数学女孩4 随机算法

结城浩（作者） 

生于1963年，日本知名技术作家和程序员。在编程语言、设计模式、数学、加密技术等领域，编写了很多深受欢迎的入门书。代表作有《数学女孩》系列、《程序员的数学》《图解密码技术》等。 

作者主页：http://www.hyuki.com 

丛熙（译者） 

2017年本科毕业于东北大学机械系，现于日本奈良先端科学技术大学院大学攻读硕士学位，研究方向为增强现实。 

江志强（译者） 

计算机应用软件工程师，毕业于厦门大学数学专业，目前在民航空管行业从事通信导航工作。业余时间沉迷于数学与算法。 

序言

第1章　绝不会输的赌博 1

1.1　掷骰子 1

1.2　抛硬币 4

1.2.1　两枚硬币 4

1.2.2　一枚硬币 7

1.2.3　彩票的记忆 8

1.3　蒙提霍尔问题 11

1.3.1　3 个信封 11

1.3.2　上帝视角 18

第2章　积跬步，致千里 21

2.1　高中 21

2.1.1　泰朵拉 21

2.1.2　理纱 22

2.1.3　顺序查找 24

2.1.4　逐行调试 28

2.1.5　顺序查找算法分析 34

2.1.6　顺序查找算法分析（能找到v 的情况） 35

2.1.7　顺序查找算法分析（无法找到v 的情况） 38

2.2　算法分析 40

2.2.1　米尔嘉 40

2.2.2　算法分析 41

2.2.3　不同情况的归纳 42

2.2.4　思考意义 45

2.2.5　带有哨兵的顺序查找算法 48

2.2.6　创造历史 52

2.3　自己家 54

第3章　171亿7986万9184份孤独 61

3.1　排列 61

3.1.1　书店 61

3.1.2　豁然开朗 62

3.1.3　具体示例 63

3.1.4　找规律 65

3.1.5　一般化 70

3.1.6　铺就道路 72

3.1.7　那家伙 74

3.2　组合 76

3.2.1　图书室 76

3.2.2　排列 77

3.2.3　组合 79

3.2.4　鲡鱼与绿鲤鱼 82

3.2.5　二项式定理 83

3.3　2n 的分配 88

3.3.1　帕斯卡三角形 88

3.3.2　位模式 92

3.3.3　指数爆炸 94

3.4　幂运算的孤独 96

3.4.1　回家路上 96

3.4.2　家 96

第4章　可能性中的不确定性 99

4.1　可能性中的确定性 99

4.2　可能性中的不确定性 106

4.2.1　相同的可能性 106

4.2.2　真正的武器 107

4.3　可能性的实验 109

4.3.1　解释程序 109

4.3.2　掷骰子比赛 112

4.3.3　轮盘比赛 113

4.4　可能性的倒塌 115

4.4.1　概率的定义 115

4.4.2　概率的意义 118

4.4.3　数学的应用 118

4.4.4　解答疑问 120

4.5　可能性的公理定义 121

4.5.1　柯尔莫哥洛夫 121

4.5.2　样本空间与概率分布函数 121

4.5.3　概率公理 125

4.5.4　子集与事件 126

4.5.5　概率公理P1 129

4.5.6　概率公理P2 130

4.5.7　概率公理P3 131

4.5.8　还没有明白 132

4.5.9　掷出的点数为偶数的概率 134

4.5.10　质地不均匀的骰子和竖立的硬币 137

4.5.11　约定 138

4.5.12　咳嗽 139

第5章　期望 143

5.1　随机变量 143

5.1.1　妈妈 143

5.1.2　泰朵拉 144

5.1.3　随机变量的示例 146

5.1.4　概率分布函数的示例 150

5.1.5　许多词 152

5.1.6　期望 153

5.1.7　公平的游戏 157

5.2　线性法则 159

5.2.1　米尔嘉 159

5.2.2　和的期望等于期望的和 160

5.3　二项分布 165

5.3.1　硬币的话题 165

5.3.2　二项分布的期望 168

5.3.3　划分为和的形式 171

5.3.4　指示器随机变量 172

5.3.5　快乐的作业 174

5.4　直到所有事情发生 175

5.4.1　不知何时 175

5.4.2　能尽全力吗 176

5.4.3　运用学到的知识 180

5.4.4　尽全力 183

5.4.5　意料之外的事情 192

第6章　难以捉摸的未来 197

6.1　约定的记忆 197

6.2　阶 199

6.2.1　更快的算法 199

6.2.2　至多为n阶 201

6.2.3　出题 204

6.2.4　至多为f(n) 阶 206

6.2.5　log n 211

6.3　查找 215

6.3.1　二分查找 215

6.3.2　实例 217

6.3.3　分析 220

6.3.4　前往排序 227

6.4　排序 228

6.4.1　冒泡排序 228

6.4.2　实例 229

6.4.3　分析 231

6.4.4　大O表示法的层级 235

6.5　动态视角、静态视角 237

