小学数学核心知识（共3册）

       社会在变革中前进，教育也需要持续发展。教师的整体水平不断提高，才能为国家培养出更多合格的人才。系统掌握数学核心知识，深刻解读数学思想方法，是对数学教师的基本要求。老师在教学中抓本质，凝练教学内容，直击教学目标，按照清晰的教学逻辑，简洁而灵活地开展教学活动，高质量地完成教学任务。学生养成细嚼核心知识的习惯，在动脑思索、动手操作、动口交流中习得精髓，品出思想方法，由此及彼，思维深刻，兴趣盎然，心灵舒展，情智共生。
       教学改革不仅仅是学校的工作，也是学生家长为关注的事。当国家版教材在“减负”时，很多家长焦虑着要为孩子“补充能量”，却不知道选择什么样的学习资料。对数学学习有兴趣或者有困难的学生也需要一本适合自己发展和提高的书。
        原《小学数学知识树》（北京大学出版社2008-2012年出版）的几位编著者相约，根据近年来的教学实践与研究，再做一次总结，写成本书。我们大胆地把此书定位于：是一本服务于教师教学的参考书；是一本服务于家长辅导学生的工具书；是一本服务于学生自学（补漏洞、提高）的阅读书。
        教师教学的参考书
        许多教师很难从一年级任教到六年级，如果若干年只任教某一年级段，对于知识体系的认知比较狭窄，造成整体把握教材有偏差。本书体现了知识的系统性、严谨性、逻辑性，从四大领域进行梳理，便于教师了解小学数学知识的结构，抓住核心概念进行教学，便于新入职教师掌握教材教法。
       此书重点突出以下重要的核心概念：
数与代数领域的核心概念——十进制位值制下的计数单位和计数的数量。
解决问题的核心概念——基本数量关系，以及与基本数量关系相关联的知识。
空间与图形领域的核心概念——不同维度的图形的特征，各维度图形之间的关联与区别。
统计与概率领域的核心概念——数据的分析、应用及对事件发生可能性的判断。
除此之外，此书还提供很多与生活密切联系，有时代气息、鲜活的事例，赋予挑战思维的素材，帮助教师解决素材搜集困难的问题，引导学生运用数学知识解决生活中的问题。这让师生体会到数学服务于生产、生活，体现数学的真实意义和价值，会有效引发学生研究问题的积极性，提高学习效率。
        家长辅导学生的工具书
        我国的家长对孩子的数学学习是极其关注的。但一些家长凭借自己的过往经验辅导孩子学习数学往往感到比较困难。尤其随着孩子年级的升高，家长更是无从下手指导。常听到家长说“这道题我会做，就是讲不清楚”。家长到底应该辅导孩子哪些知识？怎么辅导？辅导到什么程度呢？这本书可以很好地解决家长的困惑。首先，这本书与教材的知识相匹配，对每个例题均有详细的分析解答，综合提高题目更说明了解决问题时所运用的数学思想方法，便于家长为孩子讲解。其次，家长可以根据书中的例题，了解教改方向，举一反三，让孩子进行适度练习，在达到巩固知识的同时，开阔孩子的视野。
        学生自学（补漏洞、提高）的阅读书
        本书对于小学生独立阅读有三大优势。
一是很好地解决小学生学习中的困惑。小学生由于年龄小，每学习一个新知识都像爬坡一样，理解知识需要一个慢慢的消化过程，对于课本中暂时有困难或易混易错的知识，可以在本书中找到答案，通过阅读顺利地解决学习中的小问题。
二是注重知识的联系性。对于解决问题不局限一种解题方法，而是提供了从不同角度解决问题的方法，可以使小学生对知识有进一步的深化理解，沟通方法间的内在联系，开阔思路，使头脑越学越灵活。
三是实现从课本学习到内化自己的知识体系的过程。小学生通过自己学习或与家长共同学习，获得超越课本有限的知识范畴。由于本书呈现的是网络化的知识结构，学生通过阅读，对数学知识体系与数学知识本质具有一定的感悟，并能与课本知识进行有机衔接，深化对知识的理解，经过这样的循环过程可以很好的提高学生自主的学习能力。
        除主编外，本书还有两位编著者：四川省成都市特级教师、成华区教育科学研究院中学高级教师、教研员张川和北京大学附属小学教学经验丰富的老教师王皓。我们尽己所能，把多年对数学的研究和教学实践经验与大家分享，渴望能精准地服务于教师，希望教师教得轻松；热忱地服务于家长，希望家长有目标地指导孩子学习；真诚服务学生，希望学生在此书中找到学习的乐趣，并收获学习经验。但囿于我们的水平和能力，不足之处，恳请批评指正。

本书围绕小学数学核心知识，共分五部分：数与运算、量与测量、空间与图形、解决问题和统计与概率，完整地梳理了小学阶段所学的数学知识，逐章节详细地讲解了"核心知识”"概念介绍”"例题讲解”和"综合提高”四大板块内容。 本书所选素材新颖，内容详实，既有基础知识，又突出思维拓展，在重视研究过程的同时，也给出完整结论；既有学习方法的指导，又提供创新思维的空间，将所学知识与现实生活相融合，在潜移默化中培养学生用数学解决实际问题的能力。 本书是教师教学的小锦囊，为教学提供鲜活的素材；是家长辅导孩子学习的小帮手，为家长提供适合的助学方法；更是学生学习过程中的小伙伴，为不同层次学生的需要提供学习内容。

