数学模型与数学建模

图书标准信息

• 作者 陈华友、周礼刚、刘金培 著
• 出版社 科学出版社
• 出版时间 2014-01
• 版次 1
• ISBN 9787030394996
• 定价 40.00元
• 装帧 平装
• 开本 16开
• 纸张 胶版纸
• 页数 320页
• 正文语种 简体中文

【内容简介】

数学模型与数学建模的内容包括数学建模常用软件介绍,代数模型,微分与差分方程模型,数学规划,概率统计方法模型,图论模型,预测和决策模型,全国大学生数学建模真题.数学模型与数学建模注重阐述各类数学模型的基本原理和方法,使之具有一定的系统性和新颖性;同时也介绍了求解数学模型的MATLAB软件、LINGO软件和R软件.为了便于读者理解和掌握数学模型与数学建模的内容,数学模型与数学建模给出了部分案例的模型及其求解程序代码,并配有适量的习题.

【目录】

前言第1章绪论1
1.
1数学模型的概念及其特点1

1.
2数学模型的分类2

1.
3数学建模的基本步骤和方法4

1.4数学建模和竞赛及其对大学生创新能力培养的作用5

第2章数学建模常用软件7

2.1
MATLAB软件介绍7

2.1.1
MATLAB软件的常用命令7

2.1.2
MATLAB常用数据类型9

2.1.3
MATLAB的矩阵运算10

2.1.4
MATLAB的图形绘制12

2.1.5
MATLAB基本程序设计.13

2.2
LINGO软件介绍15

2.2.1
LINGO软件的安装15

2.2.2
LINGO软件的基本操作16

2.2.3
LINGO语言程序设计20

2.3
R软件.25

2.3.1
R软件的下载安装与基本操作26

2.
3.2数字与向量运算28

2.
3.3多维数组和矩阵29

2.
3.4列表与数据框30

2.
3.5读、写数据文件32

2.3.6控制流
35

2.3.7编写自己的函数36习题38第3章代数模型.42
3.1投入产出模型42
3.1.1投入产出模型简介.42
3.1.2投入产出模型的产品分配方程42

3.1.3投入产出模型的产值构成方程43

3.1.4列昂捷夫矩阵的存在性44
3.1.5列昂捷夫矩阵的近似估计44

3.1.6投入产出模型的应用45
3.2马尔可夫预测模型.46
3.3层次分析法52
3.3.1层次分析法的基本原理52
3.3.2层次分析法的基本步骤58
3.3.3单一准则下互反判断矩阵排序向量的实用算法59
3.3.4群决策排序向量简洁算法61习题63第4章微分与差分方程模型.66
4.1常微分方程模型66

4.1.1饮酒驾车模型66
4.1.2交通信号灯黄灯管制模型71

4.2常微分方程组模型.75
4.2.1传染病模型.75
4.2.2种群增长模型83
4.2.3无干扰的男生追女生模型92

4.3偏微分方程模型95

4.4差分方程模型99
4.4.1差分方程及其平衡点的稳定性99

4.4.2个人住房贷款模型102
4.4.3蛛网模型106习题111第5章数学规划113
5.1线性规划113

5.1.1线性规划问题的数学模型及其标准形式113
5.1.2线性规划问题的LINGO软件和MATLAB软件求解116

5.1.3线性规划应用案例118
5.2非线性规划.122
5.2.1非线性规划问题的数学模型和基本概念123
5.2.2凸函数124

5.2.3凸规划及其性质125
5.2.4含不等式约束的非线性规划问题的最优性条件126
5.2.5应用LINGO,MATLAB软件求解非线性规划127

5.3整数规划128

5.3.1整数规划的例子和数学模型的一般形式128
5.3.2整数线性规划解的特点131

5.3.3割平面方法和分支定界方法131

5.3.4指派问题的数学模型.132
5.3.5应用LINGO软件求解整数规划133

5.4多目标规划.134习题137第6章概率统计方法模型140
6.1概率模型与MonteCArlo模拟140

6.1.1概率模型140
6.1.2MonteCArlo模拟143
6.2报童问题与随机库存模型147
6.2.1报童问题147
6.2.2随机库存模型.148
6.3线性回归模型150

6.3.1多元线性回归模型150
6.3.2逐步回归模型.155
6.4非线性回归模型158

6.5方差分析模型162

6.5.1样本分布的正态性检验162

6.6主成分分析和因子分子模型168

6.6.1主成分分析168
6.6.2因子分析173
6.7聚类分析175

6.7.1距离176

6.7.2谱系聚类法177习题180

第7章图论模型186
7.1基本概念186

7.1.1图及其分类186
7.1.2顶点的次188
7.1.3子图189

7.1.4连通图189

7.1.5网络190

7.1.6图的矩阵表示.191
7.2最短路模型.192
7.2.1DijkstrA算法模型192
7.2.2Floyd算法模型195

7.2.30-1规划模型197

7.3网络流模型.198
7.3.1最大流模型198
7.3.2最小费用最大流模型.207
7.4最优连线模型与最优环游模型212
7.4.1最小生成树模型213
7.4.2旅行商模型217习题222第8章预测和决策模型224
8.1常用的单项预测模型224

8.1.1时间序列预测模型224
8.1.2回归分析预测模型226
8.1.3灰色系统预测模型228
8.2组合预测模型230

8.2.1非最优的组合预测模型230

8.2.2最优线性组合预测模型的建立233

8.2.3最优组合预测模型的实例分析234

8.3不确定型决策236

8.4风险型决策.238
8.4.1最大可能法238
8.4.2最大期望收益值准则.238
8.4.3具有样本情报的决策分析(贝叶斯决策)239
8.5多属性决策模型242

8.5.1多属性决策方法242

8.5.2基于OWA算子的多属性决策模型243
8.5.3基于OWA算子的多属性决策方法244
8.6对策论模型.245
8.6.1矩阵对策的数学模型.246
8.6.2矩阵对策的混合策略.248
8.6.3非合作的对策模型249
8.6.4合作n人对策252
习题254
第9章全国大学生数学建模竞赛真题256

9.1高等教育学费标准探讨.256
9.1.1问题提出与分析256
9.1.2若干模型假设.257
9.1.3模型符号说明.257
9.1.4基于描述性统计量的我国高等教育学费的现状分析258

9.1.5高等教育学费标准确定的三种主要模型259
9.1.6高等教育学费标准确定的三种主要模型的实证分析264

9.1.7模型的优缺点分析267
9.1.8高等教育学费的若干政策建议267

9.2公交查询系统的最佳乘车方案研究与设计269
9.2.1问题分析270
9.2.2模型假设270
9.2.3符号说明270
9.2.4公汽站点之间线路选择模型271

9.2.5同时考虑公汽与地铁最佳线路选择模型280
9.2.6已知站点间步行时间的线路选择模型.289
9.3DVD租赁优化方案293
9.3.1问题的重述294
9.3.2模型假设及符号说明.294
9.3.3模型的建立及求解295
9.3.4结果分析304
9.3.5模型的优缺点.304参考文献306