数字信号处理教程（第2版）

第2版前言

本书第1版是《电子信息学科基础课程系列教材》之一《数字信号处理（简明版）》。在近年来的教学实践过程中，普遍觉得这个版本强调基础，内容精练，无论是深度还是广度，都比较适合作为普通高等院校本科生的教材。相对于第1版，修订后的第2版的内容变动较少，主要纠正了第1版中的一些错误，并对部分文字做了修改。

作者

2017年10月

第1版前言

本书适合作为信息与通信工程、自动化、计算机、电子科学与技术、测控技术与仪表、生物医学工程、雷达、声纳等理工科专业的本科生教材，也适合作为从事这些专业的科学研究和工程技术工作的人员的参考书。学习本书之前，读者需具有信号与线性系统的基础知识。

信息科学是研究信息的获取、传输、处理和应用的科学。数字化、网络化和智能化是信息技术发展的方向，其中数字化是网络化和智能化的基础。因此，数字信号处理成为信息科学中内容异常丰富、发展非常迅速和应用十分广泛的一门学科。作为本科生的一门重要专业基础课，数字信号处理课程应当把数字信号处理学科的基础理论、基本概念和基本方法作为重点内容。这些内容主要包括离散时间信号和离散时间系统的时域和频域分析方法，离散傅里叶变换及其快速算法，以及数字滤波器的设计等理论，这些正是本书的主要内容。学习完本书后，读者就有条件进一步学习有关的更高深的研究生课程。

　　考虑到与“信号与线性系统”课程内容的衔接，本书没有重复其中有关连续时间信号和系统的理论，只是重点复习并深化解释了离散时间信号和系统理论中的某些重要概念，如基型信号、数字频率、循环卷积、频谱混叠、离散时间系统的因果性和稳定性等概念。此外，特别强调了正弦序列和复指数序列的离散时间傅里叶变换在理论和实际应用中的重要作用。

　　作为数字信号处理两大支柱之一的DFT，它不仅是重要的理论成果，而且已经成为线性滤波、谱分析、相关分析等应用领域的重要工具。本书重点阐述了DFT的物理意义、DFT的幅度和频率、几种傅里叶分析方法之间的联系等重要概念，对矩形序列的DFT进行了详细分析，对加窗截断在DFT中引起的频谱泄漏现象和序列补零对DFT的影响等问题进行了详细讨论。DFT的重要性，不仅由于它能够成功地对离散时间信号和系统进行频域描述和分析，而且还由于它具有许多行之有效的快速计算方法，其中应用为广泛的一类方法就是FFT。本书对FFT的算法原理及其MATLAB实现进行了详细介绍。

　　作为数字信号处理另一重要支柱的数字滤波器，不仅具有重要的理论意义，而且具有实际的应用价值，因此本书用了三章篇幅进行讨论。第3章全面介绍FIR和IIR滤波器的各种结构，详细讨论滤波器实现中的有限字长效应问题。第4章介绍FIR数字滤波器的各种实用设计方法。第5章介绍IIR数字滤波器的主要设计方法。

　　本书的主要特点是强调基本概念、基础理论和基本方法，注意突出重点和分散难点，注意理论与实际的结合。本书通过大量例题和习题介绍了如何利用MATLAB解决实际应用问题。

