MATLAB数值分析

图书标准信息

• 作者 周品、何正风 著
• 出版社 机械工业出版社
• 出版时间 2009-01
• 版次 1
• ISBN 9787111257073
• 定价 39.00元
• 装帧 平装
• 开本 16开
• 纸张 胶版纸
• 页数 335页
• 字数 534千字
• 正文语种 简体中文
• 丛书 MATLAB工程应用书库

【内容简介】

　　《MATLAB数值分析》以最新版MATLAB为平台，介绍了数值分析方法与图形可视化。全书共分9章，第1、2章讲解了MATLAB基础知识，第3～9章分别讲解了误差、插值法与曲线拟合、线性方程组的数值解法、非线性方程求解、数值微分与数值积分、矩阵特征值计算和常微分方程的数值解。MATLAB以其独特的魅力，改变了传统数值分析的编程观念，从而成为实现上述目标的有利工具。
　　《MATLAB数值分析》可作为理工科各专业本科生、研究生以及应用MATLAB的相关科技人员学习MATLAB数值分析、建模、仿真的教材或参考书。

【目录】

前言
第1章MATLAB概述1
1.1MATLAB的发展历程和应用1
1.2MATLAB的特点4
1.3MATLAB的工具箱5
1.4MATLAB的工作环境6
1.4.1MATLAB的启动与退出6
1.4.2MATLAB主菜单及功能7
1.4.3MATLAB命令窗口10
1.4.4MATLAB工作空间11
1.4.5MATLAB文件管理12
1.4.6MATLAB帮助使用13

第2章MATLAB程序设计基础14
2.1变量与常量14
2.2数据类型14
2.2.1数值型15
2.2.2字符与字符串16
2.2.3元胞数组18
2.2.4构架数组18
2.3关系运算与逻辑运算18
2.4文件与程序结构19
2.4.1M文件19
2.4.2输入与输出21
2.5MATLAB程序基本语句22
2.5.1程序分支控制语句22
2.5.2程序循环控制语句25
2.5.3程序终止控制语句27
2.5.4程序异常处理语句28
2.6MATLAB函数29
2.6.1函数29
2.6.2子函数29
2.6.3私有函数31
2.6.4嵌套函数31
2.7MATLAB程序调试32
2.7.1调试方法32
2.7.2调试工具33
2.8基本绘图方法34
2.8.1二维图形函数与调用方法34
2.8.2二维图形处理40
2.8.3三维图形的基本函数46
2.8.4三维曲线图46
2.8.5三维网格图47
2.8.6三维曲面图47
2.8.7专用图形51
2.9数值矩阵58
2.9.1数值矩阵的创建58
2.9.2数值矩阵的矩阵算法62
2.9.3数值矩阵的数组算法66

第3章误差70
3.1误差的分类70
3.1.1输入数据的误差70
3.1.2舍入误差70
3.1.3截断误差70
3.2绝对误差、相对误差和有效数字71
3.2.1绝对误差71
3.2.2相对误差72
3.2.3有效数字72
3.3计算机的浮点数和舍入误差73
3.3.1计算机的浮点数表示73
3.3.2舍入误差的精度损失74
3.4误差估计75
3.5数值运算中的一些原则76
3.5.1要有数值稳定性76
3.5.2要防止大数吃掉小数76
3.5.3要避免两相近数相加77
3.5.4要避免除数绝对值远小于被除数绝对值78
3.5.5要减少运算次数78
3.6MATLAB中的数值计算精度79

第4章插值法与曲线拟合80
4.1拉格朗日插值法80
4.1.1线性插值80
4.1.2抛物插值81
4.1.3拉格朗日插值多项式与插值余项82
4.1.4拉格朗日插值的MATLAB实现82
4.2埃特金算法84
4.2.1构造埃特金插值表84
4.2.2埃特金插值的MATLAB实现85
4.3牛顿插值法87
4.3.1差商87
4.3.2牛顿插值89
4.3.3牛顿插值的MATLAB实现89
4.4差分与等距节点插值法91
4.4.1差分91
4.4.2等距节点插值公式93
4.5埃尔米特插值法97
4.5.1埃尔米特插值函数97
4.5.2埃尔米特插值的MATLAB实现99
4.6有理分式插值法101
4.6.1有理函数插值的基本概念101
4.6.2有理函数插值的存在性102
4.6.3连分式插值103
4.6.4逐步有理插值105
4.7函数逼近107
4.7.1正交多项式107
4.7.2勒让德多项式109
4.7.3切比雪夫多项式112
4.8曲线拟合114
4.8.1最小二乘法115
4.8.2最小二乘法在MATLAB中的实现116
4.8.3曲线拟合在MATLAB中的实现117
4.9MATLAB中的插值函数118
4.9.1一元函数的插值命令118
4.9.2二元函数的插值命令120

