普通高等教育十一五国家级规划教材·中国科学技术大学数学教学丛书：数学物理方程（第2版）

图书标准信息

• 作者 季孝达 著
• 出版社 科学出版社
• 出版时间 2009-10
• 版次 2
• ISBN 9787030258236
• 定价 29.00元
• 装帧 平装
• 开本 16开
• 纸张 胶版纸
• 页数 279页
• 字数 353千字
• 正文语种 简体中文

【内容简介】

　　《数学物理方程(第2版)》根据编者在中国科学技术大学多年的教学经验编写而成，通过对三类典型方程的讨论，介绍求解偏微分方程定解问题的通解法，分离变量法，积分变换法，基本解方法和变分方法，以及相关的固有值问题，特殊函数和广义函数简介。《数学物理方程(第2版)》还讨论了一阶线性和拟线性偏微分方程的特征线概念和求解方法。对涉及的数学理论，《数学物理方程(第2版)》重在理解和应用。全书材料丰富，结构清晰，层次分明，便于不同需求的读者使用。
　　《数学物理方程(第2版)》适合于高等院校理工科非数学系本科生及有关科研、工程技术人员使用。

【目录】

第二版前言
第一版前言
第1章偏微分方程定解问题
1.1三个典型方程的导出
1.1.1弦的横振动
1.1.2热传导问题
1.1.3静电场
1.2定解问题及其适定性
1.2.1通解和特解
1.2.2定解条件
1.2.3定解问题及其适定性
1.3一阶线性(拟线性)偏微分方程的通解法和特征线法
1.3.1两个自变量的一阶线性偏微分方程
1.3.2n个自变量的一阶线性偏微分方程(n≥2)
*1.3.3一阶拟线性偏微分方程
1.4波动方程的行波解
1.4.1一维波动方程的通解和初值问题的达朗贝尔(d’Alembert)公式
1.4.2半直线上的问题——延拓法
1.4.3中心对称的球面波
1.5二阶线性偏微分方程的分类和标准式
1.5.1特征方程和特征线
1.5.2方程的分类、化简和标准形
1.6叠加原理和齐次化原理
1.6.1线性叠加原理
1.6.2齐次化原理(冲量原理)
习题1

第2章分离变量法
2.1两个典型例子
2.1.1两端固定弦的自由振动
2.1.2圆柱体稳态温度分布
2.2一般格式，固有值问题
2.2.1一般格式
2.2.2固有值问题的施图姆一刘维尔(Sturin-Liouville)定理
2.2.3例题
2.3非齐次问题
2.3.1齐次边界条件下非齐次发展方程的混合问题
2.3.2一般的非齐次混合问题
2.3.3非齐次稳定方程的边值问题
习题2

第3章特殊函数及其应用
3.1正交曲线坐标系下的变量分离
3.1.1Helmholtz方程在直角坐标系下的变量分离及高维Fourier展开
3.1.2Helmholtz方程在柱坐标系下的变量分离及Bessel方程的导出
3.1.3Helmholtz方程在球坐标系下的变量分离及Legendre方程的导出
3.2常微分方程的幂级数解
3.2.1二阶线性常微分方程的解析理论
3.2.2Legendre方程的幂级数解及Legendre函数
3.2.3Bessel方程的广义幂级数解及Bessel函数
3.3Legendre函数
3.3.1Legendre多项式的表示和性质
3.3.2Legendre方程的固有值问题及正则奇点情况下的S-L定理
3.3.3轴对称Laplace方程球面边值问题
3.3.4伴随Legendre方程和伴随Legendre函数
3.3.5一般情形下Laplace方程球面边值问题及球函数
3.4Bessel函数
3.4.1Bessel函数的表示和性质
3.4.2Bessel方程的固有值问题
3.4.3圆柱形区域上的混合问题和边值问题，虚变量Bessel函数
3.4.4球Bessel函数及其应用
*3.4.5可以化为Bessel方程的方程
习题3

第4章积分变换法
4.1Fourier变换法
4.1.1Fourier变换
4.1.2用Fourier变换求解无界区间上的定解问题
4.1.3Fourier正弦、余弦变换和半无界区间上的定解问题
4.1.4高维问题
4.2Laplace变换法
4.2.1Laplace变换
4.2.2用15aplace变换求解发展方程的定解问题
*4.3一般积分变换简介
4.3.1分离变量法和积分变换法
4.3.2一般积分变换原理和其他积分变换
习题4

第5章基本解方法
5.1δ函数，广义函数简介
5.1.1δ函数和广义函数
5.1.2δ函数和广义函数的性质和运算
5.1.3高维δ函数和广义函数
5.2Lu=0型方程的基本解
5.2.1基本解和解的积分表达式
5.2.2基本解的求法
5.3边值问题的Green函数法
5.3.1场位方程边值问题的Green函数及解的积分公式
5.3.2Green函数的求法
*5.3.3Helmholtz方程边值问题及其Green函数
5.4初值问题的基本解方法
54.1utt=Lu型方程初值问题的基本解
5.4.2utt=Lu型方程初值问题的基本解
5.4.3热传导方程的初值问题
5.4.4波动方程的初值问题
*5.4.5混合问题的Green函数法
*5.5广义函数
5.5.1广义函数的概念：
5.5.2ε(R”)，ψ(R”)，D(R”)与ε’(Rn)，ψ’(R”)，D’(Rn)
5.5.3广义函数和广义函数极限的几个例子
5.5.4广义函数的局部性质及广义函数的支集
5.5.5广义函数的某些简单运算
5.5.6广义函数的导数和对参变数的导数
5.5.7广义函数的FT和F-1T
5.5.8广义函数的卷积
习题5

第6章微分方程的变分方法
6.1泛函和泛函极值
6.1.1泛函和泛函极值
6.1.2几个例子
6.2泛函的变分，Euler方程和边界条件
6.2.1变分法基本引理
6.2.2一元函数泛函的变分、Euler方程和边界条件
6.2.3二元函数泛函和多元函数泛函的情况
6.2.4混合积分型泛函的情况
6.2.5两个一元函数(y，(x)，z(x))的泛函的情况
6.2.6泛函中包含二阶导数的情况
6.2.7两个二元函数泛函的情况
6.2.8Hamilton原理和例子
6.2.9活动区间问题和横截条件
6.3变分问题的直接法及微分方程的变分方法
6.3.1变分问题的直接法
6.3.2微分方程的变分方法
6.3.3微分方程的广义解
6.4泛函的条件极值
6.4.1条件极值
6.4.2等周问题
6.4.3等周问题和自共轭微分方程的固有值问题
习题6
习题参考答案
参考文献