高等代数解题方法

图书标准信息

• 作者 吴云云；李亚云
• 出版社 东南大学出版社
• 出版时间 2022-08
• 版次 1
• ISBN 9787576601886
• 定价 86.00元
• 装帧 其他
• 开本 16开
• 纸张 胶版纸
• 页数 562页
• 字数 696千字

【内容简介】

本书面向数学专业核心基础课高等代数教学，全书对科学出版社出版、丘维声教授编写的《高等代数》一书作出了详细的题解和相关知识点的分析，全书补精选和补充了许多相应章节的相关探究性或知识点延伸的习题，从而增强读者对相应章节的理解。其中对某些问题的分析为读者提供了解决各种问题的方法。全书融汇了作者多年从事高等代数课程的教学感悟与经验，采用典型分类、多点强化、翻转解析、灵活点评等方法，帮助读者理解基本概念、熟悉基本理论、掌握基本方法，从而提高解题能力、培养创新思维。
  本书叙述严谨、可读性强、题型丰富，可作为大学理科专业学习高等代数的辅导读物，也可作为报考研究生的复习参资料，也可供高等学校教师作为教学参考书。

【目录】

引言

引言的题

章  线方程组的解

题1.1  gauss消元

题1.2  线方程组解的情况及其判定

题1.3  数域

补充题一

第2章  行列式

题2.1  n元排列

题2.2  n阶行列式的定义

题2.3  行列式的质

题2.4  行列式按一行(列)展开

题2.5  cramer则，行列式的几何意义

题2.6  行列式按k行(列)展开

补充题二

第3章  线空间

题3.1  线空间的定义和质

题3.2  线子空间

题3.3  线相关与线无关的向量组

题3.4  极大线无关组，向量组的秩

题3.5  基，维数

题3.6  矩阵的秩

题3.7  线方程组有解判别准则

题3.8  齐次(非齐次)线方程组解集的结构

题3.9  子空间的交与和，子空间的直和

题3.10  集合的划分，等价关系

题3.11  线空间的同构

题3.12  商空间

补充题三

第4章  矩阵的运算

题4.1  矩阵的加，数量乘与乘运算

题4.2  矩阵乘积的秩，坐标变换公式

题4.3  ms×n(k)的基和维数，特殊矩阵

题4.4  可逆矩阵

题4.5  n级矩阵乘积的行列式

题4.6  矩阵的分块

题4.7  bi—cauchy公式

题4.8  矩阵的相抵，矩阵的广义逆

补充题四

第5章  一元多项式环

题5.1  一元多项式环的概念及其通用质

题5.2  带余除，整除关系

题5.3  优选公因式，互素的多项式

题5.4  不可约多项式，专享因式分解定理

题5.5  重因式

题5.6  多项式的根，多项式函数，复数域上的不可约多项式

题5.7  实数域上的不可约多项式

题5.8  有理数域上的不可约多项式

题5.9  模m剩余类环，域，域的特征

补充题五

第6章  线映

题6.1  线映的定义和质

题6.2  线映的运算

题6.3  线映的核与像

题6.4  线变换和线映的矩阵

题6.5  线变换在不同基下的矩阵之间的关系，相似的矩阵

题6.6  线变换与矩阵的特征值和特征向量

题6.7  线变换与矩阵可对角化的充分必要条件

题6.8  线变换的不变子空间，hamilton—cayley定理

题6.9  线变换与矩阵的小多项式

题6.10  幂零变换的jordan标准形

题6.11  线变换的jordan标准形

题6.12  线变换的有理标准形

题6.13  线函数，对偶空间

补充题六

第7章  双线函数，二次型

题7.1  双线函数的表达式和质

题7.2  对称和斜对称双线函数

题7.3  双线函数空间，witt消去定理

题7.4  二次型和它的标准形

题7.5  实(复)二次型的规范形

题7.6  正定二次型，正定矩阵

补充题七

第8章  具有度量的线空间

题8.1  实线空间的内积，实内积空间的度量概念

题8.2  标准正交基，正交矩阵

题8.3  正交补，实内积空间的保距同构

题8.4  正交变换

题8.5  对称变换，实对称矩阵的对角化

题8.6  酉空间

题8.7  酉变换，hermite变换，hermite型

题8.8  线变换的伴随变换，正规变换

题8.9  正交空间与辛空间

补充题八

第9章  n元多项式环

题9.1  n元多项式环的概念和通用质

题9.2  对称多项式，数域k上一元多项式的判别式

题9.3  结式

补充题九

参文献