非线性问题的牛顿法：仿射不变性和自适应算法

图书标准信息

• 作者 Peter、Deuflhard 著
• 出版社 科学出版社
• 出版时间 2006-01
• 版次 1
• ISBN 9787030166852
• 定价 68.00元
• 装帧 精装
• 开本 16开
• 纸张 胶版纸
• 页数 424页
• 字数 519千字
• 正文语种 简体中文
• 丛书 国外数学名著系列（影印版）

【内容简介】

　　《国外数学名著系列（影印版）15：非线性问题的牛顿法 仿射不变性和自适应算法》论述科学和工程中的非线性问题的数值解法，包括有限维系统（代数系统）和无限维系统（常微分方程和偏微分方程）。着重论述直接问题的局部和全局牛顿方法及反问题的高斯一牛顿方法。书中的“仿射不变性”是指所阐述的算法及其收敛性在四类仿射变换下是不变的。相对于传统教科书而言，利用“仿射不变性”这一独特方式来论述，令定理和证明更加简洁，使构造完全自适应算法成为可能。大量的数值示例、比较图表及练习使得《国外数学名著系列（影印版）15：非线性问题的牛顿法 仿射不变性和自适应算法》非常适合计算数学课程；同时，《国外数学名著系列（影印版）15：非线性问题的牛顿法 仿射不变性和自适应算法》开辟了未来研究的许多可能方向。

【目录】

Outline of Contents
1 Introduction
1．1 Newton-Raphson Method for Scalar Equations
1．2 Newton's Method for General Nonlinear Problems
1．2．1 Classical convergence theorems revisited
1．2．2 Affine invariance and Lipschitz conditions
1．2．3 The algorithmic paradigm
1．3 A Roadmap of Newton-type Methods
1．4 Adaptive Inner Solvers for Inexact Newton Methods
1．4．1 Residual norm minimization： GMRES
1．4．2 Energy norm minimization： PCG
1．4．3 Error norm minimization： CGNE
1．4．4 Error norm reduction： GBIT
1．4．5 Linear multigrid methods
Exercises

Part I ALGEBRAIC EQUATIONS
2 Systems of Equations： Local Newton Methods
2．1 Error Oriented Algorithms
2．1．1 Ordinary Newton method
2．1．2 Simplified Newton method
2．1．3 Newton-like methods
2．1．4 Broyden's ‘good' rank-l updates
2．1．5 Inexact Newton-ERR methods
2．2 Residual Based Algorithms
2．2．1 Ordinary Newton method
2．2．2 Simplified Newton method
2．2．3 Broyden's ‘bad' rank-l updates
2．2．4 Inexact Newton-RES method
2．3 Convex Optimization
2．3．1 Ordinary Newton method
2．3．2 Simplified Newton method
2．3．3 Inexact Newton-PCG method
Exercises
3 Systmes of Equations： Global Newton Methods
3．1 Globalization Concepts
3．1．1 Componentwise convex mappings
3．1．2 Steepest descent methods
3．1．3 Trust region concepts
3．1．4 Newton path
3．2 Residual Based Descent
3．2．1 Affine contravariant convergence analysis
3．2．2 Adaptive trust region strategies
3．2．3 Inexact Newton-RES method
3．3 Error Oriented Descent
3．3．1 General level functions
3．3．2 Natural level function
3．3．3 Adaptive trust region strategies
3．3．4 Inexact Newton-ERR methods
3．4 Convex Functional Descent
3．4．1 Affine conjugate convergence analysis
3．4．2 Adaptive trust region strategies
3．4．3 Inexact Newton-PCG method
Exercises
4 Least Squares Problems： Gauss-Newton Methods
4．1 Linear Least Squares Problems
4．1．1 Unconstrained problems
4．1．2 Equality constrained problems
4．2 Residual Based Algorithms
4．2．1 Local Gauss-Newton methods
4．2．2 Global Gauss-Newton methods
……
Part II DIFFERENTIAL EQUATIONS
References
Software
Index