数字信号处理：原理及应用

数字信号处理是一门与工程实践密切结合的专业基础课，它的内容主要有离散信号与系统基本原理及相关理论、离散傅里叶变换（DFT）、快速傅里叶变换（FFT）、无限脉冲响应IIR滤波器、有限脉冲响应FIR滤波器设计原理以及滤波器的结构等。
本书的特点主要有三个方面。一是离散信号的基本原理及相关理论部分详细而基础，充分考虑了普通本科低年级学生的数学基础，尽可能精练地选择教材内容，删减了与后续课程交叉的部分知识，有利于初学的学生理解和掌握数字信号处理最基本的理论知识框架，适合普通高等学校本科层次的学生学习，也适合未开设“信号与系统”课程，或者说该课程学时较少，无法详细学习离散信号部分内容的相关专业作为教材；二是结合数字信号处理与医学、人工智能、大数据等交叉融合的新兴学科发展特点，除了利用例题融入部分计算实例外，还在第8章给出典型解决方案，力求深入浅出，坚持思想性、系统性、科学性、先进性相统一；三是在章节后加入课程思政阅读材料，以介绍我国古代数学成就、“两弹一星”功勋科学家事迹、中外科学家故事等内容为载体，突出数字信号处理技术相关产业发展的中国特色，树立和践行社会主义核心价值观，明确个人作为社会主义建设者和接班人的责任和使命，内容可供学生阅读，也可作为教师开展课程思政的素材。
本书由潘矜矜主编，崔艳玲、辛以利副主编，赵长青、杨娟参与编写。其中，第1、2章由辛以利编写，第3、4章由崔艳玲编写，第5、6章由潘矜矜编写，第7章由赵长青编写，第8章由杨娟编写。部分章节提供了相应的例题及课后习题。为了方便教学，提供授课PPT和思维导图。本书编者均为桂林航天工业学院老师。
本教材编写得到了广西区级教改项目“一流专业建设背景下通信工程专业信息处理类课程融入课程思政的改革与实践”（项目编号：2022JGA360）、桂林航天工业学院通信工程教学团队建设项目（编号：2020JXTD05），以及桂林航天工业学院教材建设项目资金支持。
由于水平有限，书中难免存在不妥之处，敬请读者批评指正。

编者

本书在讲解数字信号处理相关理论的基础上，精选典型案例进行详细阐述，以“讲透理论 讲懂案例”的形式，帮助读者尽快掌握数字信号处理的方法与要点。主要内容包括：离散时间信号与系统的时域分析、离散时间信号与系统的变换域分析、离散傅里叶变换（DFT）、快速傅里叶变换（FFT）、无限脉冲响应IIR滤波器、有限脉冲响应FIR滤波器、数字滤波器的网络结构、实用数字信号处理分析与设计。本书可作为通信、电子信息、计算机等相关专业本科学生的教材，也可作为相关行业工程技术人员的参考书，还可供交叉学科如人工智能、医学工程等专业的师生和技术人员学习参考。

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绪论1

第1章离散时间信号与系统的时域分析3
1.1离散时间信号——序列3
1.1.1采样——从模拟信号到离散序列3
1.1.2序列的定义与表示6
1.1.3常用典型序列7
1.1.4周期序列与非周期序列10
1.2序列的基本运算12
1.2.1序列的加减法和乘法12
1.2.2序列的移位与反折13
1.2.3序列的抽取与插值13
1.2.4序列的周期延拓与循环移位14
1.3序列的卷积17
1.3.1卷积和17
1.3.2卷积和的性质18
1.3.3卷积和的计算19
1.3.4循环卷积21
1.3.5循环卷积的计算22
1.4离散时间系统24
1.4.1离散时间系统的表示24
1.4.2系统的线性与时不变性24
1.4.3离散LTI系统的定义与表示25
1.4.4离散LTI系统的时域响应28
1.4.5复合系统的单位脉冲响应30
1.4.6离散LTI系统的因果性与稳定性31
拓展阅读中国古代数学经典著作《九章算术》32
习题34

第2章离散时间信号与系统的变换域分析36
2.1序列的z变换36
2.1.1z变换的定义36
2.1.2z变换的收敛域39
2.1.3z变换的性质42
2.1.4z反变换45
2.1.5离散LTI系统的z域分析49
2.2序列傅里叶变换（DTFT）51
2.2.1序列傅里叶变换（DTFT）的定义51
2.2.2序列傅里叶变换（DTFT）的性质53
2.2.3序列傅里叶反变换（IDTFT）56
2.2.4采样序列的傅里叶变换56
2.3离散LTI系统的变换域分析60
2.3.1系统函数与系统零极点60
2.3.2因果性与稳定性的零极点分析61
2.3.3系统的频率响应函数65
2.3.4系统频响的几何分析法70
拓展阅读傅里叶与傅里叶级数73
习题74

