数学分析讲义(第2卷)
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作者丁彦恒，刘笑颖，吴刚编
出版社科学出版社
ISBN9787030632975
出版时间2019-12
版次1
装帧平装
开本B5
纸张胶版纸
页数543页
字数350千字
定价68元
货号SC:9787030632975
上书时间2024-09-05
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内容简介:
《数学分析讲义（第二卷）》始于实数的基本理论。接着进入一元微积分学，包括极限、连续、级数、微分、复数、积分等，重视它对现代数学的启迪，适时介绍些抽象概念（如对基的极限），以利于拓展到一般分析学。其次探讨拓扑空间（特别是度量空间、欧氏空间Rn）的映射，展开多元微积分学，其中涉及隐函数定理、集合上的积分、流形（特别是Rn中的曲面）及微分形式、流形（特别是曲线与曲面）上微分形式的积分、向量分析与场论。继而研究线性赋范空间中的微分学、函数项级数与函数族的基本分析运算、含参变量的积分（特别是函数的卷积与广义函数等）、傅里叶变换、渐近展开等。《数学分析讲义（第二卷）》分3卷出版，《数学分析讲义（第二卷）》为第二卷。第一、二卷大体上适合那些仅安排在1学年时间内学习“数学分析”课程的学生，而全套则可用以安排3个或4个学期的“数学分析”课程。
目录:
前言
第6章拓扑空间及映射的极限与连续性279
6.1拓扑空间279
6.1.1拓扑空间的基本概念279
6.1.2度量空间284
6.1.3有限维线性赋范空间(欧氏空间Rm)294
6.2拓扑空间的连续映射299
6.2.1映射的极限299
6.2.2连续映射300
6.2.3压缩映像原理304
6.2.4多变量函数和它的极限与连续性308
第7章多变量函数微分学318
7.1多变量函数的微分318
7.1.1函数在一点的微分318
7.1.2实值函数的偏导数与微分319
7.1.3映射的微分的坐标表示·雅可比矩阵322
7.1.4函数在一点的连续性、偏导数和可微性322
7.2微分法的基本定律323
7.2.1微分法运算的线性性质323
7.2.2复合映射的微分法325
7.2.3逆映射的微分法329
7.3多变量实值函数微分学的基本事实332
7.3.1中值定理332
7.3.2多变量函数可微性的充分条件334
7.3.3高阶偏导数335
7.3.4泰勒公式338
7.3.5多变量函数的极值339
7.3.6与多变量函数有关的某些几何形象344
7.4隐函数定理349
7.5隐函数定理的一些推论357
7.5.1反函数定理357
7.5.2局部地把光滑映射化为典则形式361
7.5.3函数的相关性365
7.5.4局部地分解微分同胚为最简形式的复合367
7.5.5莫尔斯引理369
7.6Rn中的曲面和条件极值理论373
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