矩阵分析

图书标准信息

• 作者 巴蒂亚（Rajendra Bhatia） 著
• 出版社 世界图书出版公司
• 出版时间 2011-04
• 版次 1
• ISBN 9787510033056
• 定价 45.00元
• 装帧 平装
• 开本 24开
• 纸张 胶版纸
• 页数 347页

【内容简介】

 《矩阵分析》旨在为读者提供泛函分析的精髓矩阵分析。算子理论，算子代数，数学物理和数值分析专业的研究生和科研人员将对《矩阵分析》感兴趣。《矩阵分析：英文（影印版）》可以作为高等线性代数和矩阵分析方向的研究生基础教程，也可以作为算子理论和数值分析方向的补充教程，包括的核心思想有最优化理论，特征值的变分原理，算子单调性和凸分析，矩阵函数的扰动和矩阵不等式。这些内容大多数都是第一次以《矩阵分析》中这么独特的方式讲述。读者将会从书中学到很多强大的工具、广泛的应用技巧以及和数学专业其他领域之间的联系。矩阵不等式使得《矩阵分析》对数值分析，数学物理和算子理论专业中学生，科研人员的参考价值凸显。

 读者对象：适用于数学专业的研究生，科研人员以及最优化感兴趣的有关人员。

【目录】

preface

i a review of linear algebra

i.1 vector spaces and inner product spaces

i.2 linear operators and matrices

i.3 direct sums

i.4 tensor products

i.5 symmetry classes

i.6 problems

i.7 notes and references

ii majorisation and doubly stochastic matrices

ii.1 basic notions

ii.2 birkhoff‘s theorem

ii.3 convex and monotone functions

ii.4 binary algebraic operations and majorisation

ii.5 problems

ii.6 notes and references

iii variational principles for eigenvalues

ili.1 the minimax principle for eigenvalues

iii.2 weyl’s inequalities

iii.3 wielandt‘s minimax principle

iii.4 lidskii’s theorems

iii.5 eigenvalues of real parts and singular values

iii.6 problems

iii.7 notes and references

iv symmetric norms

iv. 1 norms on cn

iv.2 unitarily invariant norms on operators on cn

iv.3 lidskii‘s theorem （third proof）

iv.4 weakly unitarily invariant norms

iv.5 problems

iv.6 notes and references

v operator monotone and operator convex functions

v.1 definitions and simple examples

v.2 some characterisations

v.3 smoothness properties

v.4 loewner’s theorems

v.5 problems

v.6 notes and references

vi spectral variation of normal matrices

vi.1 continuity of roots of polynomials

vi.2 hermitian and skew-hermitian matrices

vi.3 estimates in the operator norm

vi.4 estimates in the probenius norm

vi.5 geometry and spectral variation： the operator norm

vi.6 geometry and spectral variation： wui norms

vi.7 some inequalities for the determinant

vi.8 problems

vi.9 notes and references

vii perturbation of spectral subspaces of normal matrices

vii.1 pairs of subspaces

vii.2 the equation ax - xb = y

vii.3 perturbation of eigenspaces

vii.4 a perturbation bound for eigenvalues

vii.5 perturbation of the polar factors

vii.6 appendix： evaluating the （fourier） constants

vii.7 problems

vii.8 notes and references

viii spectral variation of nonnormal matrices

viii.1 general spectral variation bounds

viii.4 matrices with real eigenvalues

viii.5 eigenvalues with symmetries

viii.6 problems

viii.7 notes and references

ix a selection of matrix inequalities

ix.1 some basic lemmas

ix.2 products of positive matrices

ix.3 inequalities for the exponential function

ix.4 arithmetic-geometric mean inequalities

ix.5 schwarz inequalities

ix.6 the lieb concavity theorem

ix.7 operator approximation

ix.8 problems

ix.9 notes and references

x perturbation of matrix functions

x.1 operator monotone functions

x.2 the absolute value

x.3 local perturbation bounds

x.4 appendix： differential calculus

x.5 problems

x.6 notes and references

references

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