万有引力书系 穿过一条街道的方法：无穷大简史（精装）

要穿过一条街道，必须先穿过街道的二分之一；要穿过街道的二分之一，必须先穿过它的四分之一，要穿过四分之一，必须……

自从芝诺提出二分悖论以来，“如何穿过一条街道”这个简单的问题竟然困扰了人类长达两千多年，薅秃了多少的头脑，成为抽象、晦涩的数学概念。华莱士用自己标志性的奇思妙想、辛辣独特（絮絮叨叨）的文风，以及比正文还长的脚注，展现了这一段在街道中央徘徊的历史。他的文字如同无穷大这一数学概念一样，充满智慧。

要穿过一条街道，必须先穿过街道的二分之一；要穿过街道的二分之一，必须先穿过它的四分之一，要穿过四分之一，必须……

自从芝诺提出二分悖论以来，“如何穿过一条街道”这个简单的问题竟然困扰了人类长达两千多年，薅秃了多少的头脑，成为抽象、晦涩的数学概念。华莱士用自己标志性的奇思妙想、辛辣独特（絮絮叨叨）的文风，以及比正文还长的脚注，展现了这一段在街道中央徘徊的历史。他的文字如同无穷大这一数学概念一样，充满智慧。

【美】大卫•福斯特·华莱士 （David Foster Wallace，1962—2008）

我们这个时代著名的美国作家之一，与《自由》作者乔纳森·弗兰岑并称为“美国文坛双壁”。

大学的毕业论文是他的部小说《系统的笤帚》，名作《无尽的玩笑》被著名编辑迈克尔·皮奇惊叹为“我想出版这本书胜过想呼吸”，并被《时代》周刊评选为1923年以来世界百部英语小说之一。其未完成作品《苍白的国王》入围普利策奖终名单。本人曾获得麦克阿瑟天才奖。

即使在天才遍地的欧美文坛，华莱士也是个极为特殊的存在。他对哲学的痴迷，对繁复长句子的无尽追求，让他的作品从一诞生就划上了“神作”的符号，爱他的读者对他的作品如痴如醉，即使不了解他的读者，也不得不承认他是个不可复制的天才作家。

写在前面

抽象的金字塔

１ “无穷大”的歌手

２ 五个橘子和五

３ 独角兽和排中律

４ 矛盾的无穷大

古希腊和无穷 

１ 芝诺的悖论

２ 潜在的无穷

３ 无理的数轴

４ 欧多克索斯的比率

５ 密密麻麻的有理数

无穷大理论的前奏 

１ ５世纪到１７世纪的发展

２ １７世纪的转折

３ 应急词汇表Ｉ

微积分的发现

１ 牛顿和莱布尼茨的微积分

２ 无穷小的幽灵

数学的严格化

１ 应急词汇表ＩＩ

２ 弦的振动

３ 数学神童

４ 证明至上

５ 魏尔斯特拉斯的极限

无理数的定义

１ 无缝的实直线

２ 插曲

３ 分割实直线

４ 无穷集合

５ 半ＩＹＩ的小插曲

６ 构造主义者的反驳

∞ 的理论 

１ 康托尔的步

２ 发现超穷数

３ １-１Ｃ

４ 平面等于直线

５ 无穷大的等级

６ 集合的悖论

７ 跳跃的无穷大

致 谢

译后记

参考文献 

要穿过一条街道，必须先穿过街道的二分之一；要穿过街道的二分之一，必须先穿过它的四分之一，要穿过四分之一，必须……

自从芝诺提出二分悖论以来，“如何穿过一条街道”这个简单的问题竟然困扰了人类长达两千多年，薅秃了多少的头脑，成为抽象、晦涩的数学概念。华莱士用自己标志性的奇思妙想、辛辣独特（絮絮叨叨）的文风，以及比正文还长的脚注，展现了这一段在街道中央徘徊的历史。他的文字如同无穷大这一数学概念一样，充满智慧。

【美】大卫•福斯特·华莱士 （David Foster Wallace，1962—2008）

我们这个时代著名的美国作家之一，与《自由》作者乔纳森·弗兰岑并称为“美国文坛双壁”。

大学的毕业论文是他的部小说《系统的笤帚》，名作《无尽的玩笑》被著名编辑迈克尔·皮奇惊叹为“我想出版这本书胜过想呼吸”，并被《时代》周刊评选为1923年以来世界百部英语小说之一。其未完成作品《苍白的国王》入围普利策奖终名单。本人曾获得麦克阿瑟天才奖。

即使在天才遍地的欧美文坛，华莱士也是个极为特殊的存在。他对哲学的痴迷，对繁复长句子的无尽追求，让他的作品从一诞生就划上了“神作”的符号，爱他的读者对他的作品如痴如醉，即使不了解他的读者，也不得不承认他是个不可复制的天才作家。

在1900年巴黎举行的第二届国际数学家大会上，希尔伯特教授，当时的世界头号数学家，把康托尔的超穷数 誉为“数学天才的杰出的产物”和“在纯智力领域人类能动性 的美成就之一”。

引用切斯特顿的一段话：“诗人不会发疯，但国际象棋选手会；数学家、出纳员会发疯，但有创造力的艺术家很少会。我不是在攻击逻辑——我只是说这种危险不是在想象中，而确实存在于逻辑中。”还有从的康托尔通俗传记中摘录的一段胡吹的话：“19世纪后半期，一位非凡的数学家在 一家精神病医院里冥思苦想……他离他所寻求的答案越近，答案就好像跑得越远。后它使他发疯了，就像他之前的数学家一样。”

伟大的数学家患有精神病的这些案例让现代流行作家和电影制作者产生了巨大的共鸣。这与作家和导演自己的偏见和接受能力有极大的关系，反过来又塑造出带有我们时代原型色彩的人物样板。不用说这些样板是随时代而变的。患精神病的数学家现在在某些方面似乎就是其他时代的游侠骑士、苦行的圣徒、受折磨的艺术家和发疯的科学家：某种普罗米修斯式的人物，付出个人的代价去奥林匹斯山给人类带来火种。至少在大多数的例子中，这都有些吹嘘过头。但康托尔比其他绝大多数人都更胜任这个样板。不管他的精神问题和症状是什么，更令人感兴趣的是他更胜任的原因。

仅仅知道康托尔的成就和能够欣赏它们是完全不同的。后者是本文的主要目的。欣赏它们时可以把超穷数学看成某种树一样的东西。这棵树根植于古希腊连续性和不可通约性的悖论中，它的分枝缠绕在数学基础之上的现代危机中——布劳威尔、希尔伯特、罗素、弗雷格、策梅洛、哥德尔和科恩等。这棵树现在 远比这些名字重要，是读者要记在心里的一种全局性的比喻。