伊藤清概率论 修订版
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作者(日)伊藤清
出版社人民邮电出版社
ISBN9787115555625
出版时间2021-01
版次2
装帧平装
开本16开
纸张胶版纸
页数156页
字数131千字
定价59元
货号SC:9787115555625
上书时间2024-09-05
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作者简介:
伊藤清
1915—2008，日本数学家，日本学士院院士，日本京都大学教授。随机分析的创始人之一，日本概率论研究的奠基者。曾任京都大学数理分析研究所所长，日本数学会理事长。他因在概率论方面的奠基性工作而获1987年的沃尔夫奖，并于1998年获得京都奖，2006年获得首届高斯奖。伊藤清的工作集中于概率论，特别是随机分析领域，他被誉为“现代随机分析之父”，因他命名的理论有伊藤引理、伊藤积分、伊藤过程等。他的研究不仅推动了现代数学的发展，还对物理学、经济学、统计学等学科产生了深远影响。著有《概率论》《随机过程》《我与概率论：伊藤清文集》等。
主编推荐:
沃尔夫奖、高斯奖得主，现代随机分析之父、日本数学大家-伊藤清之作
现代概率论的名著
伊藤清先生是现代概率论研究的开拓者之一，伊藤积分、伊藤公式已经成为随机分析的根基，伊藤之名也广为人知。2006年，他获得了国际数学家大会（ICM）的首届高斯奖。此外，他还获得了沃尔夫奖、日本文化勋章、京都奖等多项荣誉。
——日本数学会
“伊藤引理”大概是目前世界上应用最为广泛的数学成果。这一成果，其重要性好比微积分基本定理之于古典分析，是随机分析中必不可少之物。
——美国国家科学院
媒体评论:
伊藤清先生是现代概率论研究的开拓者之一，伊藤积分、伊藤公式已经成为随机分析的根基，伊藤之名也广为人知。2006年，他获得了国际数学家大会（ICM）的首届高斯奖。此外，他还获得了沃尔夫奖、日本文化勋章、京都奖等多项荣誉。
--日本数学会
"伊藤引理"大概是目前世界上应用最为广泛的数学成果。这一成果，其重要性好比微积分基本定理之于古典分析，是随机分析中必不可少之物。
--美国国家科学院
内容简介:
本书为日本数学家伊藤清创作的现代概率论著作。书中以最小限度的预备知识为前提，以简练的笔法系统讲解了测度论基础，以及现代概率论的基础体系与概念，为引导读者理解“随机过程”，特别是Markov过程做了细致准备。此外，本书还展示了“伊藤引理”的构想原点，收录了概率论发展的历史过程。对于背景知识较为薄弱的读者，作者则从各章的主要脉络上，为其准备了一条了解现代概率论轮廓的轻快之路。
本书适合相关专业的本科生、研究生和教师阅读学习，也适合作为数学、物理、金融等领域的研究者的参考资料。
目录:
第1章概率论的基本概念1
1概率空间的定义1
2概率空间的实际意义3
3概率测度的简单性质5
4事件，条件，推断10
5随机变量的定义12
6随机变量的合成与随机变量的函数15
7随机变量序列的收敛性16
8条件概率、相依性与独立性21
9均值26
第2章实值随机变量的概率分布29
10实值随机变量的表现29
11R-概率测度的表现32
12R-概率测度之间的距离33
13R-概率测度集合的拓扑性质35
14R-概率测度的数字特征38
15独立随机变量的和，R-概率测度的卷积43
16特征函数46
17R-概率测度及其特征函数的拓扑关系50
第3章概率空间的构成54
18建立概率空间的必要性54
19扩张定理(I)55
20扩张定理(II)57
21Markov链59
第4章大数定律63
22大数定律的数学表现63
23Bernoulli大数定律65
24中心极限定理66
25强大数定律69
26无规则性的含义73
27无规则性的证明76
28统计分布81
29重对数律与遍历定理82
第5章随机变量序列84
30一般的问题84
31条件概率分布85
32单纯Markov过程与转移概率族87
33遍历问题的简单例子89
34遍历定理92
第6章随机过程99
35随机过程的定义99
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