高等数学 第一册

图书标准信息

• 作者 张雯莹 黄贺艳 胡洪江
• 出版社 机械工业出版社
• 出版时间 2022-04
• 版次 1
• ISBN 9787111701231
• 定价 59.50元
• 装帧 其他
• 开本 16开
• 纸张 胶版纸
• 页数 308页
• 字数 342千字

【内容简介】

数学是中本贯通教育课程体系中主要的文化基础课程，具有基础性、工具性、职业选择性和可持续发展性，是学生学习其他文化基础课程、专业课程及职业生涯发展的基础.
  根据中本贯通教育大学数学课程的目标，全书框架设计分为基础、扩展和阅读三大模块，在内容深广度方面符合中本贯通教育课程教学基本要求的前提下，完善了数学体系，以更好地满足不同的教学需要.
  全书分、二两册出版.本书为册，包括函数、极限与连续、导数与微分、微分中值定理与导数的应用、不定积分、定积分等内容，每章都有相关知识点总结，章末附有不同难易程度的自测题和相关知识的扩展阅读材料，书末还附有习题参考答案.
  本书也可作为职业院校、应用型本科院校相关专业的“高等数学”课程教材.

【目录】

目录

前言

第1章函数

1.1预备知识

1.1.1集合及其表示方法

1.1.2集合之间的关系

1.1.3集合的运算

习题1-1

1.2映射与函数

1.2.1映射

1.2.2函数

习题1-2

1.3反函数与多值函数

1.3.1反函数

1.3.2多值函数

习题1-3

1.4基本初等函数

习题1-4

1.5函数的复合与初等函数

习题1-5

本章小结

章节测验A

章节测验B

扩展阅读

第2章极限与连续

2.1数列的极限

2.1.1数列极限的定义

2.1.2收敛数列的性质

习题2-1

2.2函数的极限

习题2-2

2.3无穷小量与无穷大量

2.3.1无穷大量

2.3.2无穷小量

2.3.3无穷小量与无穷大量的关系

2.3.4有界函数

习题2-3

2.4极限运算法则

2.4.1关于无穷小量的运算定理

2.4.2极限运算法则

习题2-4

2.5两个重要极限

习题2-5

2.6无穷小的比较

习题2-6

2.7函数的连续性与间断点

2.7.1函数的连续性

2.7.2函数的间断点

习题2-7

2.8连续函数的运算与初等函数的连续性

2.8.1连续函数的运算

2.8.2初等函数的连续性

习题2-8

2.9闭区间上连续函数的性质

习题2-9

本章小结

章节测验A

章节测验B

扩展阅读

第3章导数与微分

3.1导数的概念

3.1.1导数概念产生的背景

3.1.2导数的定义

3.1.3导数的几何意义

3.1.4函数可导性与连续性的关系

3.1.5高阶导数

习题3-1

3.2求导法则

3.2.1复合函数的求导法则（链式法则）

3.2.2反函数的求导法则

习题3-2

3.3隐函数及参数方程确定的函数的导数

3.3.1隐函数的导数

3.3.2参数方程确定的函数的导数

3.3.3相关变化率（选学）

习题3-3

3.4函数的微分

3.4.1微分的定义

3.4.2函数可微与可导的关系

3.4.3微分的几何意义

3.4.4基本初等函数的微分公式与微分运算法则

3.4.5微分在近似计算中的应用（选学）

习题3-4

本章小结

章节测验A

章节测验B

扩展阅读

第4章微分中值定理与导数的应用

4.1微分中值定理

4.1.1极值点的存在问题

4.1.2函数的增量与导数的关系

4.1.3柯西中值定理（选学）

习题4-1

4.2洛必达法则

4.2.1两个无穷小量的比的极限

4.2.2两个无穷大量的比的极限

4.2.3可化为“00”和“∞∞”型的其他五类未定式

习题4-2

4.3泰勒公式（选学）

4.3.1泰勒中值定理

4.3.2常用的泰勒公式

习题4-3

4.4函数的单调性与曲线的凹凸性

4.4.1函数的单调性

4.4.2曲线的凹凸性与曲线上的拐点

习题4-4

4.5函数的极值与值

4.5.1函数的极值及其求法

4.5.2用函数的导数确定函数在闭区间上的值

习题4-5

4.6函数图形的描绘

4.6.1曲线的渐近线

4.6.2曲线绘制

习题4-6

4.7曲率（选学）

4.7.1弧长的微分

4.7.2曲率及其计算公式

习题4-7

本章小结

章节测验A

章节测验B

扩展阅读

第5章不定积分

5.1不定积分的概念与性质

5.1.1不定积分的概念

5.1.2基本积分表

5.1.3不定积分的基本性质

习题5-1

5.2换元积分法

5.2.1类换元积分法（凑微分法）

5.2.2第二类换元积分法

习题5-2

5.3分部积分法

习题5-3

5.4有理函数的不定积分（选学）

5.4.1四类简单分式的不定积分

5.4.2化真有理分式为简单分式之和进行积分

习题5-4

本章小结

章节测验A

章节测验B

扩展阅读

第6章定积分

6.1定积分的概念与性质

6.1.1定积分的概念

6.1.2定积分的性质

习题6-1

6.2微积分基本公式

6.2.1积分上限函数

6.2.2牛顿-莱布尼茨公式

习题6-2

6.3定积分的换元法和分部积分法

6.3.1定积分的换元法

6.3.2定积分的分部积分法

习题6-3

6.4反常积分

6.4.1积分区间是无穷区间的反常积分

6.4.2无界函数的反常积分

习题6-4

6.5定积分的几何应用

6.5.1平面图形的面积

6.5.2旋转体的体积

6.5.3定积分应用的一般问题——元素法

习题6-5

本章小结

章节测验A

章节测验B

扩展阅读

习题参考答案

参考文献