智能技术的数学基础
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天津武清
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作者王晓原
出版社电子工业出版社
ISBN9787121427343
出版时间2022-01
装帧平装
开本16开
定价49元
货号29370732
上书时间2024-11-23
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导语摘要
随着中国智能制造业的发展和德国工业 4.0 的实施，世界制造业进入智能化、数字化时代，各种新技术，特别是其赖以建构和发展的数学基础，在工业尤其是制造业中的作用尤为突出。基于此，本书重点介绍了与智能技术发展密切相关且经常被用到的数学基础知识、理论和方法。本书涉及优化与计算、决策论与对策论、运筹学随机模型、数值方法等方面的内容，具体包括线性规划与单纯形法、线性规划的对偶理论与灵敏度分析、运输问题、整数规划、目标规划、非线性规划、多目标规划、动态规划、决策论、对策论、排队论、马尔可夫过程与应用、科学计算、插值法、逼近方法、数值微积分等。本书可作为高等学校机械工程专业，特别是智能制造相关方向本科生和研究生的教材，也可作为系统科学与工程、控制科学与工程、交通运输工程、管理科学与工程等人工智能相关学科交叉领域各类人员的学习参考书。
作者简介
王晓原, 男,1970年11月生，工学博士，教授，博硕士生导师。（主持国家基金、国家863子课题、山东省自然（社科）基金等60余项）。
目录
目 录
篇 优化与计算
第 1 章 线性规划与单纯形法 ............................ 2
1.1 线性规划问题 ....................................... 2
1.1.1 线性规划问题的数学模型 ........ 2
1.1.2 图解法 ........................................ 4
1.2 线性规划问题的标准型与解的概念 ... 6
1.2.1 线性规划标准型 ........................ 6
1.2.2 线性规划解的概念 .................... 7
1.3 线性规划问题的几何意义 ................... 8
1.3.1 相关概念 .................................... 9
1.3.2 线性规划问题的相关结论 ........ 9
1.4 单纯形法 ............................................. 11
1.4.1 确定初始基可行解——大 M 法.................................................. 11
1.4.2 性检验与单纯形表 .......... 13
1.4.3 基的变换——（ l， k）旋转变换 .......................................... 15
1.5 单纯形法步骤 ..................................... 16
1.6 单纯形法的进一步讨论 ..................... 19
1.6.1 两阶段法 .................................. 19
1.6.2 退化与循环 .............................. 20
1.6.3 标准型及检验数的其他形式 .... 21
课后习题...................................................... 21
第 2 章 线性规划的对偶理论与灵敏度分析 .. 22
2.1 对偶问题 ............................................. 22
2.2 对偶理论 ............................................. 23
2.3 对偶单纯形法 ..................................... 26
2.4 对偶问题的经济意义——影子价格.. 27
2.5 灵敏度分析 ......................................... 28
2.5.1 目标函数中的价值系数 c 的分析 .......................................... 29
2.5.2 资源系数 b 的分析 .................. 30
2.5.3 系数矩阵 A 的分析.................. 31
2.6 参数线性规划..................................... 35
2.6.1 参数 c 的变化分析 .................. 35
2.6.2 参数 b 的变化分析.................. 36
课后习题...................................................... 37
第 3 章 运输问题.............................................. 40
3.1 运输问题的数学模型......................... 40
3.2 表上作业法......................................... 41
3.2.1 确定初始基可行解.................. 42
3.2.2 解的判别.......................... 45
3.2.3 改进的方法——闭回路调整法.. 48
3.2.4 表上作业法计算中的问题 ...... 49
3.3 产销不平衡的运输问题..................... 51
课后习题...................................................... 54
第 4 章 整数规划.............................................. 57
4.1 整数规划问题..................................... 57
4.2 分支定界法......................................... 58
4.3 割平面法............................................. 61
4.4 0—1 型整数规划................................ 63
4.4.1 引入 0—1 变量的实例 ............ 63
4.4.2 0—1 型整数规划的解法 ......... 65
4.5 指派问题............................................. 66
课后习题...................................................... 69
第 5 章 目标规划.............................................. 70
5.1 目标规划的数学模型......................... 70
5.2 解目标规划的单纯形法..................... 72
课后习题...................................................... 74
第 6 章 非线性规划.......................................... 75
6.1 非线性规划问题................................. 75
6.1.1 非线性规划问题举例.............. 75
6.1.2 多元函数极值的有关概念和
性质.......................................... 76
6.1.3 正定矩阵与二次型 .................. 77
6.1.4 凸函数的极值 .......................... 77
6.2 一维搜索 ............................................. 79
6.2.1 牛顿法与对分法 ...................... 79
6.2.2 二次插值法（抛物线法） ...... 81
6.2.3 0.618 法 .................................... 82
6.3 无约束化方法 ............................. 83
