研究生数学系列规划教材：拓扑学

图书标准信息

• 作者 江辉有 著
• 出版社 机械工业出版社
• 出版时间 2013-03
• 版次 1
• ISBN 9787111412137
• 定价 49.80元
• 装帧 平装
• 开本 16开
• 纸张 胶版纸
• 正文语种 简体中文
• 丛书 研究生数学系列规划教材

【内容简介】

　　《研究生数学系列规划教材：拓扑学》是一本拓扑学的基础教材，全书分成三十二讲，内容包括三个部分：点集拓扑学部分、代数拓扑学部分和拓扑群部分，重点放在前两部分。前十三讲属于点集拓扑学部分，主要讲点集拓扑学的基本概念，连续映射与同胚，拓扑空间的几种常见运算（如积空间、商空间等）以及主要的拓扑性质（如分离性、可数性、紧性、连通性等），并简要地介绍了曲面分类、函数空间和网与滤子的基本知识；第十四至二十九讲属于代数拓扑学部分，主要讲基本群、复叠空间、单纯同调群及相关的基本知识及其经典的应用；最后三讲属于拓扑群部分，主要介绍一些基本概念。《研究生数学系列规划教材：拓扑学》内容丰富（有意识地编入了许多资料性的内容），结构严谨，叙述深入浅出，定理证明详尽明白，为便于理解，还配备了相当数量的图形、大量的例题和书后习题。
　　《研究生数学系列规划教材：拓扑学》可作为综合性大学数学系和师范院校高年级本科生的教学用书，也可以作为非拓扑学专业的数学系研究生学位课的教材，对于其他数学工作者而言，也是一本好用的拓扑学参考资料。

【目录】

编者序言
引言
第一部分点集拓扑学
第一讲预备知识
1.1集合代数与关系
1.2函数与等价关系
1.3序关系与选择公理
1.4集合的可数性
1.5*基数简介
习题
第二讲拓扑空间的基本概念
2.1拓扑空间的定义
2.2度量拓扑
2.3拓扑空间的几个基本概念
2.4子空间
习题
第三讲拓扑空间之间的连续映射与同胚
3.1连续映射的定义
3.2连续映射的性质
3.3同胚映射
3.4嵌入与嵌入映射
习题
第四讲拓扑基与Tychonoff积空间
4.1拓扑基与子基
4.2乘积空间
习题
第五讲分离性公理与可数性公理
5.1分离性公理
5.2可数性公理
5.3拓扑性质的可遗传性与可乘性
习题
第六讲Uryshon引理及其应用
6.1Uryshon引理
6.2Tietze扩张引理
6.3Uryshon度量化定理
习题
第七讲拓扑空间的紧致性与列
紧性
7.1紧致与列紧的定义
7.2列紧空间的性质
7.3紧致空间的性质
习题
第八讲局部紧性与仿紧性
8.1局部紧性
8.2仿紧性
习题
第九讲连通性与道路连通性
9.1连通性的定义及例子
9.2连通空间的性质
9.3连通分支
9.4局部连通性
9.5道路及其运算
9.6道路连通空间
9.7道路连通分支
9.8局部道路连通
习题
第十讲商空间与商映射
10.1商空间
10.2拓扑锥
10.3贴空间
10.4映射柱与映射锥
10.5商映射
10.6几个例子
习题
第十一讲闭曲面及其分类
11.1拓扑流形的概念
11.2闭曲面
11.3两类闭曲面
11.4闭曲面分类定理
习题
第十二讲点网、滤子与收敛性概念的扩张
12.1点网
12.2滤子
习题
第十三讲函数空间
13.1点态收敛拓扑
13.2X上的一致收敛拓扑
13.3紧开拓扑
13.4k空间与Ascoli定理
习题

第二部分代数拓扑学
第十四讲映射的同伦与基本群的定义
14.1映射的同伦
14.2道路类的逆与乘积
14.3道路类的运算性质
14.4空间的基本群定义
14.5连续映射诱导的基本群同态
14.6基本群与基点的关系
习题
第十五讲球面Sn的基本群
15.1S1的基本群
15.2n≥2时Sn是单连通的
15.3T2的基本群
习题
第十六讲基本群的同伦不变性
16.1同伦的映射所诱导的基本群的同态之间的关系
16.2拓扑空间的同伦等价
16.3形变收缩核
16.4可缩空间
习题
第十七讲基本群的计算
17.1SeifertVanKampen定理
17.2SeifertVanKampen定理应用举例
17.3轨道空间与基本群
习题
第十八讲基本群的若干应用
18.1闭曲面分类定理证明的完成
18.2Brouwer不动点定理2维情形的证明
18.3代数基本定理的证明
18.4曲面的边界问题
18.5扭结群的Wirtinger表示
18.6平面的分离问题
习题
第十九讲复叠空间及其基本性质
19.1复叠映射与复叠空间
19.2映射的提升问题
19.3复叠空间的基本群
19.4复叠空间的分类
习题
第二十讲复叠变换与正则复叠空间
20.1复叠变换
20.2正则复叠空间
20.3泛复叠空间
20.4四元数简介
习题
第二十一讲单纯复形的同调群
21.1单纯形
21.2单纯复（合）形
21.3多面体与可剖分空间
21.4承载单形
21.5单形的定向
21.6链群
21.7边缘同态
21.8同调群
习题
第二十二讲同调群的简单性质、G系数同调群
22.1同调群的简单性质
22.20维同调群
22.31维同调群与基本群的关系
22.4EulerPoincare公式
22.5以交换群G为系数群的同调群
习题
第二十三讲同调群的基本计算
习题
第二十四讲单纯映射与单纯逼近
24.1单纯映射
24.2单纯映射诱导的同调群的同态
24.3单纯逼近
24.4重心重分
24.5单纯逼近存在定理
习题
第二十五讲连续映射诱导的同调群同态
25.1链复形、链映射和链同伦
25.2同调群的重分不变性
25.3诱导同调f*q的定义
25.4多面体与可剖分空间的同调群
习题
第二十六讲同调群的同伦不变性
26.1同调群的同伦不变性
26.2同调群计算再举例
习题
第二十七讲MayerVietoris同调序列
27.1简约同调群
27.2相对同调群
27.3同调代数的基本知识，正合同调序列
27.4MayerVietoris同调序列
习题
第二十八讲球面自映射的映射度及其应用
28.1球面自映射的映射度的定义和性质
28.2对径映射的映射度及其应用
28.3保径映射的映射度
28.4BorsukUlam定理
习题
第二十九讲Lefschetz不动点定理
29.1代数准备
29.2有限复形K的迹数
29.3可剖分空间的Lefschetz数
习题

第三部分拓扑群基础
第三十讲拓扑群的基本概念与基本性质
30.1拓扑群的概念
30.2拓扑群的性质
习题
第三十一讲拓扑群的子群、商
群与拓扑变换群
31.1拓扑群的子群
31.2拓扑群的商群
31.3拓扑变换群
习题
第三十二讲拓扑群的可乘性、分离性、连通性与逆极限
32.1拓扑群的积
32.2拓扑群的分离性
32.3拓扑群的连通性
32.4逆极限
习题
索引
参考文献