代数学

图书标准信息

• 作者 吕新民 编
• 出版社 北京航空航天大学出版社
• 出版时间 2015-07
• 版次 1
• ISBN 9787512417946
• 定价 25.00元
• 装帧 平装
• 开本 16开
• 纸张 胶版纸

【内容简介】

　　吕新民编著的《代数学（普通高等教育创新型人才培养规划教材）》是作者在长期承担本科生“近世代数”与研究生“代数学”课程教学的基础上，参考国内外大量相关教材并结合该课程的教学要求编写而成的。内容有：群（包括群的基本理论与有限群的 Sylow定理）、环（包括环的基本理论与交换环的局部化）、域（包括域的扩张理论与有限域的结构理论）和模（模的基本理论）四种基本代数。

  《代数学（普通高等教育创新型人才培养规划教材）》可作为高等学校理科和工科本科生“近世代数 ”课程（32~48学时）的教材（选学部分内容），理科硕士学位研究生“代数学”课程（48学时）的教材（全用）及工科部分博士学位研究生“代数学”课程（48学时）的教材（选学部分内容），也可供有关专业的学者参考使用。

【目录】

第1章  预备知识

  1.1  集合与映射

    1.1.1  集合

    1.1.2  映射

    1.1.3  集合的基数(或势)

  习题1-1

  1.2  关系与分类

    1.2.1  关系

    1.2.2  分类

    1.2.3  同余关系

  习题1-2

  1.3  良序公理与Zorn引理

    1.3.1  良序公理

    1.3.2  偏序关系

    1.3.3  Zorn引理

  习题1-3

  1.4  运算与代数系

    1.4.1  运算

    1.4.2  结合性与交换性

    1.4.3  代数系

  习题：l-4

  综合练习题一

第2章  群

  2.1  群的定义及例子

    2.1.1  群的定义

    2.1.2  典型例子

    2.1.3  元素的阶(或周期)

  习题2-1

  2.2  子群与同态

    2.2.1  子群

    2.2.2  同态

    2.2.3  循环群

  习题2-2

  2.3  置换群

    2.3.1  置换群的定义

    2.3.2  置换群的性质

    2.3.3  Cayley定理

  习题2-3

  2.4  陪集与指数

    2.4.1  陪集

    2.4.2  指数与Lagrange定理

    2.4.3  关于指数的几个定理

  习题2-4

  2.5  ]E规性与同态基本定理

    2.5.1  正规性

    2.5.2  商群

    2.5.3  同态基本定理

  习题2-5

  综合练习题二

第3章  有限群的Syiow定理

  3.1  群在集合上的作用

    3.1.1  定义及例子

    3.1.2  轨道与固定子群

    3.1.3  轨道与固定子群的应用

  习题3-1

  3.2  Sylow定理

    3.2.1  Cauchy定理

    3.2.2  p一群的性质

    3.2.3  三个基本定理

  习题3-2

  综合练习题三

第4章  环

  4.1  环的定义及例子

    4.1  I1环的定义

    4.1.2  典型例子

    4.1.3  整环、除环和域

  习题.4  -1

  4.2  理想与同态

    4.2.1  理想

    4.2.2  同态及同态基本定理

    4.2.3  p国剩余定理

  习题4-2

  4.3  素理想与极大理想

    4.3.1  素理想

    4.3.2  极大理想

  习题4-3

  4.4  交换环的局部化

    4.4.1  分式环的构造

    4.4.2  分式环的理想

  习题4-4

  4.5  主理想整环与欧氏整环

    4.5.1  主理想整环

    4.5.2  欧氏整环

  习题4-5

  4.6  唯一分解整环

    4.6.1  不可约元与素元

    4.6.2  主理想整环是唯一分解整环

  习题4-6

  综合练习题四

第5章  域

  5.1  扩域

    5.1.1  环的特征

    5.1.2  维数公式

  习题5-1

  5.2  单扩域

    5.2.1  代数元与超越元

    5.2.2  单扩域的结构

  习题5-2

  5.3  代数扩域

    5.3.1  代数扩域的性质

    5.3.2  代数元的性质

  习题5-3

  5.4  分裂域

    5.4.1  分裂域的存在性

    5.4.2  分裂域的唯一性

  习题5-4

  5.5  有限域

    5.5.1  有限域的性质

    5.5.2  有限域的构造

  习题5-5

  综合练习题五

第6章  模

  6.1  模的定义及例子

    6.1.1  模的定义

    6.1.2  典型例子

  习题6-1

  6.2  子模与同态

    6.2.1  子模

    6.2.2  同态及同态基本定理

  习题6-2

  6.3  模的正合列

    6.3.1  正合列的定义

    6.3.2  短正合列的可裂性

  习题6-3

  6.4  直积与直和

    6.4.1  直积

    6.4.2  直和

  习题6-4

  6.5  自由模与向量空间

    6.5.1  自由模

    6.5.2  向量空间

  习题6-5

  综合练习题六

习题参考答案

参考文献