分数阶神经网络的定性分析与控制
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作者于永光 等
出版社科学出版社
ISBN9787030693358
出版时间2021-07
版次1
装帧平装
开本B5
纸张胶版纸
页数364页
字数455千字
定价168元
货号SC:9787030693358
上书时间2024-10-30
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商品详情
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内容简介:
《分数阶神经网络的定性分析与控制》介绍了分数阶微积分学的基本知识与数值计算方法，改进了分数阶Lyapunov直接法，通过减弱原方法的条件，扩大适用范围，进而增加找到合适Lyapunov函数的可能性.并给出了多时滞线性分数阶系统的稳定性结果，以及分数阶时滞系统的比较原理，从而为论证非线性分数阶时滞系统的稳定性提供了有力的工具。针对不连续的分数阶系统，给出了连续不可微的Lyapunov函数的Caputo和Riemann-Liouville分数阶微分不等式，为分析不连续的分数阶系统提供了理论工具。以分数阶系统稳定性理论为基础，研究了分数阶神经网络的稳定性与控制问题，包括分数阶神经网络的全局稳定性、带有有界扰动的分数阶神经网络的有界性和吸引性，以及分数阶不连续神经网络的动力学性质；时滞分数阶神经网络的稳定性，即中心结构和环结构的时滞分数阶神经网络的稳定性及时滞分数阶神经网络的全局一致和一致渐近稳定性。研究了分数阶神经网络的同步问题，其中有接近同步、延迟同步、反向同步、射影同步、广义同步、鲁棒同步，分数阶竞争神经网络的同步，分数阶惯性神经网络同步；基于忆阻器的分数阶带有参数不确定的神经网络鲁棒稳定性，参数扰动下的一致稳定性。并研究了基于忆阻器分数阶神经网络的同步问题，其中有鲁棒同步、滞后同步、射影同步；分数阶复值神经网络的全局渐近稳定性。并通过大量的数值仿真验证了理论结果的正确性和有效性。
目录:
前言
主要符号
第1章 分数阶微积分基础知识 1
1.1 一些特殊函数的定义和性质 1
1.1.1 Gamma函数 1
1.1.2 Beta函数 2
1.1.3 Mittag-Leffler函数 2
1.2 分数阶导数的定义和性质 3
1.2.1 Grünwald-Letnikov分数阶微积分定义 4
1.2.2 Riemann-Liouville分数阶微积分定义 6
1.2.3 Caputo分数阶微分定义 11
1.3 本章小结 13
第2章 分数阶微分方程的求解算法 15
2.1 分数阶微分方程的预估校正解法 15
2.2 时滞分数阶微分方程的预估校正解法 16
2.3 时变时滞分数阶微分方程的预估校正解法 17
2.3.1 算法建立 17
2.3.2 算法稳定性分析 19
2.3.3 数值分析 26
2.4 本章小结 32
第3章 分数阶系统稳定性理论 33
3.1 线性分数阶系统稳定性定理 33
3.2 分数阶Lyapunov方法及推广 34
3.2.1 分数阶Lyapunov直接法 34
3.2.2 分数阶Lyapunov方法的推广 36
3.3 时滞线性分数阶稳定性定理 47
3.4 时滞分数阶Lyapunov方法 51
3.5 分数阶线性矩阵不等式条件 58
3.5.1 一般模型的线性矩阵不等式条件 58
3.5.2 时滞模型的线性矩阵不等式条件 64
3.6 分数阶不连续系统的Lyapunov条件 69<
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