奇妙的几何：激发大脑潜能的经典命题

几何学重视实践，强调日常生活的经验，是一种理解、描述、联系空间和图形的工具，具有很强的直观效果，有助于提高人们正确认识事物的能力。几何学建立了简单直观的数学模型，例如点、直线、平面、圆、三角形、四边形和多边形等，这些数学模型很容易被人们所接受，并且应用它们探索、思考、解释外部世界。

在几何学发展的历史长河中，出现了许许多多的经典命题，犹如夜空中一颗颗闪亮的星星，散发出美丽迷人的光辉，璀璨夺目经久不息。这些经典命题发人深省，深入研究后的一系列结论更是耐人寻味。

本书从平面几何学的经典命题所涉及的历史人物和故事出发，深入探讨相关的背景知识，从多个角度进行分析、总结。本书通过对各类几何发现的时间脉络的疏理，使几何学更新颖、更系统、更全面地呈现在读者面前，帮助他们扩展视野，强化逻辑思维，激发大脑潜能。

本书分为13章，共收录了154道命题，对每一道命题都有详细的论证。在编写过程中，借鉴了欧几里得《几何原本》所建立的逻辑体系，使得其中每一道命题都可以由前述命题推导而出。有一定几何学基础的读者可以选择有兴趣的部分进行阅读，当遇到疑难时，可在前面的章节寻找答案。

本书适合小学高年级学生以及中学生作为课外读物，旨在衔接课内知识点，扩展课外知识面，帮助他们提高逻辑思维能力，培养发现问题、分析问题、解决问题的能力。

因水平和时间有限，书中或有疏漏和不当之处，敬请指正。

编者

2020年1月

《奇妙的几何 激发大脑潜能的经典名题》共设置了13个专题，共收录了150余道几何命题，从泰勒斯定理开始，再到托勒密定理、海伦公式等主要的几何学定理，还涉及平行公设、比例理论、面积原理、*短路径、费马问题以及等周问题等，针对每一道命题都有详细的论证，并对部分命题背后的历史人物和故事进行了延展，注重剖析命题之间的有机联系，全面而系统地将呈现了几何学的基础知识，带着读者走进奇妙的几何学习之旅。

第1章　直线、圆、三角形的几何命题                                                    1

第2章　平行公设的部分等价命题                                                                   25

第3章　化多边形为正方形的伟大成果                                                          47

第4章　不可公度量和欧多克斯比例论                                                          66

第5章　相似形原理和三角函数的基础知识                                                  81

第6章　圆的几何性质：面积、周长等                                                          98

第7章　圆的几何性质：圆幂定律、托勒密定理等                                    122

第8章　三角形的几何性质：斯霍滕定理、笛沙格定理等                        139

第9章　三角形面积应用的若干命题                                                             153

第10章　三角形、四边形的面积计算                                                           165

第11章　关于两点间的短路径                                                                   176

第12章　费马-托里拆利问题及其推广                                                        190

第13章　关于等周问题的相关讨论                                                               204

参考文献                                     222

《奇妙的几何 激发大脑潜能的经典名题》共设置了13个专题，共收录了150余道几何命题，从泰勒斯定理开始，再到托勒密定理、海伦公式等主要的几何学定理，还涉及平行公设、比例理论、面积原理、*短路径、费马问题以及等周问题等，针对每一道命题都有详细的论证，并对部分命题背后的历史人物和故事进行了延展，注重剖析命题之间的有机联系，全面而系统地将呈现了几何学的基础知识，带着读者走进奇妙的几何学习之旅。

《奇妙的几何 激发大脑潜能的经典名题》从平面几何学的经典命题所涉及到的历史人物和故事出发，深入探讨相关的背景知识，多角度进行分析、总结。通过对各类几何发现的时间脉络进行疏理，使几何学更新颖、更系统、更全面地呈现在读者面前，帮助他们扩展视野，开启逻辑思维，激发大脑潜能。