概率论与数理统计

图书标准信息

• 作者 孔告化 石爱菊
• 出版社 人民邮电出版社
• 出版时间 2022-07
• 版次 1
• ISBN 9787115591937
• 定价 59.80元
• 装帧 其他
• 开本 其他
• 纸张 胶版纸
• 页数 292页
• 字数 381千字

【内容简介】

本书共9章．第1章至第5章是概率论部分，内容包括随机事件及其概率、随机变量及其分布、多维随机变量及其分布、随机变量的数字特征、大数定律与中心极限定理．第6章至第9章是数理统计部分，内容包括样本及抽样分布、参数估计、假设检验、方差分析与回归分析．各章均选配了适量习题，并在书后附有参考答案．书末有3个附录，其中附录一是重要分布表，附录二是几种常用的概率分布，附录三是2011年至 2022年全国硕士研究生入学统一考试试题（概率统计部分）．本书力求条理清晰、论述简明扼要、例题与习题难度适中且题型丰富．
  本书既可作为高等学校非数学类专业的概率论与数理统计教材，也可作为考研学生及科技工作者的参考书

【作者简介】

孔告化，南京邮电大学理学院副教授，工程数学教学中心主任。 主授课程： 硕士生：高等数理统计、组合数学等 本科生：概率统计与随机过程、高等数学、离散数学、复变函数、数理方程等 主要荣誉： 1、与朱烈教授（朱烈教授2004年获得国际组合数学与应用学会颁发的终身成就奖－Euler奖，是组合数学方面的最高荣誉，朱老师是获得此奖的第一位华人科学家）合作完成的论文“Embeddings of S_lambda(2,4,nu)”彻底解决了区组大小为4的BIBD的嵌入问题，其主要结果以定理的形式被收集在组合设计专著Contemporary Design Theory中 2、教改项目“数学实验和数学建模” 获2000年江苏省高等教育教学成果奖一等奖 3、教改项目“数学集中实践性教学及课外数学创新活动对培养创新型人才的作用” 获2007年江苏省高等教育教学成果奖一等奖 4、作为团队带头人的 “数学实验与数学建模” 教学团队，2008年被评为南京邮电大学首届优秀教学团队 5、指导学生参加全国大学生数学建模竞赛及美国大学生数学建模竞赛，获得全国一等奖9项，美国一等奖4项。

