孤立子系统的可积形变及应用

《孤立子系统的可积形变及应用》基于高阶约束流、Hamilton结构及Sato理论提出了构造孤立子系统的Rosochatius形变、Kupershmidt形变、带源形变及扩展的高维可积系统的一般方法,并以光纤通信及流体力学中的重要模型,如超短脉冲方程、Hirota方程、Camassa-Holm型方程及q-形变的KP方程等为例详细阐述了我们提出的方法.进而推广达布变换及穿衣法求解可积形变的孤子方程.由于可积形变的方程中增加了非线性项,所以相应方程的解具有更加丰富的特性和应用.

目录前言第1章绪论11.1可积形变系统概述11.2孤子简述31.2.1孤子的产生及性质31.2.2光孤子的形成与发展4第2章基础知识52.1达布变换简介52.2Sato理论简介62.2.1拟微分算子环62.2.2Lax表示和相容性82.2.3穿衣法10第3章带源形变的孤子方程族的Rosochatius形变133.1高阶约束流及带源形变的孤子方程133.2带源形变KdV方程族的Rosochatius形变153.3带源形变AKNS方程族的Rosochatius形变213.4带源形变mKdV方程族的Rosochatius形变25第4章KdV6方程的双Hamilton结构及新解.304.1KdV6方程与Rosochatius形变的带源形变KdV方程的等价性.304.2KdV6方程的双Hamilton结构324.3KdV6方程的解364.3.1孤子解364.3.2一阶及二阶positon解384.3.3一阶及二阶negaton解40第5章推广的Kupershmidt形变435.1推广的Kupershmidt形变的KdV方程族445.2推广的Kupershmidt形变的Camassa-Holm方程455.3推广的Kupershmidt形变Boussinesq方程475.4推广的Kupershmidt形变的JM方程族及双Hamiltonian结构485.4.1推广的Kupershmidt形变的JM方程族485.4.2推广的Kupershmidt形变的JM方程族的双Hamilton结构50第6章扩展的(2 1)-维孤子方程族的构造与求解546.1扩展的q-形变的KP方程族及广义的穿衣法546.1.1n-约化616.1.2k-约化636.1.3广义穿衣法656.2扩展的q-形变的修正KP方程族和推广的穿衣法716.2.1扩展的q-形变的修正KP方程族716.2.2规范变换746.2.3扩展的q-形变的KP族和修正KP族的解776.3新的扩展的离散KP方程族796.3.1约化826.3.2推广的穿衣法及N-孤子解84第7章短脉冲方程及Camassa-Holm型方程的带源形变与求解907.1超短脉冲方程的带源形变及解907.1.1带源形变的超短脉冲方程907.1.2新的带源形变的sine-Gordon方程947.1.3带源形变的sine-Gordon方程的孤子解、negaton解及positon解967.1.4带源形变的短脉冲方程的环孤子、negaton解及positon解1007.2带源形变的Camassa-Holm方程及求解1047.2.1带源形变的CH方程1047.2.2Lax表示及无穷守恒律1057.2.3Peakon解1097.2.4倒数变换和求解公式1097.3带源形变的两分量Camassa-Holm方程1217.3.1Lax对1227.3.2守恒律1247.3.3倒数变换1267.3.4多孤子解128第8章应用1338.1光孤子通信的原理1338.2光孤子通信的影响因素1338.3可积形变系统解的特性及展望134参考文献136

《孤立子系统的可积形变及应用》基于高阶约束流、Hamilton结构及Sato理论提出了构造孤立子系统的Rosochatius形变、Kupershmidt形变、带源形变及扩展的高维可积系统的一般方法,并以光纤通信及流体力学中的重要模型,如超短脉冲方程、Hirota方程、Camassa-Holm型方程及q-形变的KP方程等为例详细阐述了我们提出的方法.进而推广达布变换及穿衣法求解可积形变的孤子方程.由于可积形变的方程中增加了非线性项,所以相应方程的解具有更加丰富的特性和应用.