分形理论及其应用
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作者朱华，姬翠翠著
出版社科学出版社
ISBN9787030299871
出版时间2011-01
版次1
装帧平装
开本B5
纸张胶版纸
页数336页
字数407千字
定价128元
货号SC:9787030299871
上书时间2024-11-08
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内容简介:
分形理论是一门新兴的非线性学科，它是研究自然界不规则和复杂现象的科学理论和方法。本书主要介绍分形的基本理论及其在科学技术和人文艺术等方面的应用。全书共分10章，用通俗易懂的语言由浅入深地介绍了分形几何的基本概念、分形维数的计算、分形图形的生成、分形生长模型与模拟、分形插值与模拟、随机分形以及与分形密不可分的混沌理论的基本知识。在此基础上，通过总结自然界中的分形行为，用实例概述了分形图形、分形维数、分形模拟技术、分形图像编码压缩技术等在自然科学、工程技术、社会经济和文化艺术等领域中的应用成果。本书是在前人成果的基础上，融人了作者多年来的教学心得和部分科研成果编著而成的，内容丰富，实用性强，可作为高校本科生、研究生教材，也可作为教师、科研人员和分形爱好者的参考用书。
目录:
前言
第1章分形几何概述1
1.1初识分形——典型的分形几何图形1
1.1.1康托集2
1.1.2康托尘埃2
1.1.3方块分形2
1.1.4柯赫曲线4
1.1.5柯赫雪花5
1.1.6明可夫斯基香肠5
1.1.7皮亚诺曲线6
1.1.8谢尔宾斯基三角垫7
1.1.9谢尔宾斯基方毯7
1.1.10门格尔海绵8
1.2分形几何的定义9
1.2.1Mandelbrot的定义9
1.2.2Falconer的定义10
1.3分形几何的基本性质12
1.3.1自相似性12
1.3.2无标度性15
1.3.3自仿射性15
1.3.4分形几何与欧氏几何的区别16
1.3.5分形几何的研究对象16
1.4分形之父——Mandelbrot17
1.4.1分形与Mandelbrot17
1.4.2家庭背景与成长历程19
1.4.3获得荣誉21
第2章分形维数22
2.1基本概念22
2.1.1分维概念产生的背景22
2.1.2分形维数的基本概念23
2.2Hausdorff维数24
2.2.1Hausdorff测度及性质25
2.2.2Hausdorff维数及性质30
2.3相似维数32
2.3.1相似维数的定义32
2.3.2典型分形图形的相似维数34
2.4盒计数维数37
2.4.1盒计数维数的定义37
2.4.2典型分形图形的盒维数38
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