概率论与数理统计

图书标准信息

• 作者 张艳芳
• 出版社 北京交通大学出版社
• 出版时间 2023-02
• 版次 1
• ISBN 9787512148734
• 定价 45.00元
• 装帧 其他
• 开本 16开
• 纸张 胶版纸

【内容简介】

本书主要内容包括概率论的基本概念、一维随机变量及其分布、多维随机变量及其分布、随机变量的数字特征、大数定律及中心极限定理、数理统计的基本概念、参数估计、假设检验和回归分析。每章附章节思维导图，数学实验和软件求解。 本书适合应用型本科理工类，经管类和其它非数学专业教学用书，也可以作为工程技术人员的参考书。

【目录】

第1章  概率论的基本概念 1

1.1  随机事件及其运算 1

 1.1.1  随机试验 2

 1.1.2  样本空间 2

 1.1.3  随机事件 3

 1.1.4  事件间的关系 4

 1.1.5  事件间的运算 5

 1.1.6  事件域 6

1.2  概率的定义及其运算 8

 1.2.1  概率的公理化定义 9

 1.2.2  排列与组合公式 9

 1.2.3  确定概率的频率方法 11

 1.2.4  确定概率的古典方法 12

 1.2.5  确定概率的几何方法 16

 1.2.6  确定概率的主观方法 18

1.3  概率的性质 19

1.4  条件概率 21

 1.4.1  条件概率的定义 22

 1.4.2  乘法公式 23

 1.4.3  全概率公式 24

1.5  独立性 27

 1.5.1  两个事件的独立性 27

 1.5.2  多个事件的独立性 27

 1.5.3  事件的独立性与试验的独立性 29

习题1 31

第2章  随机变量及其分布 36

2.1  随机变量 36

 2.1.1  随机变量的概念 36

 2.1.2  随机变量的分类 37

2.2  离散型随机变量及其分布律 37

 2.2.1  离散型随机变量的分布律 37

 2.2.2  常用的离散型随机变量的分布律 38

2.3  随机变量的分布函数 43

 2.3.1  随机变量分布函数的概念 43

 2.3.2  随机变量分布函数的性质 44

2.4  连续型随机变量 47

 2.4.1  概率密度函数的概念 47

 2.4.2  概率密度函数性质 47

 2.4.3  常用连续型随机变量 48

2.5  随机变量函数的分布 56

 2.5.1  离散型随机变量函数的分布 56

 2.5.2  连续型随机变量函数的分布 57

习题2 59

第3章  二维随机变量 66

3.1  二维随机变量的分布函数 66

 3.1.1  二维随机变量分布函数的概念 66

 3.1.2  边缘分布函数 68

3.2  二维离散型随机变量的分布 68

 3.2.1  二维离散型随机变量及其分布 68

 3.2.2  离散型随机变量的边缘分布律 69

 3.2.3  离散型随机变量的条件分布律 70

 3.2.4  二维离散型随机变量的独立性 72

 3.2.5  二维离散型随机变量的函数的分布 72

3.3  二维连续型随机变量的分布 74

 3.3.1  二维连续型随机变量及其分布 74

 3.3.2  常用二维连续型随机变量的分布 75

 3.3.3  连续型随机变量的边缘分布 76

 3.3.4  连续型随机变量的条件分布 78

 3.3.5  相互独立的随机变量 79

 3.3.6  n维随机变量的分布 80

3.4  两个随机变量函数的分布 81

 3.4.1  Z=X Y的分布 81

 3.4.2  的分布 84

 3.4.3  及的分布 85

习题3 87

第4章  随机变量的数字特征 93

4.1  数学期望 93

 4.1.1  数学期望的概念 93

 4.1.2  数学期望的计算 94

 4.1.3  随机变量函数的数学期望 95

 4.1.4  数学期望的性质 97

 4.1.5  一些常用分布的数学期望 99

4.2  方差的概念 101

 4.2.1  方差的定义 101

 4.2.2  方差的几个重要性质 103

 4.2.3  切比雪夫不等式 105

4.3  协方差及相关系数 105

 4.3.1  协方差及相关系数的定义 105

 4.3.2  协方差及相关系数的性质 106

4.4  矩及协方差矩阵 108

 4.4.1  矩 108

 4.4.2  n维正态随机变量的概率密度 110

 4.4.3  n维正态随机变量的性质 110

习题4 111

第5章  大数定律及中心极限定理 115

5.1  大数定律 115

 5.1.1  切比雪夫大数定律 115

 5.1.2  辛钦大数定律 116

 5.1.3  伯努利大数定律 116

5.2  中心极限定理 116

 5.2.1  独立同分布的中心极限定理 117

 5.2.2  棣莫弗?拉普拉斯中心极限定理 117

习题5 120

第6章  数理统计的基本概念 123

6.1  引言 123

6.2  基本概念 124

 6.2.1  总体 124

 6.2.2  简单随机样本和样本分布 125

 6.2.3  参数与参数空间 127

 6.2.4  统计推断 127

 6.2.5  统计量 128

 6.2.6  经验分布函数 129

6.3  抽样分布 130

 6.3.1  分布 130

 6.3.2  t分布 132

 6.3.3  F分布 133

 6.3.4  正态总体的抽样分布 134

习题6 135

第7章  参数估计 140

7.1  点估计 140

 7.1.1  矩估计法 140

 7.1.2  极大似然估计法 142

7.2  估计量的评价标准 147

 7.2.1  无偏性 147

 7.2.2  有效性 148

 7.2.3  相合性 148

7.3  区间估计 149

 7.3.1  基本概念 149

 7.3.2  单个正态总体均值 ? 的区间估计 150

 7.3.3  单个正态总体方差的区间估计 151

 7.3.4  两个正态总体均值差和方差比的区间估计 152

 *7.3.5  指数分布参数的区间估计 155

 7.3.6  单侧置信区间 155

习题7 157

第8章  假设检验 162

8.1  假设检验的基本思想与概念 162

8.2  单正态总体参数的假设检验 163

 8.2.1  单正态总体均值的检验 163

 8.2.2  单正态总体方差的检验 166

8.3  双正态总体参数的假设检验 168

 8.3.1  双正态总体均值差的检验 168

 8.3.2  双正态总体方差比的检验 170

*8.4  分布拟合检验 171

 8.4.1  检验法的基本原理和步骤 172

 8.4.2  总体含未知参数的情形 172

习题8 175

第9章  回归分析 179

9.1  相关关系问题 179

9.2  一元回归分析 180

 9.2.1  线性模型 180

 9.2.2  最小二乘法 181

 9.2.3  回归系数的显著性检验 185

 9.2.4  预测和控制 187

9.3  线性化方法 189

习题9 191

附录A　常用数表 194

参考文献 213