常微分方程定性理论基础
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作者韩茂安，杨俊敏编著
出版社科学出版社
ISBN9787030742797
出版时间2023-02
版次1
装帧平装
开本16开
纸张胶版纸
页数304页
字数383千字
定价79元
货号SC:9787030742797
上书时间2024-11-03
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商品详情
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内容简介:
《常微分方程定性理论基础》比较系统地论述常微分方程定性理论的基本知识，既有经典理论，又有现代新方法。《常微分方程定性理论基础》共有五章，分别是微分方程基本定理、稳定性基本理论、周期微分方程、自治系统定性理论、分支理论初步。各章的每一节均配有适量的习题。
目录:
前言
第1章微分方程基本定理1
1.1存在与专享性定理1
1.2解的延拓12
1.3解对初值和参数的连续性与可微性18
第2章稳定性基本理论30
2.1基本概念30
2.1.1稳定性定义30
2.1.2稳定性的几个等价命题33
2.2李雅普诺夫基本定理35
2.2.1李雅普诺夫函数36
2.2.2基本定理38
2.3线性系统的稳定性46
2.3.1线性非齐次与齐次系统稳定性的等价性46
2.3.2齐次线性系统稳定性条件47
2.4常系数线性微分方程及其扰动51
2.4.1常系数线性系统的稳定性51
2.4.2常系数线性系统的扰动57
第3章周期微分方程62
3.1Poincaré映射与周期解62
3.1.1Poincaré映射62
3.1.2周期线性微分方程63
3.2周期解的存在性69
3.2.1压缩映射方法69
3.2.2隐函数定理方法72
3.3改进的泰勒公式与隐函数定理75
3.3.1含参量积分75
3.3.2改进的泰勒公式76
3.3.3隐函数定理78
3.4平均法79
3.4.1光滑周期微分方程80
3.4.2分段光滑的周期微分方程84
3.5一维周期系统88
3.5.1解的基本性质88
3.5.2稳定性定理的证明93
3.5.3周期解的个数97
第4章自治系统定性理论103
4.1高维自治系统103
4.1.1解
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