　　限于作者水平，书中不妥甚至错误之处在所难免，希望读者不吝赐教。

作者2011年6月

于华中科技大学

目录

第0章概论

0.1离散时间信号和数字信号

0.2数字信号处理

0.3数字信号处理的优点和局限性

0.4数字信号处理学科的内容和应用

第1章离散时间信号和离散时间系统

1.1离散时间信号——序列

1.1.1基型序列

1.1.2模拟频率和数字频率

1.1.3周期序列

1.1.4序列的基本运算

1.2离散时间系统

1.2.1系统的线性、时不变性、因果性和稳定性

1.2.2线性时不变系统

1.3离散时间傅里叶变换

1.3.1离散时间傅里叶变换的定义

1.3.2DTFT的性质

1.3.3离散时间信号的频谱

1.3.4离散时间系统的频率响应

1.4z变换

1.4.1z变换的定义

1.4.2逆z变换

1.4.3z变换的性质和常用z变换公式

1.5传输函数

1.5.1LTI系统的传输函数

1.5.2利用传输函数分析系统的频率响应

1.5.3利用传输函数分析系统的稳定性

1.5.4利用传输函数计算LTI系统的输出

1.6离散时间信号和系统的MATLAB分析

1.6.1离散时间信号的产生

1.6.2序列的基本运算

1.6.3线性卷积和相关序列的计算

1.6.4DTFT的计算

1.6.5系统频率响应的计算

1.6.6系统有理传输函数的计算

1.6.7计算离散时间系统的输出

习题

第2章离散傅里叶变换及其快速算法

2.1DFT的基本概念

2.1.1DFT的定义

2.1.2由DFT重构时间序列

2.1.3由DFT重构DTFT

2.1.4DFT的物理意义

2.1.5对DFT计算结果的解读

2.1.64种傅里叶分析方法

2.2DFT的性质

2.2.1序列的循环移位

2.2.2序列的循环卷积

2.2.3卷积定理

2.2.4Parseval定理

2.2.5复序列的DFT的对称性

2.2.6实序列的DFT的对称性

2.2.7DFT主要性质汇总

2.3矩形序列的DFT

2.4利用DFT进行信号频谱分析

2.4.1加窗截断造成频谱泄漏和分辨率降低

2.4.2序列加窗对DFT的影响

2.4.3序列补零对DFT的影响

2.5利用DFT计算线性卷积

2.5.1基本原理

2.5.2分段卷积

2.6DFT的快速计算方法： 快速傅里叶变换

2.6.1时间抽取基-2 FFT算法的信号流图

2.6.2时间抽取基-2 FFT算法结构的特点

2.6.3时间抽取基-2 FFT算法的计算量

2.6.4倒序： 输入时间序列的重排

2.6.5时间抽取基-2 FFT的其他算法结构

2.6.6频率抽取基-2 FFT算法

2.6.7计算FFT的MATLAB内部函数

2.7实际应用FFT算法时需要考虑的几个问题

2.7.1输入数据的采集和处理

2.7.2FFT计算结果的解读

习题

第3章数字滤波器的结构和有限字长效应

3.1FIR滤波器的直接型结构和级联结构

3.1.1FIR直接型结构

3.1.2FIR级联结构

3.2FIR滤波器的格型结构

3.3线性相位FIR滤波器

3.3.1线性相位滤波器的定义

3.3.2线性相位FIR滤波器的冲激响应应满足的条件

3.3.34种类型线性相位FIR滤波器

3.3.4线性相位FIR滤波器的结构

3.4FIR滤波器的频率取样结构

3.4.1频率取样结构的推导

3.4.2频率取样结构的改进

3.5IIR滤波器的结构

3.5.1IIR滤波器的直接型结构

3.5.2IIR滤波器的并联结构

3.5.3IIR滤波器的级联结构

3.6全通滤波器和小相位滤波器

3.6.1全通滤波器

3.6.2小相位滤波器

3.6.3非小相位IIR滤波器的分解

3.7IIR滤波器的格型结构

3.7.1全极点格型滤波器

3.7.2极点-零点格型滤波器

3.8滤波器的有限字长效应

3.8.1二进制数表示方法

3.8.2信号的量化误差

3.8.3滤波器系数的量化

3.8.4溢出和定标

3.9IIR滤波器的零输入极限环现象

习题

第4章FIR数字滤波器设计

4.1数字滤波器的设计指标

4.1.1因果数字滤波器的频率响应

4.1.2数字滤波器设计指标

4.2FIR滤波器的窗函数设计方法

4.2.1窗函数设计方法的原理

4.2.2窗函数法设计步骤

4.2.3Kaiser窗

4.3设计FIR滤波器的小二乘法

4.4设计FIR滤波器的频率取样方法

4.4.1频率取样方法的基本原理

4.4.2频率取样设计方法对过渡带的优化

4.5等波纹线性相位FIR滤波器的设计：
Parks-McClellan算法

4.5.1Minimax误差准则

4.5.2交替定理

4.5.3Parks-McClellan算法

4.6设计线性相位FIR滤波器的MATLAB方法

4.6.1按照算法原理编写m文件

4.6.2Kaiser窗设计方法的MATLAB实现

4.6.3设计线性相位FIR滤波器的MATLAB函数

4.7用MATLAB设计等波纹线性相位FIR滤波器

习题

第5章IIR数字滤波器设计

5.1设计IIR数字滤波器的一般方法

5.1.1设计IIR数字滤波器的两种方案

5.1.2模拟低通滤波器的技术指标

5.1.3平方幅度响应与传输函数

5.2常用的4种原型滤波器

5.2.1Butterworth滤波器

5.2.2Chebyshev Ⅰ型滤波器

5.2.3Chebyshev Ⅱ型滤波器

5.2.4椭圆滤波器

5.3模拟滤波器到数字滤波器的映射

5.3.1冲激响应不变法

5.3.2双线性变换法

5.4模拟频率变换

5.4.1从模拟原型滤波器到模拟低通滤波器的变换

5.4.2从模拟原型滤波器到模拟高通滤波器的变换

5.4.3从模拟原型滤波器到模拟带通滤波器的变换

5.4.4从模拟原型滤波器到模拟带阻滤波器的变换

5.5数字频率变换

5.5.1数字低通滤波器到数字低通滤波器的频率变换

5.5.2数字低通滤波器到数字高通滤波器的频率变换

5.5.3数字低通滤波器到数字带通滤波器的频率变换

5.5.4数字低通滤波器到数字带阻滤波器的频率变换

5.6设计IIR数字滤波器的一般步骤

5.7用于设计IIR数字滤波器的主要MATLAB函数

5.7.1模拟滤波器设计

5.7.2模拟滤波器到数字滤波器的映射

5.7.3频率变换

5.7.4专用于设计IIR滤波器的MATLAB函数

5.8MATLAB中的滤波器设计和分析工具

习题

附录频率取样法设计线性相位FIR滤波器的过渡带优化取样值

参考文献