数学分析讲义（第二卷）
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天津武清
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作者丁彦恒,刘笑颖,吴刚
出版社科学出版社
ISBN9787030632975
出版时间2024-03
装帧平装
开本16开
定价68元
货号28511379
上书时间2024-12-09
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商品详情
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导语摘要
本书始于实数的基本理论。接着进入一元微积分学，包括极限、连续、级数、微分、复数、积分等，重视它对现代数学的启迪，适时介绍些抽象概念（如对基的极限），以利于拓展到一般分析学。其次探讨拓扑空间（特别是度量空间、欧氏空间Rn）的映射，展开多元微积分学，其中涉及隐函数定理、集合上的积分、流形（特别是Rn中的曲面）及微分形式、流形（特别是曲线与曲面）上微分形式的积分、向量分析与场论。继而研究线性赋范空间中的微分学、函数项级数与函数族的基本分析运算、含参变量的积分（特别是函数的卷积与广义函数等）、傅里叶变换、渐近展开等。
全书分3卷出版，本书为第二卷。第一、二卷大体上适合那些仅安排在1学年时间内学习“数学分析”课程的学生，而全套则可用以安排3个或4个学期的“数学分析”课程。
目录
前言
第6章拓扑空间及映射的极限与连续性279
6.1拓扑空间279
6.1.1拓扑空间的基本概念279
6.1.2度量空间284
6.1.3有限维线性赋范空间(欧氏空间Rm)294
6.2拓扑空间的连续映射299
6.2.1映射的极限299
6.2.2连续映射300
6.2.3压缩映像原理304
6.2.4多变量函数和它的极限与连续性308
第7章多变量函数微分学318
7.1多变量函数的微分318
7.1.1函数在一点的微分318
7.1.2实值函数的偏导数与微分319
7.1.3映射的微分的坐标表示·雅可比矩阵322
7.1.4函数在一点的连续性、偏导数和可微性322
7.2微分法的基本定律323
7.2.1微分法运算的线性性质323
7.2.2复合映射的微分法325
7.2.3逆映射的微分法329
7.3多变量实值函数微分学的基本事实332
7.3.1中值定理332
7.3.2多变量函数可微性的充分条件334
7.3.3高阶偏导数335
7.3.4泰勒公式338
7.3.5多变量函数的极值339
7.3.6与多变量函数有关的某些几何形象344
7.4隐函数定理349
7.5隐函数定理的一些推论357
7.5.1反函数定理357
7.5.2局部地把光滑映射化为典则形式361
7.5.3函数的相关性365
7.5.4局部地分解微分同胚为最简形式的复合367
7.5.5莫尔斯引理369
7.6Rn中的曲面和条件极值理论373
7.6.1Rn中的k维曲面373
7.6.2切空间377
7.6.3条件极值381
第8章重积分392
8.1n维区间上的黎曼积分392
8.1.1积分定义392
8.1.2黎曼可积的勒贝格准则394
8.1.3达布准则398
8.2集合上的积分400
8.2.1(有界)集上的积分400
8.2.2容许集401
8.2.3容许集的测度(体积)402
8.3积分的一般性质403
8.3.1积分的线性性质403
8.3.2积分的可加性404
8.3.3积分的估计405
8.4化重积分为累次积分407
8.4.1富比尼定理407
8.4.2一些推论409
8.5重积分中的变量替换414
8.5.1变量替换公式414
8.5.2预备知识414
8.5.3积分变量替换公式的证明419
8.5.4重积分变量替换公式的推广420
8.6反常重积分424
8.6.1基本定义424
8.6.2反常积分——控制收敛判别法427
8.6.3反常积分——变量替换429
第9章流形(曲面)及微分形式434
9.1线性代数准备知识434
9.1.1形式代数434
9.1.2斜对称形式代数435
9.1.3线性空间中的线性映射及共轭空间中的共轭映射438
9.2流形440
9.2.1流形的定义440
9.2.2光滑(无边)曲面441
9.2.3带边流形445
9.2.4光滑流形与光滑映射446
9.2.5流形及其边界的定向449
9.2.6单位分解454
9.2.7流形在其一点的切空间和余切空间457
9.3流形上的微分形式464
9.3.1微分形式464
9.3.2外微分467
0章流形(曲面)上微分形式的积分475
10.1微分形式在流形上的积分475
10.1.1形式在流形上的积分475
10.1.2斯托克斯公式476
10.2曲线积分与曲面积分478
10.2.1曲面上微分形式的积分478
10.2.2体积形式484
10.2.3在笛卡儿坐标下体积形式的表示485
10.2.4参数曲面的面积487
10.2.5型与第二型积分492
10.2.6斯托克斯定理在曲面积分中的推论493
10.3流形上的闭形式与恰当形式500
10.3.1庞加莱定理500
10.3.2同调与上同调502
1章向量分析与场论初步507
11.1向量分析的微分运算507
11.1.1数量场与向量场507
11.1.2R3中的向量场与形式507
11.1.3微分算子grad，rot，div及▽509
11.1.4向量分析的一些微分公式511
11.1.5曲线坐标下的向量运算513
11.2场论的积分公式522
11.2.1用向量表示的经典积分公式522
11.2.2一些进一步的积分公式525
11.3势场528
11.3.1向量场的势528
11.3.2势场的必要条件529
11.3.3向量场具有势的判别准则530
11.3.4区域的拓扑结构与势532
11.3.5向量势、恰当形式与闭形式534
11.4应用例子537
11.4.1热传导方程537
11.4.2连续性方程539
11.4.3连续介质动力学基本方程540
11.4.4波动方程542
内容摘要
本书始于实数的基本理论。接着进入一元微积分学，包括极限、连续、级数、微分、复数、积分等，重视它对现代数学的启迪，适时介绍些抽象概念（如对基的极限），以利于拓展到一般分析学。其次探讨拓扑空间（特别是度量空间、欧氏空间Rn）的映射，展开多元微积分学，其中涉及隐函数定理、集合上的积分、流形（特别是Rn中的曲面）及微分形式、流形（特别是曲线与曲面）上微分形式的积分、向量分析与场论。继而研究线性赋范空间中的微分学、函数项级数与函数族的基本分析运算、含参变量的积分（特别是函数的卷积与广义函数等）、傅里叶变换、渐近展开等。
全书分3卷出版，本书为第二卷。第一、二卷大体上适合那些仅安排在1学年时间内学习“数学分析”课程的学生，而全套则可用以安排3个或4个学期的“数学分析”课程。
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