数值计算方法（第二版）

图书标准信息

• 作者 唐旭清；过榴晓
• 出版社 科学出版社
• 出版时间 2022-03
• 版次 31
• ISBN 9787030704535
• 定价 79.00元
• 装帧 其他
• 开本 其他
• 纸张 胶版纸
• 页数 268页
• 字数 397千字

【内容简介】

本书参考国内外相关文献，结合教育部关于“数值计算方法”课程的基本要求，从基本概念、基本理论和方法方面系统地介绍数值分析与计算的相关内容和观点。本书既注重理论的严谨性，又注重方法的实用性，重点阐明数值分析和各种算法构造的基本思想与原理。其主要内容包括绪论、线性方程组的直接解法、线性方程组的间接解法、矩阵特征值和特征向量计算、插值方法、函数逼近、数值积分与数值微分、非线性方程（组）的数值解法、常微分方程数值解法、偏微分方程数值求解初步和MATLAB软件简介等。全书重点突出，各章相互衔接，经典数值计算方法均附有应用实例与习题，并附习题参考答案。

【目录】

第二版前言

版前言

章绪论

1.1数值计算方的任务与基本方

1.2误差及有关概念

1.2.1误差的来源及分类

1.2.2误差的描述

1.3数值计算中的误差传播

1.3.1基本运算中的误差估计

1.3.2算的数值稳定

1.4设计算必须注意的几个问题

1.4.1避两个相近的数相减

1.4.2值太小的数不宜作除数

1.4.3避大数“吃”小数的现象

1.4.4简化计算步骤、减少运算次数、提高计算效率

本章小结

题一

第2章线方程组的直接解

2.1引言

2.2高斯消去

2.2.1高斯消去概述

2.2.2高斯消去的计算量

2.3高斯主元素消去

2.3.1列主元素

2.3.2全主元素

2.4矩阵的直接三角分解及其在解方程组中的应用

2.4.1高斯消元过程的矩阵表示与系数矩阵的分解

2.4.2矩阵的三角分解

2.4.3线方程组的直接三角分解

2.4.4解三对角方程组的追赶

2.5方根与改进的方根

2.5.1方根—楚列斯基分解

2.5.2改进的方根

2.6矩阵、向量和连续函数的范数

2.6.1范数的一般概念

2.6.2连续函数的范数

2.6.3向量的范数

2.6.4矩阵范数

2.7线方程组的误差分析

2.7.1线方程组的态与条件数

2.7.2线方程组解的误差估计

2.8数值实例

本章小结

题二

第3章线方程组的间接解

3.1迭代的基本概念

3.1.1迭代的一般形式

3.1.2向量序列与矩阵序列的收敛

3.2几种常用的单步定常线迭代

3.2.1雅可比迭代

3.2.2高斯-赛德尔迭代

3.2.3超松弛迭代

3.3迭代的收敛条件及误差分析

3.3.1迭代的一般收敛条件

3.3.2几类特殊类型的迭代收敛判别

3.3.3简单迭代的误差估计

3.4速下降与共轭梯度

3.4.1速下降

3.4.2共轭梯度

3.5数值实例

本章小结

题三

第4章矩阵特征值和特征向量计算

4.1幂和反幂

4.1.1幂

4.1.2幂的收敛加速

4.1.3反幂

4.2雅可比方

4.2.1雅可比方概述

4.2.2雅可比方的收敛

4.3qr方

4.3.1基本qr方

4.3.2豪斯霍尔德变换

4.3.3化一般矩阵为拟上三角形矩阵

4.3.4拟上三角形矩阵的qr分解

4.3.5带原点移位的qr方—qr加速收敛方

4.4广义特征值问题的计算方

4.5数值实例

本章小结

题四

第5章插值方

5.1多项式插值问题的一般描述

5.1.1多项式插值问题

5.1.2插值多项式的误差估计

5.2几种常用插值多项式的求

5.2.1拉格朗插值公式

5.2.2牛顿插值公式

5.2.3埃尔米特插值

5.3分段低次插值

5.3.1分段线插值

5.3.2分段三次埃尔米特插值

5.3.3三次样条

5.4数值实例

本章小结

题五

第6章函数逼近

6.1数据拟合的小二乘

6.1.1多项式拟合

6.1.2可化为多项式拟合类型

6.1.3线小二乘的一般形式

6.2正交多项式

6.2.1正交多项式的基本概念与质

6.2.2构造正交多项式的一般方

6.3函数的很好方逼近

6.4应用实例

本章小结

题六

第7章数值积分与数值微分

7.1牛顿-科茨求积公式

7.1.1数值积分的基本思想

7.1.2牛顿-科茨求积公式概述

7.1.3求积公式的误差估计

7.2复合求积公式

7.2.1复合梯形公式

7.2.2复合辛普森公式

7.2.3复合科茨公式

7.2.4复合求积公式的逐次分半算

7.3龙贝格求积公式

7.3.1理查森外推

7.3.2龙贝格求积公式概述

7.4高斯型求积公式

7.4.1高斯型求积公式的一般提

7.4.2高斯点与正交多项式的关系

7.4.3高斯型求积公式的稳定和收敛

7.4.4常用的高斯型求积公式

7.4.5高斯型求积公式的余项

7.5数值微分

7.5.1插值型求导公式

7.5.2外推

7.5.3用三次样条函数求数值导数

本章小结

题七

第8章非线方程（组）的数值解

8.1引言

8.1.1问题的背景

8.1.2一元方程的搜索

8.1.3二分

8.2一元方程的基本迭代

8.2.1基本迭代及其收敛

8.2.2局部收敛和收敛阶

8.2.3收敛的改善（斯蒂芬森迭代）

8.3一元方程牛顿迭代

8.3.1牛顿迭代及其收敛

8.3.2重根时的牛顿迭代改善

8.3.3离散牛顿

8.4非线方程组的解

8.4.1不动点迭代

8.4.2牛顿迭代

8.4.3速下降

……