离散数学（第2版）

图书标准信息

• 作者 张小峰；张学辉；李阿丽；李涛；赵峰
• 出版社 清华大学出版社
• 出版时间 2022-03
• 版次 2
• ISBN 9787302592655
• 定价 59.00元
• 装帧 其他
• 开本 16开
• 纸张 胶版纸

【内容简介】

本书共分12章，内容包含矩阵知识初步、排列组合与数论初步、命题逻辑、谓词逻辑、集合论基础、关系、特殊关系、图论基础、特殊图、代数系统、群论和其他代数系统。本书以训练学生的思维能力为核心，以培养计算机类专业的应用型人才为目的，将计算机数学与算法设计进行有效结合，全面提高学生的程序设计能力和应用创新能力。通过对典型的例题进行分析，培养学生分析问题和解决问题的能力。同时，对一些内容进行延伸，将计算机数学基础与后续的专业知识进行完美结合。 本书可以作为数学类专业、计算机类专业的本科教材，也可以作为程序设计大赛培训的参考用书。

【作者简介】

张小峰，鲁东大学信息与电气工程学院副教授，担任鲁东大学ACM教练，长期从事程序设计基础、离散数学、数据结构、算法分析与设计等课程的教学工作。

【目录】

第1章  矩阵知识初步 1

1.1  矩阵的概念 1

1.2  矩阵的运算 3

1.3  布尔矩阵 5

阅读材料 6

习题1 11

第2章  排列组合与数论初步 12

2.1  基本计数原则 12

2.1.1  加法原则 12

2.1.2  乘法原则 13

2.2  排列 13

2.3  组合 15

2.4  鸽笼原理 18

2.5  素数 18

2.6  公约数与小公倍数 21

阅读材料 24

习题2 31

第3章  命题逻辑 33

3.1  命题与命题联结词 33

3.1.1  命题 33

3.1.2  命题联结词 34

3.2  命题公式 38

3.3  命题公式的等值演算 42

3.4  命题联结词的完备集 46

3.5  范式 48

3.5.1  析取范式和合取范式 48

3.5.2  主析取范式和主合取范式 49

3.5.3  范式的应用 53

3.6  命题逻辑的推理 57

3.6.1  推理的基本概念 57

3.6.2  推理的基本方法 58

习题3 65

第4章  谓词逻辑 68

4.1  谓词逻辑的基本概念 68

4.2  谓词公式 71

4.3  谓词公式的等价与蕴涵 74

4.4  范式 79

4.5  谓词逻辑的蕴涵推理 80

阅读材料 86

习题4 95

第5章  集合论基础 98

5.1  集合的概念与表示 98

5.2  集合之间的关系 100

5.3  集合的运算 102

5.4  序偶与笛卡儿积 106

5.5  容斥原理 107

阅读材料 111

习题5 114

第6章  关系 116

6.1  关系的定义 116

6.2  关系的表示 118

6.3  关系的运算 119

6.3.1  关系的集合运算 119

6.3.2  关系的复合运算 119

6.3.3  关系的幂运算 125

6.3.4  关系的逆运算 126

6.4  关系的性质 127

6.4.1  自反性与反自反性 128

6.4.2  对称性与反对称性 130

6.4.3  传递性 133

6.5  关系的闭包 135

阅读材料 138

习题6 141

第7章  特殊关系 143

7.1  等价关系 143

7.2  偏序关系 148

7.3  相容关系 152

7.4  函数 154

7.4.1  函数的定义 154

7.4.2  函数的性质 155

7.4.3  函数的运算 156

阅读材料 158

习题7 159

第8章  图论基础 162

8.1  图的基本概念 162

8.1.1  图 162

8.1.2  图的表示 165

8.1.3  图的同构 166

8.1.4  图的操作 167

8.2  通路与回路 170

8.3  图的连通性 174

8.3.1  无向图的连通性 174

8.3.2  有向图的连通性 178

习题8 184

第9章  特殊图 187

9.1  欧拉图 187

9.2  哈密顿图 191

9.3  二分图 194

9.3.1  二分图的概念与判定 194

9.3.2  完备匹配 197

9.4  平面图 203

9.4.1  平面图的概念与判定方法 203

9.4.2  平面图的对偶图 206

9.5  图的着色 207

9.5.1  结点着色 208

9.5.2  边着色 211

9.6  树 213

9.6.1  树的定义 213

9.6.2  生成树与小生成树 216

9.7  根树 220

9.7.1  有向树与根树 220

9.7.2  根树的遍历 222

9.7.3  哈夫曼树 225

习题9 228

第10章  代数系统 230

10.1  代数运算 230

10.2  运算的性质与特殊元素 231

10.2.1  运算的性质 231

10.2.2  特殊元素 234

10.3  代数系统的同态与同构 238

10.4  子代数 240

习题10 241

第11章  群论 242

11.1  半群 242

11.2  群 244

11.2.1  群的基本概念 245

11.2.2  阿贝尔群 247

11.2.3  群同态与群同构 247

11.3  元素的周期与循环群 248

11.3.1  元素的周期 249

11.3.2  循环群 249

11.4  子群 251

11.5  置换群与伯恩赛德定理 254

11.6  陪集与拉格朗日定理 259

11.7  正规子群与商群 261

阅读材料 265

习题11 269

第12章  其他代数系统 270

12.1  环 270

12.2  域 272

12.3  格 272

12.3.1  格的定义 273

12.3.2  格的另一种定义 274

12.3.3  分配格、有界格与布尔格 276

12.4  布尔代数 276

习题12 281

参考文献 282

　　

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