第3章离散傅里叶变换（DFT）76
3.1离散傅里叶变换（DFT）基础76
3.1.1离散傅里叶变换（DFT）的定义76
3.1.2旋转因子79
3.2离散傅里叶变换（DFT）的性质81
3.3离散傅里叶反变换（IDFT）与频域抽样定理85
3.3.1离散傅里叶反变换（IDFT）与原序列的关系85
3.3.2用DFT实现IDFT算法86
3.3.3频域抽样定理87
3.3.4频域插值重构88
3.4DFT的应用89
3.4.1利用DFT实现循环卷积89
3.4.2利用DFT对模拟信号进行谱分析91
3.5离散周期序列的傅里叶级数98
3.5.1离散傅里叶级数（DFS）98
3.5.2从离散傅里叶级数到离散傅里叶变换99
拓展阅读两个诺贝尔奖支撑起的CT99
习题101

第4章快速傅里叶变换(FFT)104
4.1FFT的基本思想104
4.1.1DFT的计算量104
4.1.2DFT变换的计算复杂度105
4.1.3减少DFT运算量的基本思路105
4.2基2-FFT算法106
4.2.1时域抽取的基2FFT算法106
4.2.2频域抽取的基2FFT算法112
4.2.3基2FFT算法的计算量分析114
4.3其他快速算法简介115
4.4利用基2FFT实现快速卷积116
4.4.1分段卷积的原理116
4.4.2快速卷积119
拓展阅读二进制——信息时代的基础121
习题122

第5章无限脉冲响应IIR滤波器123
5.1IIR滤波器的设计指标124
5.1.1数字滤波器设计参数的定义124
5.1.2表征数字滤波器频率响应特性的三个参量126
5.2间接法设计IIR滤波器128
5.2.1脉冲响应不变法128
5.2.2双线性变换法132
5.3模拟原型滤波器设计135
5.3.1模拟巴特沃斯低通滤波器设计原理135
5.3.2模拟切比雪夫低通滤波器简介142
5.4频率变换法设计高通、带通、带阻数字滤波器147
5.5特殊功能滤波器150
5.5.1全通滤波器150
5.5.2梳状滤波器151
5.5.3最小相位滤波器152
拓展阅读郭永怀——用生命守护国家机密152
习题153

第6章有限脉冲响应FIR滤波器155
6.1FIR滤波器的基本特征155
6.2线性相位FIR滤波器157
6.2.1线性相位FIR滤波器的条件与分类157
6.2.2线性相位FIR滤波器的特点161
6.3窗函数法设计FIR滤波器165
6.3.1窗函数法设计FIR滤波器的基本思路165
6.3.2加窗对滤波器频率特性的影响167
6.3.3窗函数设计法设计线性相位滤波器的步骤170
6.4频域抽样法设计 FIR滤波器174
6.4.1频域抽样法的基本思想175
6.4.2频域抽样法的设计步骤179
6.5IIR滤波器和FIR滤波器的比较181
拓展阅读戈壁滩上的“马兰花”182
习题183

第7章数字滤波器的网络结构185
7.1系统模拟185
7.1.1系统的模拟框图186
7.1.2用信号流图表示网络结构188
7.2数字滤波器的基本网络结构188
7.2.1IIR滤波器的基本网络结构189
7.2.2FIR滤波器的基本网络结构192
7.3数字信号处理的实现200
习题203

第8章实用数字信号处理分析与设计204
8.1LMS自适应滤波器消除心电信号中的工频干扰204
8.1.1LMS自适应滤波器的设计原理204
8.1.2LMS自适应滤波算法消除工频干扰205
8.2数字信号处理在双音拨号系统中的应用 207
8.2.1双音多频信号（DTMF）的产生207
8.2.2DTFM信号的检测和DFT参数选择208
8.2.3双音多频信号产生和检测的仿真实验209

参考文献212

本书在讲解数字信号处理相关理论的基础上，精选典型案例进行详细阐述，以“讲透理论 讲懂案例”的形式，帮助读者尽快掌握数字信号处理的方法与要点。主要内容包括：离散时间信号与系统的时域分析、离散时间信号与系统的变换域分析、离散傅里叶变换（DFT）、快速傅里叶变换（FFT）、无限脉冲响应IIR滤波器、有限脉冲响应FIR滤波器、数字滤波器的网络结构、实用数字信号处理分析与设计。本书可作为通信、电子信息、计算机等相关专业本科学生的教材，也可作为相关行业工程技术人员的参考书，还可供交叉学科如人工智能、医学工程等专业的师生和技术人员学习参考。

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