6.3.1 速下降法（梯度法） .......... 83
6.3.2 牛顿法 ...................................... 85
6.3.3 共轭梯度法 .............................. 86
6.3.4 坐标轮换法 .............................. 89
6.3.5 单纯形法 .................................. 91
6.4 约束化 ......................................... 93
6.4.1 用线性规划逼近非线性规划（近似规划法） ...................... 93
6.4.2 惩罚函数法 .............................. 95
课后习题...................................................... 98
第 7 章 多目标规划........................................ 100
7.1 多目标规划问题............................... 100
7.2 解、有效解及弱有效解 ... 100
7.3 化多为少法....................................... 101
7.4 分层序列法....................................... 106
课后习题.................................................... 106
第 8 章 动态规划............................................ 107
8.1 多阶段决策问题............................... 107
8.2 动态规划的基本概念和性原理 108
8.2.1 动态规划的基本概念............ 108
8.2.2 性原理和动态规则递推方程........................................ 109
8.3 建立动态规划数学模型的步骤 ........ 112
课后习题..................................................... 114
第二篇 决策论与对策论
第 9 章 决策论................................................ 116
9.1 非确定型决策 ................................... 117
9.1.1 等可能性准则 ........................ 118
9.1.2 小（或小）准则................................................ 119
9.1.3 折衷准则 ................................ 120
9.1.4 后悔值准则 ............................ 121
9.2 风险型决策 ....................................... 124
9.2.1 期望值准则 ............................ 124
9.2.2 期望值与标准差准则 ............ 126
9.2.3 可能性准则 .................... 127
9.3 决策树............................................... 128
9.3.1 单级决策问题 ........................ 128
9.3.2 多级决策问题 ........................ 129
9.4 贝叶斯决策 ....................................... 131
9.5 效用值及其应用 ............................... 134
9.5.1 效用与效用曲线 .................... 134
9.5.2 效用值准则 ............................ 136
9.6 层次分析法 ....................................... 137
9.6.1 层次分析法原理 .................... 137
9.6.2 标度........................................ 139
9.6.3 层次模型................................ 140
9.6.4 计算方法................................ 141
课后习题.................................................... 142
第 10 章 对策论.............................................. 144
10.1 对策现象及其要素......................... 144
10.1.1 对策现象.............................. 144
10.1.2 对策现象的基本要素.......... 144
10.1.3 对策的分类.......................... 145
10.2 有限两人零和对策......................... 145
10.3 纯策略..................................... 146
10.3.1 鞍点概念.............................. 146
10.3.2 鞍点存在准则...................... 147
10.4 混合策略................................. 148
10.4.1 引例...................................... 148
10.4.2 混合策略...................... 148
10.4.3 矩阵对策基本原理.............. 149
10.5 矩阵对策的解法............................. 151
10.6 建立对策模型举例......................... 155
课后习题.................................................... 156
第三篇 运筹学随机模型
第 11 章 排队论 .............................................. 160
11.1 排队服务系统的基本概念 ............. 160
11.1.1 排队系统 .............................. 161
11.1.2 排队模型的分类 .................. 162
11.1.3 排队模型的参数 .................. 162
11.2 到达间隔与服务时间的分布.......... 163
11.2.1 普阿松流 .............................. 163
11.2.2 负指数分布 .......................... 164
11.2.3 爱尔朗（ Erlang）分布........ 165
11.3 生灭过程 ........................
内容摘要
随着中国智能制造业的发展和德国工业 4.0 的实施，世界制造业进入智能化、数字化时代，各种新技术，特别是其赖以建构和发展的数学基础，在工业尤其是制造业中的作用尤为突出。基于此，本书重点介绍了与智能技术发展密切相关且经常被用到的数学基础知识、理论和方法。本书涉及优化与计算、决策论与对策论、运筹学随机模型、数值方法等方面的内容，具体包括线性规划与单纯形法、线性规划的对偶理论与灵敏度分析、运输问题、整数规划、目标规划、非线性规划、多目标规划、动态规划、决策论、对策论、排队论、马尔可夫过程与应用、科学计算、插值法、逼近方法、数值微积分等。本书可作为高等学校机械工程专业，特别是智能制造相关方向本科生和研究生的教材，也可作为系统科学与工程、控制科学与工程、交通运输工程、管理科学与工程等人工智能相关学科交叉领域各类人员的学习参考书。
主编推荐
王晓原, 男,1970年11月生，工学博士，教授，博硕士生导师。（主持国家基金、国家863子课题、山东省自然（社科）基金等60余项）。
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