高等数学（第二版）（）

图书标准信息

• 作者 邬冬华 唐一鸣 楼烨 虞红斌
• 出版社 中国人民大学出版社
• 出版时间 2021-07
• 版次 2
• ISBN 9787300294902
• 定价 49.00元
• 装帧 其他
• 开本 16开
• 纸张 胶版纸
• 页数 328页
• 字数 478千字
• 丛书 21世纪高等继续教育精品教材·公共课系列

【内容简介】

本教材力图以高等数学中的微积分思想和方法作为引导，使学生能通过对本教材学习牢固掌握微积分的基本内容、方法及其概念，在推理、论证、演算等诸能力方面有所提高。同时学生能从教材中学到一些必要的微积分知识和得到一定的数学训练。本书通过以问题提出为导向，引导学生直观领会书中数学知识和概念，进而学会把微积分的思想和方法，把辩证法应用于解决或理解所遇到的现实问题。例如：微积分告诉人们变与不变是相对的，其实也可类比到对“危机”的理解，在一定条件下，危中潜在机会，同样机会中存在着某些风险。通过学习微积分提高人们正确应用辩证法的思想思考和解决所面临的问题提供有力的思想武器和技术支持。

【作者简介】

邬冬华，上海大学教授。上海大学理学博士学位，南京大学数学系博士后。2005年获宝钢全国优秀教师奖，2006年度获上海大学教学名师奖。1986年与人合作出版《初等数学八讲》，1987年出版《黎曼猜想》一书，该书获得中国首届教育图书一等奖。陆续主编出版了大学本科的《高等数学教程》、《文科高等数学》、成人教育《高等数学》、高职高专《工科数学》等等教材8部。获得上海大学教学成果特等奖一项，上海市教学成果二等奖一项。

唐一鸣，楼烨，虞红斌，上海大学教师。

【目录】

章 函数及其基本性质

　　节预备知识

　　第二节函数

　　第三节函数的几种特性

　　第四节反函数和复合函数

　　第五节初等函数

　　第六节函数关系中的数学建模

第二章 极限与连续

　　节数列的极限

　　第二节函数的极限

　　第三节无穷小量与无穷大量

　　第四节极限的运算法则

　　第五节极限存在准则与两个重要极限

　　第六节函数的连续性与间断点

第三章 导数与微分

　　节导数的概念

　　第二节导数

　　第三节导数的基本公式与运算法则

　　第四节高阶导数

　　第五节微分

第四章 微分中值定理及导数的应用

　　节中值定理

　　第二节未定式的定值法——洛必达法则

　　第三节函数的单调性

　　第四节曲线的凹向与拐点

第五节函数的极值和值

　　第六节导数在经济学中的应用

第七节函数图形的作法

第八节建模和化

第五章 不定积分

　　节不定积分的概念

　　第二节基本积分公式

　　第三节不定积分的性质

　　第四节换元积分法

　　第五节分部积分法

第六章 定积分

　　节定积分的概念

　　第二节定积分的性质

　　第三节定积分与原函数的联系

　　第四节定积分的换元积分法

　　第五节定积分的分部积分法

　　第六节*广义积分

第七节定积分在几何中的应用

第八节定积分在经济学中的应用

第七章 无穷级数

　　节无穷级数的基本概念和性质

　　第二节正项级数

　　第三节交错项级数与任意项级数

　　第四节幂级数

　　第五节函数展开为幂级数

　　第六节傅立叶级数

第八章 微分方程

　　节微分方程的例子

　　第二节微分方程的基本概念

　　第三节一阶微分方程

　　第四节可降阶的高阶微分方程

　　第五节二阶常系数齐次线性微分方程

　　第六节二阶常系数非齐次线性微分方程

　　第七节数学建模——微分方程的应用举例

第九章 空间解析几何

　　节空间中的笛卡尔（直角）坐标向量

　　第二节空间向量的数量积、向量积、混合积

　　第三节空间中的直线和平面

　　第四节柱面和二次曲面

第十章 多元函数微分学

　　节多元函数的基本概念

　　第二节偏导数

　　第三节全微分

　　第四节多元复合函数的求导法则

　　第五节隐函数的求导公式

　　第六节方向导数、梯度

　　第七节多元微分学的几何应用

　　第八节化及其模型

第十一章 重积分

　　节二重积分的定义与性质

　　第二节二重积分的计算法

　　第三节三重积分

第十二章 曲线积分与曲面积分

　　节对弧长的曲线积分（类曲线积分）

　　第二节对坐标的曲线积分（第二类曲线积分）

　　第三节格林公式及其应用

　　第四节关于面积的曲面积分（类曲面积分）

　　第五节关于坐标的曲面积分（第二类曲面积分）

　　第六节高斯公式与散度

　　第七节斯托克斯公式与旋度