九章算术

　　《九章算术》内容极为丰富，它汇总了中国先秦至汉代的所有数学成就，是古代中国以至东方的*部自成体系的数学著述。全书分为九章，共收有246个问题，每题都由问、答、术三部分组成。内容涉及算术、代数、几何等诸多领域，并与实际生活紧密相联，充分体现了中国人的数学观和生活观。全书章与章之间、同章术与术之间、同术所驭算题之间都是按照由浅入深、由简至繁的顺序编排。

总序

编译者语

导读

刘徽《九章算术》序

卷  方田

卷第二  粟米

卷第三  衰分

卷第四  少广

卷第五  商功

卷第六  均输

卷第七  盈不足

卷第八  方程

卷第九  勾股

附录《孙子算经》译解

　原序

　卷上：算筹乘除之法

　卷中：算筹分数之法

　卷下：物不知数

附录《周髀算经》译解

　卷上之一：商高定理

　之二：陈子模型

　之三：七衡六间

　卷下之一：盖天模型

　之二：天体测量

　之三：日月历法

索引

　　《九章算术》内容极为丰富，它汇总了中国先秦至汉代的所有数学成就，是古代中国以至东方的*部自成体系的数学著述。全书分为九章，共收有246个问题，每题都由问、答、术三部分组成。内容涉及算术、代数、几何等诸多领域，并与实际生活紧密相联，充分体现了中国人的数学观和生活观。全书章与章之间、同章术与术之间、同术所驭算题之间都是按照由浅入深、由简至繁的顺序编排。

   《九章算术》被历代数学家尊为“算经之首”，也是中国古代算法的扛鼎之作。

   《九章算术》代表了古代东方数学的**成就，也是当时世界上***的应用数学。

   《九章算术》的算法体系到现在仍然推动着计算机技术发展的**动力。

   
○长方形、等腰三角形、直角梯形、等腰梯形、圆形、扇形、弓形、圆环的面积计算，以及分数的通分、     
约分、加减乘除四则运算的法则，后者比欧洲早了1400多年

    ○各种谷物粮食的比率和比例算法

    ○比例分配计算

   
○边长和径长的计算，以及开平方和开立方的方法，这是世界上*早的多位数和分数的开方法则，它使我     
国在解高次方程数值方面长期领先世界

    ○土石工程的计算和各种立体体积的计算，包括正四棱柱、圆柱、圆台、正圆锥等10种体积。

   
○合理摊派赋税和合理分配赋役的计算，其中今有术、衰分术，及其应用方法，构成了今天正、反比例、     
比例分配、复比例、连锁比例等整套比例理论，而西方直到15世纪末才提出类似的理论

   
○盈亏问题的双假设算法，提出了盈不足、盈适足和不足适足、两盈和两不足这三种类型的盈亏问题，以     
及若干可通过两次假设化为盈不足问题的一般解法。这种解法传到西方后，产生了极大的影响，在当时     
处于****地位

   
○由线性方程组的系数排列而成的长方阵问题，它相当于现在的矩阵，这是世界上*早的线性方程组解法     
，西方直到17世纪才由莱布尼兹提出了线性方程的解法。另外，书中还首次出现了负数的概念。这是世     
界数学史上一项重大成就，它突破正数的范围，扩展了数系。直至7世纪，印度的婆罗摩及多才认识到负     
数

    ○直角三角形三边互求的计算

　　原文
   凡除之法，与乘正异，乘得在中央，除得在上方，假令六为法，百为实，以六除百，当进之二等，令在正百下。以六除一，则法多而实少，不可除，故当退就十位，以法除实，言一六而折百为四十，，故可除。若实多法少，自当百之，不当复退，故或步法十者，置于十位，百者置于百位(上位有空绝者，法退二位。)余法皆如乘时，实有余者，以法命之，以法为母，实余为子。
　　译文
   除法和乘法正好不一样。乘法的得数在当中一行，除法的得数在上面一行。假定除数是6，被除数是100。以6除100，应该进位两位(即左移两位)，在百位的下面。以6除1，除数大，被除数小，不可以除。所以就要退到十位。以除数除被除数，一六得六，减去后100还剩40，所以还可以除。如果被除数大而除数小，自然就应当放在百位，而不应再退位。得数跟着除数的位置移动，如果除数在十位上，得数就在十位上；如果除数在百位上，得数就在百位上。如果上面的被除数有空位(即零)，除数就要退两位。剩下的都和乘法一样。如果被除数有余数，就以除数来命名，以除数为分母，余数为分子。
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