弹性和塑性力学中的变分法

本书系统地论述变分原理及其在弹塑性力学问题中的应用。*、二章阐述小位移弹性理论；第三、四章用直角和曲线坐标讨论有限位移弹性理论；第五章把虚功原理和变分原理推广到动力学等问题；第六至十章论述虚功原理和变分原理在杆的扭转、梁、板、壳以及结构分析中的应用；第十一和十二章讨论塑性理论中的变分原理。附录详细介绍了变分原理在有限元素法中的**发展。

目录
版序言 ii
第二版序言 iii
绪论 1
章 用直角笛卡儿坐标表示的小位移弹性理论 9
1.1 小位移理论问题的提出 9
1.2 相容条件 12
1.3 应力函数 14
1.4 虚功原理 15
1.5 基于虚功原理的近似解法 17
1.6 余虚功原理 19
1.7 基于余虚功原理的近似解法 21
1.8 相容条件和应力函数之间的关系 24
1.9 几点讨论 26
第二章 小位移弹性理论中的变分原理 30
2.1 小势能原理 30
2.2 小余能原理 33
2.3 小势能原理的推广 34
2.4 派生的变分原理 37
2.5 Rayleigh Ritz法(1) 41
2.6 边界条件的变化和Castigliano定理 43
2.7 弹性体的自由振动 46
2.8 Rayleigh-Ritz法(2) 49
2.9 几点讨论 52
第三章 用直角笛卡儿坐标表示的有限位移弹性理论 57
3.1 应变分析 57
3.2 应力分析和平衡方程 61
3.3 应力张量的变换 64
3.4 应力-应变关系 65
3.5 问题的提出 66
3.6 虚功原理 69
3.7 应变能函数 70
3.8 驻值势能原理 73
3.9 驻值势能原理的推广 74
3.10 稳定性的能量判据 76
3.11 稳定性问题的Euler法 78
3.12 几点讨论 80
第四章 用曲线坐标表示的弹性理论 83
4.1 变形前的几何关系 83
4.2 应变分析和相容条件 87
4.3 应力分析和平衡方程 90
4.4 应变张量和应力张量的变换 91
4.5 用曲线坐标表示的应力-应变关系 94
4.6 虚功原理 95
4.7 驻值势能原理及其推广 97
4.8 用正交曲线坐标表示的小位移理论的一些说明 98
第五章 虚功原理及其有关变分原理的推广 102
5.1 初应力问题 102
5.2 带有初应力物体的稳定性问题 105
5.3 初应变问题 107
5.4 热应力问题 109
5.5 准静力问题 111
5.6 动力学问题 114
5.7 无约束物体的动力学问题 117
第六章 杆的扭转 125
6.1 扭转的St. Venant理论 125
6.2 小势能原理及其变换 128
6.3 有一个孔的杆的扭转 131
6.4 带有初应力的杆的扭转 134
6.5 扭转刚度的上界和下界 138
第七章 梁 146
7.1 梁的初等理论 146
7.2 梁的弯曲 148
7.3 小势能原理及其变换 152
7.4 梁的自由横向振动 153
7.5 梁的大挠度 156
7.6 梁的屈曲 158
7.7 包括横向剪变形影响的梁理论 161
7.8 几点讨论 164
第八章 板 168
8.1 板的伸展和弯曲 168
8.2 板的伸展和弯曲问题 170
8:3 用于板伸展的小势能原理及其变换 176
8.4 用于板弯曲的小势能原理及其变换 178
8.6 板在伸展和弯曲时的大挠度 180
8.6 板的屈曲 183
8.7 板内的热应力 187
8.8 包括横向剪变形影响的薄板理论 189
8.9 扁薄壳 193
8.10 几点讨论 198
第九章 壳 203
9.1 变形前的几何关系 203
9.2 应变分析 208
9.3 Kirchhoff-Love假说下的应变分析 211
9.4 Kirchhoff-Love假说下的线性化薄壳理论 212
9.5简化的公式推导 217
9.6 Kirchhoff-Love假说下的简化线性理论 219
9.7 Kirchhoff-Love假说下的非线性薄壳理论 220
9.8 包括横向剪变形影响的线性化薄壳理论 222
9.9 几点讨论 225
第十章 结构 229
10.1 有限次超静定 229
10.2 桁架构件的变形特性和桁架问题的提出 230
10.3 桁架问题的变分公式推导 233
10.4 应用于桁架问题的力法 234
10.5 桁架结构的一个简单例子 237
10.6 框架构件的变形特性 239
10.7 应用于框架问题的力法 241
10.8 关于应用于半硬壳式结构的力法的注释 246
10.9 关于应用于半硬壳式结构的刚度矩阵法的注释 250
第十一章 塑性力学变形理论 257
11.1 塑性力学变形理论 257
11.2 应变硬化材料 259
11.3 理想塑性材料 261
11.4 Hencky材料的一种特殊情况 264
第十二章 塑性力学流动理论 266
12.1 塑性力学流动理论 266
12.2 应变硬化材料 268
12.3 理想塑性材料 271
12.4 Prandtl-Reuss方程 272
12.5 St. Venant-Levy-Mises方程 274
12.6 极限分析 277
12.7 几点讨论 280
附录A 带有一个约束条件的函数的极值 282
附录B 薄板的应力-应变关系 285
附录C 包括横向剪变形影响的梁理论 287
附录D 包括横向剪变形影响的板弯曲理论 290
附录E 关于几种壳体的专门说明 293
附录F 关于Haar-KArmAn原理的注释 297
附录G 蠕变理论中的变分原理 298
附录H 习题 300
附录I 作为有限元素法一项基础的变分原理 379
节 引言 379
第二节 用于弹性静力学小位移理论的传统变分原理 381
第三节 从小势能原理进行修正变分原理的推导 385
第四节 从小余能原理进行修正变分原理的推导 39I
第五节 用于薄板弯曲的传统变分原理 394
第六节 用于薄板弯曲的修正变分原理的推导 399
第七节 用于弹性动力学小位移理论的变分原理 407
第八节 弹性静力学有限位移理论 413
第九节 两种增量理论 420
第十节 关于离散分析的几点讨论 434
附录J 关于虚功原理的注释 444

本书系统地论述变分原理及其在弹塑性力学问题中的应用。*、二章阐述小位移弹性理论；第三、四章用直角和曲线坐标讨论有限位移弹性理论；第五章把虚功原理和变分原理推广到动力学等问题；第六至十章论述虚功原理和变分原理在杆的扭转、梁、板、壳以及结构分析中的应用；第十一和十二章讨论塑性理论中的变分原理。附录详细介绍了变分原理在有限元素法中的**发展。