计算科学与工程领域的计算机代码验证

本书的主题是如何验证求解偏微分方程的计算机代码。从广义上讲“验证”一词是指,以令人信服的方式证明方程通过代码得到正确地求解。本质上,验证后的代码不含任何导致计算出错的编程漏洞。但更准确地说本书中的代码验证指的是代码精度阶验证，即证明代码的观测精度阶与数值方法的理论精度阶一致。

章代码验证导论

第二章数学模型和数值算法

2.1 数学模型

2.2求解微分方程的数值方法

2.2.1 术语

2.2.2 有限差分示例

2.2.3 数值问题

2.2.4 代码精度阶验证

第三章精度阶验证流程(OVMSP)

3.1 静态测试

3.2 动态测试

3.3 精度阶验证流程概述

3.4 详细流程

3.4.1流程开始(第1步~第3步)

3.4.2 运行测试确定误差(第4步~第5步)

3.4.3 解释测试结果(第6步~第10步) ..

3.5小结

第四章 设计覆盖测试套件

4.1 基本设计问题

4.2 与边界条件相关的覆盖问题

4.3 与网格和网格加密相关的覆盖问题

第五章 确定精确解

5.1 利用正问题获得精确解

5.2 人造精确解法

5.2.1人造解构建准则

5.2.2 系数构建方针

5.2.3 示例:人造解构建

5.2.4 辅助条件的处理

5.2.5 源项深度探索

5.2.6 精确解的物理现实·

第六章 精度阶验证流程的益处

6.1 编码错误分类

6.2简单的偏微分方程代码

6.3 盲测

第七章相关的代码开发活动        

7.1数值算法开发

7.2 代码鲁棒性测试

7.3 代码效率测试

7.4 代码确认操作

7.5 解验证

7.6代码确认

7.7 软件质量工程

第八章 代码验证操作范例

8.1笛卡儿坐标中的Burgers方程(代码1)

8.1.1 具有Dirichlet 边界条件的稳态解

8.1.2 具有 Neumann 和 Dirichlet 混合条件的稳态解

8.2曲线坐标中的Burgers方程(代码2)

8.2.1 稳态解

8.2.2 非稳态解

8.3不可压缩Navier-Stokes方程(代码3)

8.4 可压缩Navier-Stokes方程(代码4)

第九章 进阶主题

9.1 计算机平台

……

第十章 总结与结论

参考文献

附录

本书的主题是如何验证求解偏微分方程的计算机代码。从广义上讲“验证”一词是指,以令人信服的方式证明方程通过代码得到正确地求解。本质上,验证后的代码不含任何导致计算出错的编程漏洞。但更准确地说本书中的代码验证指的是代码精度阶验证，即证明代码的观测精度阶与数值方法的理论精度阶一致。