实变函数/高等学校数学教材

图书标准信息

• 作者 徐君祥 著
• 出版社 东南大学出版社
• 出版时间 2019-12
• 版次 1
• ISBN 9787564186203
• 定价 30.00元
• 装帧 平装
• 开本 16开
• 纸张 胶版纸
• 页数 149页

【内容简介】

　　《实变函数/高等学校数学教材》包含集合的基本概念、欧氏空间Rn中的点集、Lebesgue测度、可测函数、Lebesgue积分、微分与不定积分和附录等7章。通过将实变函数中的问题与学过的微积分内容联系起来，让学生明白所有问题都有来源和出处，从而激发学习动力和兴趣；同时介绍与实变函数有关的学科领域，让学生了解实变函数的应用；书中配备了一些插图，尽可能将抽象的概念和定理转化为直观有形的事物，特别是对内容之间的联系尽可能从多个方面给予说明和解释。另外，《实变函数/高等学校数学教材》配备了较多的习题，分成基本题和难题两部分。作为教学基本要求，只要求学生完成基本题的部分；难题部分供机动使用，鼓励有能力和有时间的一些学生去研究。
　　《实变函数/高等学校数学教材》可以作为数学系本科生的教材，也可作为其他理工科研究生教材或参考书。

【目录】

1 集合的基本概念
1．1 集合与子集合
1．2 集合的运算
1．3 集列的极限
1．4 集合的映射与基数
1．5 可数集
1．6 不可数集
习题1

2 欧氏空间Rn中的点集
2．1 欧氏空间中的距离
2．2 邻域·区间·有界集
2．3 聚点·导集·孤立点
2．4 内点·外点·边界点
2．5 开集·闭集·完备集
2．6 欧氏空间中的紧性
2．7 直线上的开集·闭集·完备集
2．8 Rn中开集的构造
习题2

3 Lebesgue测度
3．1 Lebesgue外测度
3．2 可测集及其运算性质
3．3 可测集的构造
3．4 不可测集
3．5 可测空间与测度
习题3

4 可测函数
4．1 可测函数的定义及其性质
4．2 可测函数与简单函数
4．3 可测函数列的收敛
4．4 可测函数与连续函数
4．5 复合函数的可测性
习题4

5 Lebesgue积分
5．1 非负可测函数的积分
5．2 一般可测函数的积分
5．3 含参变量积分
5．4 Lebesgue积分与Riemann积分
5．5 重积分·累次积分·Fubini定理
习题5

6 微分与不定积分
6．1 单调函数的可微性
6．2 有界变差函数
6．3 绝对连续函数与不定积分
6．4 积分换元公式
6．5 斯蒂尔切斯（Stieltjes）积分
习题6

7 附录
7．1 数列的上下极限
7．2 策梅洛（Zermelo）选择公理简介
7．3 LP空间