算术研究 全新插图本
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作者(德)卡尔·弗里德里希·高斯
出版社重庆出版社
ISBN9787229146559
出版时间2020-04
版次1
装帧平装
开本16开
纸张胶版纸
页数539页
字数607千字
定价68元
货号SC:9787229146559
上书时间2024-09-06
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商品详情
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内容简介:
在《算术研究》的序言中，高斯便已明确指明了本书的研究范围：“数学中的整数部分，不包括分数和无理数”。《算术研究》的正文则分为七章。第一章讨论数的同余；第二章讨论一次同余方程；第三章讨论幂剩余并证明了费马小定理；第四章讨论二次同余方程；第五章系统扩展了二次型的理论（这使得高斯必然地成为了群论的先驱之一）；第六章讨论了前述理论在特殊情况下的运用；第七章讨论了分圆方程，这一章也被认为是本书最精彩的内容。
目录:
自序/1
导读：高斯——离群索居的王子/5
第1章同余数概论(第1～12条)/1
第1节同余的数，模，剩余和非剩余(2)
第2节最小剩余(4)
第3节关于同余的基本定理(5)
第4节一些应用(8)
第2章一次同余方程(第13～44条)/9
第1节关于质数、因数等的初步定理(10)
第2节解一次同余方程(17)
第3节对于给定模求与给定剩余同余的数的方法(22)
第4节多元线性同余方程组(26)
第5节一些定理(29)
第3章幂剩余(第45～93条)/37
第1节首项为1的几何数列各项的剩余构成周期序列(38)
第2节对于模p(质数)，数列周期的项数是数p-1的因数(40)
第3节费马定理(42)
第4节有多少数对应于某个项数为p-1的因数的周期(44)
第5节原根，基和指标(48)
第6节指标的运算(49)
第7节同余方程xn≡A的根(51)
第8节不同系统的指标间的关系(59)
第9节适合特殊目的的基数(62)
第10节求原根的方法(63)
第11节关于周期和原根的几条定理(66)
第12节威尔逊定理(67)
第13节模是质数方幂(72)
第14节模为2的方幂(78)
第4章二次同余方程(第94～152条)/81
第1节二次剩余和非剩余(82)
第2节当模是质数时，小于模的剩余的个数等于非剩余的个数(84)
第3节合数是不是给定质数的剩余或非剩余的问题，取决于它的因数的性质(86)
第4节合数模
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