第5章线性方程组的数值解法122
5.1高斯消去法123
5.1.1顺序消去法123
5.1.2列主元Gauss消去法126
5.1.3Gauss-Jordan消去法131
5.2分解法134
5.2.1LU分解法134
5.2.2对称正定矩阵的Cholesky分解138
5.3迭代法140
5.3.1雅克比迭代法140
5.3.2高斯-赛德尔迭代法143
5.3.3逐次超松弛迭代法145
5.4MATLAB中线性方程组数值解的函数148
5.4.1求矩阵秩的函数rank（）148
5.4.2求矩阵零空间向量函数null（）150
5.5MATLAB中矩阵三角分解的函数153

第6章非线性方程求解158
6.1非线性方程求解方法159
6.1.1二分法159
6.1.2迭代法162
6.1.3牛顿法166
6.1.4抛物线法170
6.1.5弦位法173
6.2求非线性方程值解的MATLAB函数176
6.2.1代数方程的求根函数root（）176
6.2.2求函数零点的函数fzero（）177
6.2.3求方程组数值解的指令179
6.3求解非线性方程的MATLAB符号命令182

第7章数值微分与数值积分185
7.1数值微分方法185
7.1.1差商方法185
7.1.2三点公式188
7.1.3样条求导191
7.1.4理查森外推加速法193
7.2MATLAB常用数值微分函数举例196
7.2.1函数diff（）196
7.2.2函数gradient（）和函数surfnorm（）197
7.2.3函数jacoian（）199
7.3数值积分200
7.3.1插值型的求积公式201
7.3.2内插求积公式202
7.4梯形公式、抛物线公式与牛顿-柯特斯公式203
7.4.1梯形公式203
7.4.2辛普生公式206
7.4.3牛顿-柯特斯公式209
7.5复合求积公式214
7.5.1复合梯形求积公式214
7.5.2复合辛普生求积公式216
7.6高斯-勒让德求积公式218
7.6.1高斯-勒让德求积公式基本原理218
7.6.2高斯-勒让德求积公式的MATLAB实现219
7.7龙贝格求积公式222
7.7.1龙贝格求积公式简介222
7.7.2龙贝格求积公式的MATLAB实现222
7.8复合求积公式的函数实现224
7.8.1函数sum（）实现复合矩阵形法求积计算224
7.8.2函数trapz（）实现复合梯形法求积计算227
7.9MATLAB常用数值积分函数举例229
7.9.1函数quad（）229
7.9.2函数quadl（）232
7.9.3函数dblquad（）233
7.9.4函数triplequad（）237
7.9.5计算积分的MATLAB符号法238

第8章矩阵特征值的计算246
8.1特征值与特征向量的基础知识246
8.1.1概念及性质246
8.1.2向量范数248
8.1.3矩阵范数250
8.1.4谱半径251
8.1.5迭代法的收敛性252
8.1.6迭代法的误差估计252
8.2特征值求取252
8.2.1特征多项式法252
8.2.2幂法254
8.2.3反幂法261
8.2.4QR方法基础265
8.3函数eig（）计算特征值267
8.4舒尔分解和奇异值分解270
8.5矩阵指数计算271
8.6计算范数和矩阵谱半径的函数272

第9章常微分方程的数值解274
9.1常微分方程的基本概念274
9.2欧拉方法275
9.2.1欧拉格式275
9.2.2欧拉法的局部截断误差277
9.2.3隐式欧拉法278
9.2.4两步欧拉格式279
9.2.5改进的欧拉法280
9.3龙格-库塔法281
9.3.1龙格-库塔法基本思想281
9.3.2二阶龙格-库塔法282
9.3.3三阶龙格-库塔法284
9.3.4四阶龙格-库塔法284
9.4亚当姆斯方法286
9.4.1亚当姆斯格式286
9.4.2亚当姆斯预报-校正系统287
9.5在MATLAB中求解常微分方程的初值问题288
9.5.1欧拉法288
9.5.2隐式欧拉法290
9.5.3改进的欧拉法291
9.5.4二阶龙格-库塔法293
9.5.5三阶龙格-库塔法295
9.5.6四阶龙格-库塔法298
9.5.7亚当姆斯法302
9.5.8其他方法的应用306
9.5.9求常微分方程初值问题数值解的函数324
参考文献333