高等代数中的典型问题与方法 考研题解精粹

图书标准信息

• 作者 王利广李本星 著；王利广李本星 编
• 出版社 机械工业出版社
• 出版时间 2016-11
• 版次 1
• ISBN 9787111539773
• 定价 59.00元
• 装帧 平装
• 开本 16开
• 纸张 胶版纸
• 页数 410页
• 字数 504千字
• 丛书 考研数学复习指导系列丛书

【内容简介】

本书是作者在为数学专业本科生讲授高等代数过程中形成的习题课讲义，是本科生深入学习高等代数的重要学习资料，同时也为考研学生提高了高质量的自学资料。 

本书共分为9章，包括多项式、行列式、线性方程组、矩阵、二次型、线性空间、线性变换、λ-矩阵的标准形、欧几里得空间。各章均分为三部分， 

第1部分提供了系统、全面的知识点，帮助学生掌握高等代数的重要思想与方法；第二部分通过大量例题帮助学生开阔视野，拓宽解题思维；第三部分给出了大量习题并配有详细答案，对前两部分进行了有力补充。

【作者简介】

王利广，男，山东临沂人。2005年7月于中国科学院获理学博士学位，2006年被评为硕士生导师。2012年晋升为教授。2008.09-2009.02在美国新罕布什尔大学大学访问；2013年9月-2014年6月受国家留学基金资助，在丹麦哥本哈根大学学术访问。研究方向为泛函分析和算子代数;。主讲本科生的高等代数、实变函数和泛函分析等多门课程； 

李本星，在曲阜师范大学先后获得数学教育专业学士学位和基础数学专业硕士学位，2009年在南方医科大学获得工学博士学位。现从事计算数学、数字信号处理、数字图像处理等方面的研究工作，主要承担本科生的高等代数、数字信号处理等课程的教学工作。在《电子学报》、《计算机工程与应用》等核心刊物发表多篇研究论文。

【目录】

前言 

第1章 多项式 

1.1基本知识 

1.2典型例题 

 1.2.1带余除法、整除、最大公因式和互素 

 1.2.2不可约多项式 

 1.2.3重因式、根和重根 

 1.2.4有理数域上的不可约多项式 

 1.2.5多元多项式 

1.3习题 

第2章 行列式 

2.1基本知识 

2.2典型例题 

2.2.1计算行列式的常用方法 

2.2.2分块矩阵的行列式 

2.2.3行列式的应用 

2.3习题 

第3章 线性方程组 

3.1基本知识 

3.2典型例题 

3.2.1向量组的线性相关、线性无关及秩 

3.2.2方程组的解 

3.2.3方程组理论的一些应用 

3.3习题 

第4章 矩阵 

4.1基本知识 

4.2典型例题 

4.2.1求矩阵的行列式 

4.2.2关于矩阵的伴随矩阵 

4.2.3关于矩阵的逆 

4.2.4矩阵迹（tr）的性质 

4.2.5矩阵的秩 

4.2.6矩阵标准型与矩阵的分解 

4.2.7特殊矩阵 

4.2.8矩阵性质的应用 

4.3习题 

第5章 二次型 

5.1基本知识 

5.2典型例题 

5.2.1二次型的矩阵、秩及合同变换 

5.2.2二次型的标准型、规范形、惯性定理 

5.2.3正定、半正定的判定 

5.2.4与实对称（反对称）矩阵有关的问题 

5.3习题 

第6章 线性空间 

6.1基本知识 

6.2典型例题 

6.2.1线性空间的维数与基、子空间 

6.2.2线性（子）空间的交与和 

6.2.3线性空间的直和 

6.3习题 

第7章 线性变换 

7.1基本知识 

7.2典型例题 

7.2.1线性变换 

7.2.2线性变换和矩阵的特征值 、特征向量 

7.2.3特征多项式、零化多项式和最小多项式 

7.2.4线性变换和矩阵的对角化问题 

7.2.5不变子空间、值域、核 

7.2.6循环矩阵及其对角化 

7.3习题 

第8章 λ矩阵的标准形 

8.1基本知识 

8.2典型例题 

8.2.1矩阵的若尔当标准形 

8.2.2矩阵若尔当标准形的应用 

8.3习题 

第9章 欧几里得空间 

9.1基本知识 

9.2典型例题 

9.2.1欧式空间中向量的关系 

9.2.2实对称矩阵及其对角化 

9.2.3正交矩阵和正交变换 

9.2.4共轭变换、对称变换和正定变换 

9.2.5酉矩阵 

9.2.6矩阵的分解 

9.2.7实矩阵的对角化与上三角化 

9.3习题 

参考文献