.2倍角公式

4.4.3半角公式

4.4.4积化和差公式与和差化积公式

思考与练习题4

第5章方程

5.1基本概念

5.2整式方程的变换

5.3特殊整式方程的解法介绍

5.3.1二项方程

5.3.2三项方程

5.3.3三次方程

5.3.4四次方程

5.3.5倒数方程

5.4不定方程

5.4.1二元一次不定方程(组)

5.4.2多元一次不定方程

5.4.3非一次不定方程(组)

5.4.4商高不定方程

5.5整式方程组

思考与练习题5

第6章不等式

6.1几个重要的不等式

6.2不等式的证明方法

6.3不等式恒成立问题

思考与练习题6

第7章数列

7.1基本数列

7.1.1等差数列及其简单性质

7.1.2等比数列及其简单性质

7.2递推数列

思考与练习题7

第8章解析几何

8.1直线与圆

8.2椭圆

8.3双曲线

8.4抛物线

8.5圆锥曲线综合应用

思考与练习题8

第9章求解与三角形有关的几何量

9.1基本定理及其等价性

9.2广勾股定理与斯图尔特定理

9.2.1勾股定理

9.2.2广勾股定理

9.2.3斯图尔特定理

思考与练习题9

第10章几何证明

10.1几何证明的常用方法

10.1.1常用方法

10.1.2一题多证

10.2常用几何定理介绍

思考与练习题10

第11章几何作图

11.1作图的基本知识

11.2三大尺规作图不可能问题简介

11.3非尺规作图

11.4不限工具作图

思考与练习题11

思考与练习题参考答案

思考与练习题1

思考与练习题2

思考与练习题3

思考与练习题4

思考与练习题5

思考与练习题6

思考与练习题7

思考与练习题8

思考与练习题9

思考与练习题10

思考与练习题11

参考文献