高等数学

图书标准信息

• 作者 郑虹婷
• 出版社 武汉大学出版社
• 出版时间 2010-09
• ISBN 9787307082205
• 定价 36.00元
• 装帧 其他
• 开本 其他
• 纸张 其他
• 页数 402页

【内容简介】

《高等数学》是理、工、医、农、经济各专业的大学生学习“高等数学”课的教材。参与编写的教师都具有丰富的教学经验，深知学生在学习过程中的疑难与困惑。他们根据学生初学时遇到的难点与易犯的错误，精心挑选典型例题进行分析、讲解与评注，给出归纳和总结，以帮助学生更好地理解“高等数学”课的内容，掌握其基本理论和正确的解题方法与技巧。在讲授数学知识的同时，还努力向学生提供数学知识的背景及各章节知识在现实生活中的应用，尽力给学生提供数学的全貌，力图使学生形成对数学完整的理解。全书分为10章，内容包括：函数与极限、一元微积分、多元微积分、无穷级数（包括傅里叶级数）、微分方程、拉普拉斯变换及线性代数知识简介等。在每一章中，设有教学目标、案例分析，以及供学生自己做的练习题等部分。这些内容可以开拓学生的解题思路，帮助学生学好高等数学。
  《高等数学》也可供高职高专、承认教育、自学考试的学生阅读。对青年教师来说，《高等数学》也是较好的教学和学习参考用书。

【目录】

第一章函数与函数的连续性

1.1函数

1.1.1函数的定义

1.1.2基本初等函数及其几何性质

1.1.3反函数、初等函数与分段函数

1.1.4函数的应用

1.2极限

1.2.1极限的概念

1.2.2极限的性质与运算

1.2.3两个重要极限公式

1.2.4无穷大量与无穷小量

1.3函数的连续性

1.3.1函数连续性的概念

1.3.2初等函数的连续性

1.3.3闭区间上连续函数的性质

1.4MATLAB基础及其在极限方面的应用

1.4.1MATLAB操作入门

1.4.2MATLAB的变量及管理

1.4.3MATLAB的函数

1.4.4MATLAB基本运算符

1.4.5命令行基础

1.4.6一元函数作图

1.4.7利用MATLAB求极限

习题一

第二章导数与微分

2.1导数的概念

2.1.1导数概念的背景

2.1.2导数的定义

2.2导数的计算

2.2.1基本初等函数的导数公式

2.2.2导数的四则运算法则

2.2.3复合函数的求导法则

2.2.4边际分析

2.2.5高阶导数

2.2.6隐函数导数

2.3函数的微分

2.3.1微分的定义

2.3.2微分的基本公式和微分运算

2.3.3微分在近似计算中的应用

2.4MATLAB在导数中的应用（一）

习题二

第三章微分中值定理与导数的应用

3.1微分中值定理

3.1.1罗尔定理

3.1.2拉格朗日中值定理

3.1.3柯西中值定理

3.2洛必达法则

3.2.10/0型未定式

3.2.2∞/∞型未定式

3.2.3其他形式的未定式

3.3函数的单调性与函数的极值

3.3.1函数的单调性

3.3.2函数的极值

3.3.3函数f（x）在闭区间上的最大值与最小值

3.4曲线的凹向与函数作图

3.4.1曲线的凹向

3.4.2函数作图

3.5导数的综合应用举例

3.5.1优化问题

3.5.2弹性问题

3.5.3弧微分与曲率

3.6MATLAB在导数中的应用（二）

习题三

第四章不定积分及其应用

4.1原函数与不定积分

4.1.1原函数与不定积分的概念

4.1.2不定积分的性质与基本积分公式

4.2不定积分的换元积分法与分部积分法

4.2.1不定积分的第一换元积分法

4.2.2不定积分的第二换元积分法

4.2.3不定积分的分部积分法

4.3利用数学软件求解不定积分

4.4不定积分综合应用

习题四

第五章定积分及其应用

5.1定积分的概念与性质

5.1.1定积分概念的三个引例

5.1.2定积分的定义

5.1.3定积分的几何意义

5.1.4定积分的性质

5.2微积分基本公式

5.2.1变上限积分函数

5.2.2微积分基本公式

5.3定积分的计算

5.3.1换元法

5.3.2分部积分

5.3.3反常积分

5.3.4利用MATLAB计算积分

5.4定积分的应用

5.4.1定积分在几何上的应用

5.4.2定积分在经济上的应用

5.4.3定积分在物理上的运用

5.4.4本章生活案例解答

习题五

第六章微分方程及其应用

6.1常微分的基本概念

6.2一阶微分方程

6.2.1可分离变量的微分方程

6.2.2齐次微分方程

6.2.3一阶线性微分方程

6.3二阶微分方程

6.3.1可降阶的二阶微分方程

6.3.2二阶常系数齐次线性微分方程

6.4微分方程的应用

6.5利用软件求解微分方程

6.5.1求解微分方程的解析解

6.5.2求解微分方程的数值解

习题六

第七章多元函数的微积分学简介

7.1空间解析几何基本知识

7.1.1平面点集和区域

7.1.2空间直角坐标系

7.1.3空间常见曲面与曲线

7.2多元函数的基本概念

7.2.1多元函数的概念

7.2.2二元函数的极限与连续

7.3偏导数与全微分

7.3.1偏导数

7.3.2全微分

7.4复合函数和隐函数的微分法

7.4.1多元复合函数的求导法则

7.4.2隐函数求导公式

7.5多元函数的极值

7.5.1二元函数的极值

*7.5.2条件极值

7.6二重积分

7.6.1二重积分的引例

7.6.2二重积分的概念与性质

7.6.3二重积分的计算

7.7利用MATLAB求解多元函数计算问题

7.7.1利用MATLAB命令求导

7.7.2利用MATLAB数值计算二重积分函数dblquad

7.8多元函数的实际应用

习题七

第八章级数及其应用

8.1数项级数

8.1.1级数的收敛与发散

8.1.2级数收敛的基本性质

8.2正项级数与一般项级数

8.2.1正项级数敛散性的判别法

8.2.2几类重要的级数

8.3函数项级数与幂级数

8.3.1函数项级数

8.3.2幂级数

8.4傅里叶级数

8.4.1正交性的函数系

8.4.2函数展开成傅里叶级数

8.4.3傅里叶级数的周期延拓

习题八

第九章拉普拉斯变换

9.1拉氏变换的基本概念

9.1.1拉氏变换的基本概念

9.1.2单位脉冲函数及其拉氏变换

9.2拉氏变换的性质

9.3拉氏变换的逆运算

9.4拉氏变换的应用与软件求解

9.4.1拉氏变换在解常微分方程中的应用

9.4.2利用软件求解拉普拉斯变换

习题九

第十章线性代数简介

10.1矩阵

10.1.1矩阵的概念

10.1.2矩阵的运算

10.2行列式

10.2.1方阵的行列式

10.2.2行列式的性质

10.2.3行列式按行（列）展开

10.3矩阵的逆运算

10.3.1逆矩阵的概念与性质

10.3.2方阵可逆的条件

10.4矩阵的初等变换

10.4.1矩阵的初等变换概念

10.4.2利用矩阵的初等变换解线性方程组

10.4.3利用矩阵的初等变换求逆矩阵

10.5线性代数的应用

10.5.1线性代数在经济上的应用

10.5.2线性代数在工程上的应用

10.6利用MATLAB求解线性代数问题

10.6.1用MATLAB计算行列式

10.6.2用MATLAB计算矩阵

10.6.3用MATLAB解线性方程组

习题十