高维概率及其在数据科学中的应用
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作者(美)罗曼·韦尔希宁(Roman Vershynin)
出版社机械工业出版社
ISBN9787111652090
出版时间2020-05
版次1
装帧平装
开本16开
纸张胶版纸
页数230页
定价79元
货号SC:9787111652090
上书时间2024-09-07
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商品详情
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内容简介:
本书研究了随机向量、随机矩阵、随机子空间和用于量化高维不确定性的对象的行为。高维概率借鉴了概率论、分析学和几何学的思想，并成功地应用于数学、统计学、理论计算机科学、信号处理、很优化等领域。这是一本整合理论、关键工具，以及现代高维概率应用的教材。集中不等式是本书的核心内容，它涵盖了霍夫丁不等式和切尔诺夫不等式等经典结果以及矩阵伯恩斯坦不等式等新发展的理论。本书还介绍了基于随机过程的强大方法，包括斯莱皮恩不等式、苏达科夫不等式、达德利不等式，以及基于VC维数的通用链和界。书中配有大量插图，涉及协方差估计、聚类、网络、半定规划、编码、降维、矩阵补全、机器学习、压缩感知和稀疏回归等内容的经典和现代结果。而且书后还给出了许多练习题的提示。
目录:
本书赞誉
序言
前言
第0章 预备知识：用概率覆盖一个几何集
0.1 后注
第1章 随机变量的预备知识
1.1 随机变量的数字特征
1.2 一些经典不等式
1.3 极限理论
1.4 后注
第2章 独立随机变量和的集中
2.1 集中不等式的由来
2.2 霍夫丁不等式
2.3 切尔诺夫不等式
2.4 应用：随机图的度数
2.5 次高斯分布
2.6 广义霍夫丁不等式和辛钦不等式
2.7 次指数分布
2.8 伯恩斯坦不等式
2.9 后注
第3章 高维空间的随机向量
3.1 范数的集中
3.2 协方差矩阵与主成分分析法
3.3 高维分布举例
3.4 高维次高斯分布
3.5 应用：Grothendieck不等式与半正定规划
3.6 应用：图的优选分割
3.7 核技巧与Grothendieck不等式的改良
3.8 后注
第4章 随机矩阵
4.1 矩阵基础知识
4.2 网、覆盖数和填充数
4.3 应用：纠错码
4.4 随机次高斯矩阵的上界
4.5 应用：网络中的社区发现
4.6 次高斯矩阵的双侧界
4.7 应用：协方差估计与聚类算法
4.8 后注
第5章 没有独立性的集中
5.1 球面上利普希茨函数的集中
5.2 其他度量空间的集中
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