6.5.1　需要比较多少次呢 237

6.5.2　比较树 239

6.5.3　log n! 的评估 241

6.6　传递和学习 245

6.6.1　传递 245

6.6.2　学习 246

第7章　矩阵 249

7.1　图书室 249

7.1.1　瑞谷老师 249

7.1.2　TETRALIANE 250

7.2　尤里 252

7.2.1　无解 252

7.2.2　无穷多解 254

7.2.3　解 256

7.2.4　信 268

7.3　泰朵拉 269

7.3.1　图书室 269

7.3.2　行与列 269

7.3.3　矩阵与向量的积 271

7.3.4　联立方程式与矩阵 273

7.3.5　矩阵的积 274

7.3.6　逆矩阵 275

7.4　米尔嘉 280

7.4.1　看穿隐藏的谜题 280

7.4.2　线性变换 286

7.4.3　旋转 293

7.5　回家路上 296

第8章　孤零零的随机漫步 301

8.1　家 301

8.1.1　雨天的周六 301

8.1.2　下午茶时间 302

8.1.3　钢琴问题 302

8.1.4　旋律示例 305

8.1.5　解题方法一：毅力比拼 308

8.1.6　解题方法二：一招定胜负 310

8.1.7　一般化 314

8.1.8　摇摆不定的心 319

8.2　清晨的上学路 320

8.3　中午的教室 322

8.3.1　矩阵的练习 322

8.3.2　摇摆不定的心 325

8.4　放学后的图书室 327

8.4.1　流浪问题 327

8.4.2　A2 的意义 331

8.4.3　向着矩阵的n次方前进 332

8.4.4　上半场准备：对角矩阵 333

8.4.5　下半场准备：矩阵与逆矩阵的三明治 335

8.4.6　向着特征值前进 336

8.4.7　向着特征向量前进 342

8.4.8　求An 344

8.5　家 347

8.5.1　摇摆不定的心 347

8.5.2　雨夜 349

第9章　坚强、正直、美丽 351

9.1　家 351

9.2　图书室 358

9.2.1　逻辑题 358

9.2.2　可满足性问题 358

9.2.3　3-SAT 360

9.2.4　满足 363

9.2.5　分配方式的练习 364

9.2.6　NP完全问题 365

9.3　回家路上 367

9.3.1　誓言与约定 367

9.3.2　会议 368

9.4　图书室 369

9.4.1　求解3-SAT问题的随机算法 369

9.4.2　随机漫步 371

9.4.3　向着定量评估前进 376

9.4.4　另一个随机漫步 378

9.4.5　关注循环 379

9.5　家 384

9.5.1　幸运的评估 384

9.5.2　化简和式 388

9.5.3　次数的评估 390

9.6　图书室 391

9.6.1　独立与互斥 391

9.6.2　精确的评估 392

9.6.3　斯特林公式 396

9.7　回家路上 403

9.8　家 405

第10章　随机算法 407

10.1　休闲餐厅 407

10.2　学校 409

10.2.1　中午 409

10.2.2　快速排序算法 410

10.2.3　通过枢纽项划分数列—两只翅膀 413

10.2.4　对子数列排序—递归 417

10.2.5　运行步数的分析 418

10.2.6　分情况讨论 421

10.2.7　运行步数 425

10.2.8　平均运行步数 429

10.2.9　回家路上 434

10.3　自己家 435

10.3.1　变形 435

10.3.2　Hn 与log n 441

10.4　图书室 443

10.4.1　米尔嘉 443

10.4.2　随机快速排序 444

10.4.3　观察比较过程 447

10.4.4　期望的线性法则 452

10.4.5　指示器随机变量的期望等于概率 453

10.5　休闲餐厅 456

10.5.1　各种各样的随机算法 456

10.5.2　准备 457

10.6　双仓图书馆 458

10.6.1　Iodine 458

10.6.2　紧张 459

10.6.3　报告 461

10.6.4　传达 462

10.6.5　Oxygen 464

10.6.6　连接 465

10.6.7　庭园 466

10.6.8　约定的印记 468

尾　声 471

后　记 477

参考文献和导读 481

结城浩（作者） 
生于1963年，日本知名技术作家和程序员。在编程语言、设计模式、数学、加密技术等领域，编写了很多深受欢迎的入门书。代表作有《数学女孩》系列、《程序员的数学》《图解密码技术》等。 
作者主页：http://www.hyuki.com 

丛熙（译者） 
2017年本科毕业于东北大学机械系，现于日本奈良先端科学技术大学院大学攻读硕士学位，研究方向为增强现实。 

江志强（译者） 
计算机应用软件工程师，毕业于厦门大学数学专业，目前在民航空管行业从事通信导航工作。业余时间沉迷于数学与算法。