高等数学轻松学（第3版）

高等数学在理工类和经管类专业的大学本科课程中有着举足轻重的地位，并在全国硕士研究生招生考试数学一和数学三中各占86分，在数学二中占118分。自2015年第1版出版以来，无比感谢广大读者的支持与厚爱！并于2020年相继出版了配套图书《线性代数轻松学》和《概率论与数理统计轻松学》。本书作为第3版，全面修订了书中的内容，更正、改写了一些不当之处，并采用双色印刷，力求精益求精，以提升阅读的收获感与体验。

历经时间的沉淀与检验，本书较同类图书具备以下三个特点：

第一，由易到难，快速上手。尽可能从较基础的题目入手，循序渐进地上升到考研题目的难度，尤其对数学基础较薄弱的同学，能更快进入学习状态。

第二，分类清晰，总结细致。在“问题探究”中全面将考题和方法进行分类，并通过“题外话”细致地进行总结，形成一套较为完善的解题方法体系。

第三，语言幽默，深入浅出。通过“题眼探索”“深度聚焦”，用生动形象的语言揭示数学问题的内在逻辑以及方法选择的前因后果，激发同学的学习兴趣，使同学们不但能在考试中取得理想成绩，而且能真正理解高等数学。

本书既可以帮助初学高等数学的本科生学好这门课程，也可以作为考研学生复习高等数学的参考书。

对于初学高等数学的本科生，本书囊括了各类高等数学（或微积分）教材的主要内容。同学们可根据各高校、各专业不同的教学情况，选择对自己有价值的章节阅读。为了展现问题的完整性，个别例题会与后面的知识产生联系，对于某些一时难以理解的内容，在读完后面的相关章节后就能更好地理解了。

对于考研的考生，本书囊括了全国硕士研究生招生考试数学一、数学二和数学三的主要考点。例题中收录的所有考研真题均已注明考试的年份，可帮助考生了解考研试题的命题风格。

                                                    王志超

                                                  2023年4月

本书是一本教人如何学习高等数学的书。它的关注点不是定义、定理、性质，以及后两者的证明，而是以一道道具体的题为切人点，揭示数学问题的内在逻辑和方法选择的前因后果。它既可以帮助初学高等数学的本科生学好数学，也可以作为考研数学复习的参考书。本书共有极限与连续、一元函数微分学、一元函数积分学、常微分方程、代数视角的多元函数微积分学。几何视角的多元函数微积分学、无穷级数七个内容，详细阐述了44个问题、267道例题，囊括了各类高等数学教材的主要内容,以及全国硕士研究生统一招生考试数学一、数学二、数学三的主要考点。

 王志超，全国考研数学辅导专家，北京、河北、陕西、山东、山西等地多家考研辅导机构主讲老师，北京航空航天大学、北京理工大学、中国传媒大学等高校特邀专家。从教10年，学员数十万，，潜心钻研1987年以来考研数学各卷种的考查重点与命题规律，连续8年成功押中多道考研真题。出版图书《高等数学轻松学》、《线性代数轻松学》、《概率论与数理统计轻松学》、《考研数学这十年》和《考研数学深度预测4套卷》等，广受好评。 他的讲课概念清晰、深入浅出、表达幽默、妙语连珠，颠覆了传统大学数学的教学语境，受到广大学生的欢迎与追捧。   

第一章 极限与连续
问题1 求极限
问题2 判断函数的有界性
问题3 无穷小的比较问题
问题4 判断间断点类型
问题5 求渐近线
问题6 极限的证明
问题7 已知极限问题

第二章 一元函数微分学
问题1 求导数与微分
问题2 分段函数的可导性问题
问题3 导数与极限的相互变形
问题4 求平面曲线的切线与法线
问题5 利用导数判断函数的性质
问题6 证明含中值的等式
问题7 复杂方程解的问题
问题8 用一元微分学的方法证明不等式

第三章 一元函数积分学
问题1 求一般的积分
问题2 求特殊的定积分
问题3 定积分的几何应用
问题4 积分与导数的相互变形
问题5 定积分与抽象函数的相互变形
问题6 积分等式的证明
问题7 积分不等式的证明

第四章 常微分方程
问题1 解常微分方程
问题2 已知常微分方程解的相关问题
问题3 求平面曲线的方程

第五章 代数视角的多元函数微积分学
问题1 求偏导数与全微分
问题2 求二元初等函数的极限
问题3 判断二元函数的连续性、偏导数的存在性、二元函数的可微性以及偏导数的连续性
问题4 多元函数的极值与值问题
问题5 已知偏导数求函数的表达式
问题6 求二重积分
问题7 二次积分的坐标系和积分次序的改变
问题8 用二重积分的方法证明积分不等式
问题9 求曲顶柱体的体积

第六章 几何视角的多元函数微积分学
问题1 空间解析几何的相关问题
问题2 多元函数微分学的几何应用
问题3 求三重积分
问题4 求曲线积分
问题5 求曲面积分

第七章 无穷级数
问题1 判断常数项级数的收敛性
问题2 幂级数的收敛域问题
问题3 求幂级数的和函数
问题4 把函数展开成傅里叶级数
问题5 把函数展开成幂级数

结语 我们为什么要学数学
习题答案与解析

本书是一本教人如何学习高等数学的书。它的关注点不是定义、定理、性质，以及后两者的证明，而是以一道道具体的题为切人点，揭示数学问题的内在逻辑和方法选择的前因后果。它既可以帮助初学高等数学的本科生学好数学，也可以作为考研数学复习的参考书。本书共有极限与连续、一元函数微分学、一元函数积分学、常微分方程、代数视角的多元函数微积分学。几何视角的多元函数微积分学、无穷级数七个内容，详细阐述了44个问题、267道例题，囊括了各类高等数学教材的主要内容,以及全国硕士研究生统一招生考试数学一、数学二、数学三的主要考点。

 王志超，全国考研数学辅导专家，北京、河北、陕西、山东、山西等地多家考研辅导机构主讲老师，北京航空航天大学、北京理工大学、中国传媒大学等高校特邀专家。从教10年，学员数十万，，潜心钻研1987年以来考研数学各卷种的考查重点与命题规律，连续8年成功押中多道考研真题。出版图书《高等数学轻松学》、《线性代数轻松学》、《概率论与数理统计轻松学》、《考研数学这十年》和《考研数学深度预测4套卷》等，广受好评。 他的讲课概念清晰、深入浅出、表达幽默、妙语连珠，颠覆了传统大学数学的教学语境，受到广大学生的欢迎与追捧。   

本书是一本教人如何学习高等数学的书。它的关注点不是定义、定理、性质，以及后两者的证明，而是以一道道具体的题为切入点，揭示数学问题的内在逻辑和方法选择的前因后果。它既可以帮助初学高等数学的本科生学好数学，也可以作为考研数学复习的基础参考书。本书有极限与连续、一元函数微分学、一元函数积分学、常微分方程、代数视角的多元函数微积分学等内容，详细阐述了44个问题、267道例题，囊括了各类高等数学教材的主要内容，以及全国硕士研究生统一招生考试数学一、数学二、数学三考试大纲要求的主要考点。