高等数学(上册)(含练习册)
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作者高洁，郭夕敬主编
出版社科学出版社
ISBN9787030579935
出版时间2018-08
版次1
装帧平装
开本16开
纸张胶版纸
页数290页
字数464千字
定价52元
货号SC:9787030579935
上书时间2024-09-07
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商品详情
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内容简介:
本书是根据编者多年的教学实践经验，参照**制定的“工科类、经济管理类本科数学基础课程教学基本要求”，以及教育部**颁布的“全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲”中有关高等数学部分的内容编写而成，分为上、下两册。
本书为上册，主要内容包括极限与函数的连续性、导数与微分、微分中值定理与导数的应用、不定积分、定积分及其应用和常微分方程。
摘要:
第1章 极限与函数的连续性
高等数学是一门以函数为主要研究对象的数学课程。在实际生活中，大量的实际问题要求获得变量与变量之间的依赖关系，由此产生了函数概念。极限理论是研究函数的基础。本章将介绍函数、极限和函数的连续性等基本概念以及它们的一些性质，其中有些内容在中学课程中已经学习过，但有必要巩固和进一步加深。
1.1 函数
1.1.1 区间和邻域
高等数学中讨论的量在实数集中取值，全体实数的集合记为R。实数集与数轴上的点集一一对应，因此不严格区别数和点。
1.区间
区间是高等数学中常用的数集，借助于集合符号将其表示如下：
设a，b∈R，且a<b，各种区间定义如下：
开区间（a，b）={x|a＜x＜b}；
闭区间[a，b]={x|a≤x≤b}；
左开右闭区间（a，b]={x|a＜x≤b}；
左闭右开区间[a，b）={x|a≤x＜b}。
这些区间统称为有限区间，b-a称为这些区间的长度，a与b分别称为这些区间的左端点和右端点。开区间（a，b）和闭区间[a，b]如图1.1（a）与（b）所示。
下列区间统称为无限区间：其中（读作正无穷大）表示数轴正方向无穷远处，（读作负无穷大）表示数轴负方向无穷远处，和+都不是具体的数。区间如图1.1（c）和（d）所示。
图1.1
2.邻域
邻域也是高等数学中常用的数集。
设a∈R，δ>0，称与点a的距离小于δ的点组成的数集{x||x-a|<δ}=（a-δ，a+δ）为点a的δ邻域。点a称为邻域的中心，δ称为邻域的半径。如图1.2（a）所示。
在点a的δ邻域中去掉中心点a所得到的数集{x0<x-a<δ}=（a-δ，a）=（a，a+δ）称为点a的去心邻域（0<x-a表示x≠a）。如图1.2（b）所示。
图1.2
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...
目录:
前言
第1章极限与函数的连续性1
1.1函数1
1.2极限的概念、无穷小与无穷大15
1.3极限的运算法则26
1.4极限存在准则、无穷小的比较33
1.5连续函数44
1.6数学实验：一元函数图形的绘制55
第2章导数与微分64
2.1函数的导数64
2.2求导法则72
2.3高阶导数、隐函数及由参数方程所确定的函数的导数81
2.4函数的微分90
2.5数学实验：方程根的近似计算99
第3章微分中值定理与导数的应用104
3.1微分中值定理104
3.2洛必达法则109
3.3泰勒公式117
3.4函数的单调性和极值123
3.5曲线的凹凸性、函数图形的描绘132
3.6微分学在经济学中的应用139
第4章不定积分147
4.1不定积分的概念与性质147
4.2换元积分法151
4.3分部积分法159
4.4几种典型函数的不定积分163
第5章定积分及其应用171
5.1定积分的概念和性质171
5.2微积分基本定理179
5.3定积分的换元积分法与分部积分法184
5.4反常积分197
5.5定积分的应用204
5.6数学实验：数值积分222
第6章常微分方程225
6.1微分方程的基本概念225
6.2一阶微分方程229
6.3二阶常系数齐次线性微分方程244
6.4二阶常系数非齐次线性微分方程251
6.5数学实验：微分方程的数值解法257
习题答案及提示260
附录279
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