数学物理方法
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作者李月娥, 马阿宁, 彭宏编著
出版社清华大学出版社
ISBN9787302614319
出版时间2022-09
版次1
装帧平装
开本16开
纸张胶版纸
页数276页
字数421千字
定价69元
货号SC:9787302614319
上书时间2024-10-31
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商品详情
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作者简介:
李月娥,2004年毕业于兰州大学无线电物理专业后留校工作，主讲本科生课程：数学物理方法，电磁场理论。2018年，电磁场理论课程教学团队获得省级教学团队；2018年，获第五届兰州大学“我最喜爱的十大教师”称号；2018年，荣获兰州大学优秀创新创业指导教师。近5年参与编著教育部电子信息类规划教材《电磁场与电磁波》1部，《Matlab在电磁场与微波技术中的应用》专著一部。主要研究方向包括微纳光电信息材料与器件、智能光电传感等，主持并参与国家自然青年科学基金、甘肃省自然科学基金项目多项课题。
主编推荐:
本书由作者总结多年教学经验的基础上编写而成，全书突出物理背景与物理意义，同时密切结合实例和编程可操作性，注重与后续专业应用课程的联系。全书内容包括复变函数、留数定理、幂级数、傅里叶级数等重要的复变函数论基础知识，数学物理定解问题和行波法、分离变量法、保角变换法求解方法以及有限差分法、有限元法等数值计算方法初步入门，为后续专业课程的学习提供基础的数学处理工具。书中附有大量的应用实例以加深学生知识的深度与广度，且重要知识点均附有MATLAB编程代码。每一章后附有习题，书末附有答案。本书可作为物理类专业以及部分工科专业本科生的教材，也可供相关专业的研究生、教师和科技人员参考。
内容简介:
本书在作者多年教学经验的基础上编写而成。全书突出物理背景与物理意义，同时密切结合实例，注重编程可操作性及与后续专业应用课程的联系，内容包括复变函数、留数定理、傅里叶级数等重要的基础知识，以及数学物理定解问题和行波法、分离变量法、保角变换法、有限差分法、有限元法等定解问题求解方法，为后续专业课程的学习提供基础的数学处理工具。书中附有大量的应用实例，且重要知识点均附有MATLAB编程代码。每章后附有习题，书末附有答案。本书可作为物理类专业及部分工科专业本科生的教材，也可供相关专业的研究生、教师和科研人员参考。
摘要:
第3章
CHAPTER 3
复变函数级数
在高等数学课程中，我们学习了实变函数级数。在计算过程中，运用级数近似表示函数带来了很多便利。级数是研究复变函数理论和应用的重要工具。本章将围绕复变函数级数及复变函数的幂级数展开。我们将看到，一个函数是否解析与能否展开为幂级数是等价的，并由此发现解析函数的一些其他重要性质，从而加深对解析函数的认识。
复变函数
项级数
3.1复数项级数(complex number series)
3.1.1复数项级数的概念(concepts of complex number series)
设有复数序列{wk}，其中wk=uk+ivk,k=1,2,…为复数，则
∑∞k=1wk=w1+w2+…+wk+…(3.1.1)
称为复数项级数。前n项和Sn=w1+w2+…+wn称为级数的部分和。若部分和构成的复数序列{Sn}收敛，即limn→∞Sn=S有限，则称∑∞k=1wk级数收敛(convergent)于S，记作
S=∑∞k=1wk(3.1.2)
式(3.1.2)称为复数项级数的和。若部分和数列Sn发散，则称∑∞k=1wk级数发散(divergent)。
3.1.2复数项级数的性质(properties of complex number series)
和实变项级数类似，复数项级数的收敛可以使用柯西收敛准则判定。
定理3.1∑∞k=1wk级数收敛的充分必要条件是： 对于给定的任意小正数ε，必存在自然数N，使得n＞N时，∑n+pk=n+1wk＜ε，其中p为任意正整数。
Theorem 3.1A sufficient and necessary condition for series to converge ∑∞k=1wk is that: Given any small positive number ε, it is possible to find an integer N so that ∑n+pk=n+1wk＜ε for every n＞N, p is an arbitrary positive integer.
实际上，根据上式判断级数是否收敛是比较困难的，一般不会运用定理3.1判断级数的收敛性，需要寻求其他的判定方法，本节将介绍若干个判定定理。由于复数项级数可以写作以下形式
Sn=∑nk=1wn=∑nk=1uk+i∑nk=1vk(3.1.3)
因此，根据实数项级数收敛的有关结论，可以得出判断复数项级数收敛的简单方法。
定理3.2设wk=uk+ivk(k=1,2,…)，则级数∑∞k=1wk收敛的充分必要条件是级数的实部∑∞k=1uk和虚部∑∞k=1vk都收敛。
Theorem 3.2Suppose that wk=uk+ivk(k=1,2,…), the sufficient and necessary
...
目录:
第1章 复变函数与解析函数
1.1 复数及其基本运算(complex numbers and operations)
1.1.1 复数的基本概念(concepts of complex numbers)
1.1.2 复数的表示方法(algebraic and geometric structure of complex numbers)
1.1.3 复数的基本运算(operation of complex numbers)
1.1.4 基于MATLAB的复数运算(complex number operations based on MATLAB)
1.2 复变函数(complex variable functions)
1.2.1 复变函数的概念(concepts and properties of complex variable function)
1.2.2 区域的相关概念(concepts of domain)
1.2.3 复变函数的极限和连续(limit and continuity of complex variable function)
1.3 导数及解析函数(derivative and analytic function)
1.3.1 导数(derivative)
1.3.2 函数可导的充分必要条件(sufficient conditions for derivability)
1.3.3 解析函数(analytic function)
1.3.4 初等解析函数及性质(elementary analytic function and properties)
1.3.5 运用MA
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