高等数学

图书标准信息

• 作者 许秀娟、王帅 编
• 出版社 北京理工大学出版社
• 出版时间 2016-08
• 版次 1
• ISBN 9787568229777
• 定价 54.00元
• 装帧 平装
• 开本 16开
• 纸张 胶版纸
• 页数 244页
• 字数 400千字
• 正文语种 简体中文

【内容简介】

　　《高等数学》依据高等教育中不同层次高等数学课程的实际情况和人才培养目标，深入分析应用型理工科院校专业背景，充分吸收其他教材的优点编写而成。《高等数学》遵循“必须与够用”的原则，把高等数学的内容进行筛选、整合，意在培养学生的数学思想和应用意识。
　　《高等数学》共分八章：第一章介绍函数、极限与连续，第二章介绍一元函数微分学，第三章介绍一元函数积分学，第四章介绍常微分方程，第五章介绍无穷级数，第六章介绍向量与空间解析几何，第七章介绍多元函数微积分，第八章介绍概率论初步。每章除了讲解基础理论外，还设有本章内容的应用部分，包括经济应用和工程应用。同时对每章的总复习题进行了层次化，分为A、B两组，A组为基础题，B组为提高题。书末附有习题参考答案。
　　《高等数学》叙述流畅，层次清晰，讲解清楚，例题丰富，易教易学，可作为本科院校非数学类专业的高等数学少学时公共基础教材，也可作为高职高专院校高等数学公共基础课程教材，还适用于其他读者自学。

【目录】

第一章 函数、极限与连续
第一节 函数
一、区间与邻域
二、函数的概念
三、函数的性质
四、反函数
五、初等函数
习题1一1
第二节 极限
一、数列的极限
二、函数的极限
三、极限的性质
四、无穷大与无穷小
习题l一2
第三节 极限的运算
一、极限的四则运算法则
二、两个重要极限
三、无穷小的比较
习题l一3
第四节 函数的连续性
一、函数连续性的概念
二、函数的间断点
三、初等函数的连续性
四、闭区间上连续函数的性质
习题1-4
第五节 函数、极限与连续的应用
一、经济与工程中函数关系式
二、极限与连续的应用
习题1-5
总习题l

第二章 一元函数微分学
第一节 导数的概念
一、引例
二、导数的概念
三、导数的几何意义
四、函数可导性与连续性的关系
习题2-1
第二节 函数的求导法则
一、导数的四则运算法则
二、反函数的求导法则
三、复合函数的求导法则
四、高阶导数
五、导数公式与基本求导法则
习题2-2
第三节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数
一、隐函数的导数
二、对数求导法
三、由参数方程所确定的函数的导数
习题2-3
第四节 微分中值定理
一、罗尔（Rolle）中值定理
二、拉格朗日（Lagrange）中值定理
三、柯西（Cauchy）中值定理
习题2-4
第五节 洛必达法则
一、0/0或∞/∞型未定式
二、其他类型未定式
习题2-5
第六节 函数的单调性、极值与最值
一、函数单调性的判别法
二、函数的极值及其判别法
三、函数的最大值与最小值
习题2-6
第七节 曲线的凹凸性与拐点
习题2-7
第八节 函数的微分
一、微分的定义
二、微分与导数的关系
三、微分的几何意义
四、微分公式与微分运算法则
五、微分在近似计算中的应用
习题2-8
第九节 一元函数微分学的应用
一、相关变化率
二、经济学上的应用
习题2-9
总习题2

第三章 一元函数积分学
第一节 不定积分的概念与性质
一、原函数与不定积分
二、基本积分公式和性质
习题3-1
第二节 不定积分的积分方法
一、换元积分法
二、分部积分法
习题3-2
第三节 定积分的概念与性质
一、定积分问题举例
二、定积分的概念
三、定积分的几何意义
四、定积分的性质
习题3-3
第四节 微积分基本公式
一、变上限定积分
二、牛顿一莱布尼茨公式
习题3-4
第五节 定积分的积分方法
一、定积分的换元积分法
二、定积分的分部积分法
习题3-5
第六节 广义积分
一、无穷限的反常积分
二、无界函数的反常积分
习题3-6
第七节 一元函数积分学的应用
一、定积分的微元法
二、平面图形的面积
三、体积
习题3-7
总习题3

第四章 常微分方程
第一节 微分方程的概念
习题4-1
第二节 可分离变量微分方程
习题4-2
第三节 一阶线性微分方程
一、一阶线性齐次微分方程
二、一阶线性非齐次微分方程
习题4-3
第四节 二阶线性微分方程
一、二阶线性微分方程解的结构
二、常系数齐次线性微分方程
三、常系数非齐次线性微分方程
习题4-4
总习题4

第五章 无穷级数
第一节 数项级数及其敛散性
一、数项级数的概念
二、数项级数的基本性质'
三、正项级数及其敛散性
四、交错级数及其敛散性
五、绝对收敛与条件收敛
习题5-1
第2节 幂级数
一、幂级数的概念
二、幂级数的收敛半径
三、幂级数的收敛区间
四、幂级数的性质
习题5-2
第3节 将函数展开成幂级数
一、泰勒（Taylor）级数与麦克劳林（Maclaurin）级数
二、将函数展开成幂级数（麦克劳林级数）的方法
三、幂级数的展开式在近似计算上的应用
习题5-3
第四节 傅立叶（Fourier）级数
一、三角函数系的正交性
二、以2鹞芷诘暮母盗⒁都妒箍？
三、奇函数与偶函数的傅立叶级数
四、f（x）在[0，餧上展开为正弦级数与余弦级数
五、傅里叶变换与拉普拉斯变换的数学基础
习题5-4
总习题5

第六章 向量与空间解析几何
第一节 空间直角坐标系
习题6一l
第二节 向量及其运算
一、向量及其线性运算
二、向量的坐标表示
三、向量的数量积
四、两向量的向量积
习题6-2
第三节 空间直线与平面
一、平面及其方程
二、空间直线的方程
三、平面与直线的位置关系
习题6-3
第四节 空间曲面与曲线方程
一、曲面及其方程
二、空间曲线
习题6-4
第5节 向量与空间解析几何的应用
一、空间曲线的应用及举例
二、曲面的应用
总习题6

第七章 多元函数微积分
第一节 二元函数的概念
一、二元函数的概念
二、二元函数的极限与连续性
习题7-1
第二节 偏导数和全微分
一、偏导数的概念
二、二阶偏导数
三、全微分
习题7一2
第三节 多元复合函数和隐函数的求导法则
一、复合函数的求导法则
二、隐函数的偏导数
习题7-3
第四节 二元函数的极值和最值
一、二元函数的极值
二、二元函数的最值
习题7-4
第五节 二重积分的概念与性质
一、二重积分的概念
二、二重积分的性质
习题7-5
第六节 二重积分的计算
一、直角坐标系下计算二重积分
二、极坐标系下计算二重积分
习题7-6
总习题7

第八章 概率论的基础知识
第一节 随机事件及其概率
一、随机事件
二、事件间的关系与运算
三、事件的概率
习题8一1
第二节 概率的基本性质、公式
一、概率的性质
二、条件概率
三、全概率公式与贝叶斯（Bayes）公式
四、事件的独立性
习题8-2
第三节 随机变量及其分布函数
一、离散型随机变量及其分布列
二、连续型随机变量及其概率密度的概念
习题8-3
第四节 随机变量的数字特征
一、随机变量的数学期望
二、随机变量的方差
习题8-4
总习题8

附录I 常用积分公式
附录II 标准正态分布表
附录Ⅲ 二、三阶行列式简介
参考答案
参考文献