线性代数与线性规划

图书标准信息

• 作者 邹庭荣；胡动刚；李燕
• 出版社 科学出版社
• 出版时间 2015-08
• 版次 1
• ISBN 9787030446411
• 定价 32.50元
• 装帧 平装
• 开本 16开
• 纸张 其他

【内容简介】

《线性代数与线性规划》是教育部“高等理工教育数学基础课程教学改革与实践立项课题(2007—143)”之“新世纪农林院校大学数学教学规范(教学基本要求)的研究与实践”项目的研究成果,《线性代数与线性规划》根据新的教学基本要求,结合作者多年教学经验并按照继承、发展与改革的精神编写而成,是集体智慧的结晶．《线性代数与线性规划》内容共分八章,包括:行列式;矩阵及其应用;线性空间与线性变换;线性方程组;相似矩阵与二次型的化简;线性规划问题;线性规划问题的进一步讨论;线性代数应用举例等．与现行同类教材相比,《线性代数与线性规划》的特点是:突出矩阵方法;侧重线性代数的应用,并从实际例子出发,引出线性代数的一些基本概念、基本理论和方法;注重与中学知识的衔接,许多知识用附录呈现,使其自成体系,结果严谨;例题丰富,通俗易懂,难点分散,便于自学;尤其注重数学思想与数学文化的渗透;也适当参考了近年来考研数学大纲．

【作者简介】

 

【目录】

目录

**章行列式1

**节行列式的概念1

一、 二阶与三阶行列式1

二、 排列及其逆序数3

三、 n阶行列式6

第二节行列式的性质7

第三节行列式按行(列)展开法则11

第四节拉普拉斯定理    行列式乘法规则(简介)16

第五节克拉默法则18

一、 克拉默法则18

二、 齐次线性方程组20

阅读与思考行列式及其应用21

习题一22

补充题24

第二章矩阵及其应用26

**节n维向量的基本概念和线性运算26

一、 n维向量的概念26

二、 n维向量的线性运算27

第二节矩阵的概念与运算31

一、 矩阵的概念31

二、 矩阵的线性运算34

三、 矩阵与矩阵相乘36

第三节方阵的行列式及其逆矩阵40

一、 方阵的行列式40

二、 逆矩阵41

第四节矩阵的分块48

一、 矩阵的分块48

二、 分块矩阵的运算49

三、 分块对角矩阵与分块三角阵51

第五节向量组的线性相关性55

第六节矩阵的初等变换与初等矩阵61

一、 矩阵的初等变换61

二、 初等矩阵61

第七节用初等变换方法求逆矩阵69

第八节向量组的正交化71

阅读与思考费马大定理是怎么证明的73

习题二75

补充题77

第三章线性空间与线性变换79

**节线性空间79

一、 线性空间的基本概念79

二、 子空间及其充要条件81

三、 向量空间的基、维数与坐标82

四、 向量空间的坐标84

五、 基变换与坐标变换85

第二节线性变换88

一、 线性变换的概念88

二、 线性变换的性质90

三、 线性变换在给定基下的矩阵90

四、 线性变换在不同基下的矩阵91

习题三92

第四章线性方程组94

**节高斯消元法94

第二节齐次线性方程组解的结构101

第三节非齐次线性方程组解的结构108

阅读与思考华罗庚与联立线性方程组110

习题四113

补充题114

第五章相似矩阵与二次型的化简116

**节方阵的特征值与特征向量116

一、 引例——“农业经济”发展与环保116

二、 特征值与特征向量的概念116

三、 特征值与特征向量的性质119

第二节相似矩阵与矩阵的对角化121

第三节二次型与二次型的化简125

第四节正交变换与二次型的标准形126

一、 线性变换127

二、 实对称阵的相似对角化129

第五节化二次型为标准形131

第六节惯性定律与正定二次型138

一、 惯性定律138

二、 正定二次型138

阅读与思考李氏恒等式140

习题五141

补充题142

第六章线性规划问题144

**节线性规划问题简介144

一、 线性规划问题举例144

二、 线性规划问题的数学模型146

三、 线性规划问题与LINGO软件146

第二节线性规划问题的图解法148

一、 线性规划问题的图解法148

二、 线性规划问题解的性质151

第三节线性规划问题的基及其典式理论151

一、 线性规划问题的标准形式151

二、 基及其典式153

三、 单纯形法简介155

第四节线性规划在土方调配中的应用156

一、 土方调配问题介绍156

二、 土方调配的线性规划模型156

三、 线性规划在土方调配中的应用实例157

习题六158

第七章线性规划问题的进一步讨论160

**节灵敏度分析160

一、 灵敏度分析的引入160

二、 目标函数系数cj的灵敏度分析160

三、 约束方程右端项的灵敏度分析162

四、 灵敏度分析的几何解释162

第二节对偶线性规划163

一、 对偶线性规划163

二、 影子价格及其应用165

三、 影子价格的应用166

习题七169

第八章线性代数应用举例170

**节行列式应用举例170

第二节矩阵应用举例170

第三节线性方程组应用举例172

第四节特征值与特征向量应用举例173

附录1线性方程组的加减消元法180

附录2数学归纳法183

附录3连加号∑与连乘号∏187

附录4多项式理论初步190

附录5数的扩充195

附录6习题参考答案198