【目录】

第 1章 随机事件及其概率 1

1.1 随机事件 1

1.1.1 随机试验与样本空间 1

1.1.2 随机事件 2

1.1.3 随机事件间的运算及关系 2

1.2 随机事件的概率 5

1.2.1 频率 5

1.2.2 概率的公理化定义及性质 7

1.3 古典概率模型 9

1.4 条件概率、全概率公式与贝叶斯公式 13

1.4.1 条件概率 13

1.4.2 乘法公式 16

1.4.3 全概率公式与贝叶斯公式 16

1.5 事件的独立性与伯努利试验 20

1.5.1 事件的独立性 20

1.5.2 伯努利试验 23

习题一 24

第 2章 随机变量及其分布 30

2.1 随机变量 30

2.1.1 随机变量的概念 30

2.1.2 随机变量的分类 31

2.2 离散型随机变量的概率分布 31

2.2.1 离散型随机变量的分布律 31

2.2.2 几种常见离散型随机变量的分布 33

2.3 随机变量的分布函数 39

2.3.1 随机变量的分布函数 39

2.3.2 离散型随机变量的分布函数 41

2.4 连续型随机变量及其分布 43

2.4.1 连续型随机变量的概率密度 43

2.4.2 几种常见连续型随机变量的分布 46

2.5 随机变量函数的分布 53

2.5.1 离散型随机变量函数的分布 53

2.5.2 连续型随机变量函数的分布 54

习题二 58

第3章 多维随机变量及其分布 63

3.1 二维随机变量及其分布函数 63

3.1.1 二维随机变量的分布函数 63

3.1.2 二维离散型随机变量 64

3.1.3 二维连续型随机变量 66

3.1.4 二维连续型随机变量的常用分布 68

3.2 边缘分布 70

3.2.1 边缘分布函数 70

3.2.2 二维离散型随机变量的边缘分布律 70

3.2.3 二维连续型随机变量的边缘概率密度 73

3.3 二维随机变量的条件分布 75

3.3.1 离散型随机变量的条件分布 75

3.3.2 连续型随机变量的条件分布 76

3.4 随机变量的独立性 78

3.5 两个随机变量的函数的分布 81

3.5.1 离散型随机变量（X，Y）的函数的分布 82

3.5.2 连续型随机变量（X，Y）的函数的分布 84

3.5.3 两个不同类型且相互独立的随机变量的函数的分布 88

习题三 90

第4章 随机变量的数字特征 95

4.1 随机变量的数学期望 95

4.1.1 离散型随机变量的数学期望 95

4.1.2 连续型随机变量的数学期望 98

4.1.3 随机变量函数的数学期望 99

4.1.4 数学期望的性质 102

4.2 随机变量的方差 104

4.2.1 方差的概念 104

4.2.2 方差的性质 107

4.2.3 几种重要分布的数学期望及方差 108

4.3 协方差与相关系数 111

4.3.1 协方差 111

4.3.2 相关系数 113

4.4 矩与协方差矩阵 116

4.4.1 矩 116

4.4.2 协方差矩阵 116

习题四 118

第5章 大数定律与中心极限定理 122

5.1 大数定律 122

5.1.1 切比雪夫不等式 122

5.1.2 大数定律 123

5.2 中心极限定理 126

习题五 130

第6章 样本及抽样分布 132

6.1 数理统计的基本概念 132

6.1.1 总体和样本 132

6.1.2 统计量 134

6.1.3 经验分布函数和直方图 135

6.2 数理统计中的3个重要分布 139

6.2.1 χ2分布 139

6.2.2 t分布 141

6.2.3 F分布 143

6.2.4 分位数 145

6.3 正态总体的抽样分布 148

6.3.1 单个正态总体的抽样分布定理 148

6.3.2 两个正态总体的抽样分布定理 151

习题六 154

第7章 参数估计 157

7.1 点估计 157

7.1.1 矩估计法 158

7.1.2 最大似然估计法 160

7.2 估计量的评选标准 166

7.2.1 无偏性 166

7.2.2 有效性 168

7.2.3 相合性 169

7.3 区间估计 170

7.3.1 区间估计的概念和枢轴量法 171

7.3.2 单个正态总体参数的区间估计 173

7.3.3 两个正态总体均值差和方差比的区间估计 179

7.3.4 非正态总体参数的区间估计 182

习题七 184

第8章 假设检验 188

8.1 假设检验的基本概念和步骤 188

8.1.1 假设检验问题的提出 188

8.1.2 假设检验的基本方法 189

8.2 正态总体参数的假设检验 192

8.2.1 单个正态总体参数的假设检验 192

8.2.2 两个正态总体参数的假设检验 199

8.2.3 成对数据的假设检验 203

8.3 假设检验与置信区间的关系 205

8.4 非参数假设检验 205

8.4.1 拟合优度χ2检验 206

8.4.2 列联表的独立性检验 208

习题八 211

第9章 方差分析与回归分析 213

9.1 单因素方差分析 213

9.1.1 方差分析的基本概念 213

9.1.2 单因素方差分析 214

9.2 双因素方差分析 220

9.2.1 双因素方差分析的一般模型 220

9.2.2 无交互效应的双因素方差分析 221

9.2.3 有交互效应的双因素方差分析 225

9.3 一元线性回归 229

9.3.1 一元线性回归模型 230

9.3.2 最小二乘估计 231

9.3.3 显著性检验 233

9.3.4 利用线性回归模型进行预测 236

9.3.5 可线性化的曲线回归模型 238

9.4 多元线性回归简介 240

9.4.1 多元线性回归模型 241

9.4.2 多元线性回归模型求解 241

习题九 245

附录一 重要分布表 247

附表1 泊松分布表 247

附表2 标准正态分布表 250

附表3 χ2分布表 251

附表4 t分布表 252

附表5 F分布表 254

附表6 相关系数检验表 261

附录二 几种常用的概率分布 262

附录三 2011年至2022年全国硕士研究生入学统一考试试题 264

习题参考答案 280