微分方程基本理论
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作者赵爱民,李美丽,韩茂安
出版社科学出版社
ISBN9787030323941
出版时间2011-10
版次1
装帧平装
开本B5
纸张胶版纸
页数284页
字数344千字
定价98元
货号SC:9787030323941
上书时间2024-11-09
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内容简介:
本书是在作者多年主讲研究生“微分方程基本理论”课程讲稿的基础上整理而成的，主要内容包括绪论（解的存在性专享性及对初值与参数的光滑依赖性）、边值问题和Sturm比较理论、稳定性理论基础、定性理论基础、平面分支理论初步和算子半群与发展方程理论基础等，绝大部分章节都配有适量且难易兼顾的习题。本书以现代数学观点介绍微分方程的经典理论，同时简洁介绍了分支理论和发展方程的新方法和新进展。《微分方程基本理论》可作为高等院校数学专业高年级本科生和研究生的常微分方程现代理论专业课程的教材和教师的参考书，也可供相关专业的科研人员参考。
目录:
序
前言
第1章 绪论
1.1 预备知识
1.1.1 泛函分析
1.1.2 方程形式的统一
1.2 解的局部存在性定理
1.3 解的延拓
1.4 微分积分不等式与比较定理
1.5 解的专享性定理
1.6 解对初值与参数的相依性
第2章 边值问题和Sturm比较理论
2.1 二阶线性方程的边值问题
2.1.1 引言
2.1.2 二阶线性方程的边值问题
2.1.3 问题的转化
2.2 Sturm比较理论
2.3 非线性边值问题
2.3.1 基本概念
2.3.2 两类边值问题之间的关系
2.3.3 Picard迭代法
2.4 Sturm-Liouville特征值问题
第3章 稳定性理论基础
3.1 稳定性定义
3.1.1 基本概念
3.1.2 稳定性的几个等价命题
3.2 Lyapunov第二方法
3.2.1 Lyapunov函数
3.2.2 基本定理
3.3 线性系统的稳定性
3.3.1 线性非齐次与齐次系统稳定性的关系
3.3.2 齐次线性系统稳定性的充要条件
3.4 按线性近似决定的稳定性
3.4.1 常系数线性系统的稳定性
3.4.2 线性系统的扰动
3.5 稳定性中的比较方法
第4章 定性理论基础
4.1 自治系统解的基本性质
4.1.1 解的延拓性
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