李燕燕 ：知名小学数学教育**，多年担任小学数学教研员，曾荣获优秀教研员称号，现承担人教版小学数学教材培训工作，出版多本著作。

刘开云：知名小学教育和学校管理**，曾连续16年担任北京大学附属小学校长。多年来致力于数学教学研究，出版多本著作。

李惠玲： 北京市北京小学教师，正高级职称，市特级教师、优秀教师，市小学数学学科带头人和农村工作站优秀指导教师。

总目录 
分册 
部分 数与运算 
章 整数及其运算 1 
核心知识 2 
节 整数的认识 2 
概念介绍 
一、认识自然数 2 
数 2 
数字金 2 
自然数 2 
基数 2 
序数 3 
自然数列 3 
零 3 
零的作用 3 
零的性质 3 
计数单位 4 
数位 4 
位数 4 
数位和位数的关系 4 
记数 5 
计数公理 5 
十进制位值制 5 
二进制 5 
二、读写数 6 
万以内数的读法 6 
大数的读法 6 
万以内数的写法 6 
大数的写法 6 
整数数位顺序表 7 
三、比较数的大小 7 
比较数的大小 7 
自然数比较大小的基本性质 7 
四、改写数 8 
改写成以“万”或者以“亿”为单位的数 8 
四舍五入法 8 
误差 9 
五、认识整数 9 
正数 9 
负数 9 
正整数 9 
负整数 9 
整数 9 
数轴 9 
例题讲解 10 
综合提高 12 
第二节 整数的加法与减法计算 15 
核心知识 15 
一、加法、减法的意义 15 
加法 15 
减法 16 
加法与减法的关系 16 
二、加法、减法的计算 16 
1. 20以内加减法 16 
10以内的加法 16 
10以内的减法 17 
凑十加 17 
破十减法 17 
想加算减 18 
2. 多位数加减法 18 
多位数的加法法则 18 
多位数的减法法则 19 
加法验算的方法 19 
减法验算的方法 19 
例题讲解 20 
综合提高 22 
第三节 整数的乘法与除法计算 26 
核心知识 26 
概念介绍 26 
一、乘法、除法的意义 26 
乘法 26 
除法 27 
平均分 27 
乘除法的关系 27 
二、乘法、除法的计算 28 
1.表内乘、除法 28 
乘法口诀表 28 
2.多位数乘法计算 29 
一位数乘多位数的计算法则 29 
两位数乘多位数的计算法则 30 
3.多位数除法计算 30 
除数是一位数的除法法则 30 
除数是两位数的除法 31 
有余数的除法 31 
乘法验算的方法 32 
除法的验算方法 32 
4.运算定律和乘除法运算性质 33 
乘法交换律 33 
加法交换律 33 
乘法结合律 33 
加法结合律 33 
乘法分配律 33 
积的变化规律 34 
商不变的性质 34 
除法的性质 34 
例题讲解 35 
综合提高39 
第四节 整数的四则混合运算 43 
核心知识 43 
概念介绍 44 
四则混合运算 44 
一级运算，二级运算 44 
括号 44 
混合运算的顺序 44 
例题讲解 44 
综合提高 47 

第二章 数的整除 50 
核心知识 50 
概念介绍 50 
整除 50 
整除的性质 50 
除尽 50 
除不尽 51 
整除与除尽的联系与区别 52 
能被2或5整除的数的特征 52 
能被3或9整除的数的特征 52 
能被4或25整除的数的特征 53 
能被8或125整除的数的特征 54 
能被11整除的数的特征 54 
能被7，11，13整除的数的共同特征 54 
奇数 54 
偶数 54 
奇数的性质 54 
偶数的性质 55 
倍数和因数 55 
因数与倍数的特点 55 
质数 56 
千以内质数表 56 
合数 56 
互质数 57 
质数与互质数的区别 57 
两两互质 58 
质因数 58 
分解质因数 58 
质数和质因数的区别 59 
公因数 59 
公因数 59 
求几个数公因数的方法 59 
公倍数和小公倍数 60 
求小公倍数的方法 60 
公因数的性质 61 
小公倍数的性质 62 
例题讲解 62 
综合提高 65 
第三章 分数、小数及其计算 70 
节 分数及其计算 70 
核心知识 70 
概念介绍 70 
一、分数的意义和性质 70 
1.分数的意义 70 
分数 70 
分数单位 70 
分数与除法的关系 71 
2.分数的分类 71 
真分数 71 
假分数 71 
整数化假分数 72 
带分数化假分数 72 
假分数化成整数或带分数 72 
3.分数的性质 72 
分数的基本性质 72 
分数的变化规律 73 
简分数 73 
可约分数 73 
约分 73 
约分方法 73 
同分母分数 74 
异分母分数 74 
通分 74 
通分方法 74 
4.分数大小的比较 75 
二、分数的四则计算 76 
1.分数加减法 76 
分数加减法的意义 76 
分数加减法的计算法则 76 
2.分数乘法 77 
分数乘法的意义 77 
分数乘法的计算法则 78 
倒数 78 
求倒数 78 
3.分数除法 78 
分数除法的意义 78 
分数除法计算法则 78 
分数与除法的相互转换 80 
分数乘、除法计算中的规律 81 
4.分数的四则混合运算 82 
分数的四则混合运算顺序 82 
繁分数 82 
例题讲解 83 
综合提高 88 
第二节 小数及其计算 99 
核心知识 99 
概念介绍 100 
一、小数的意义和性质 100 
1.小数的意义 100 
小数 100 
小数点 100 
小数的读法 100 
小数的写法 100 
小数的数位 100 
小数数位顺序表 100 
小数的位数 101 
比较小数的大小 101 
小数的计数单位及相邻单位之间的进率 101 
小数点位置移动引起小数大小的变化 101 
2.小数的分类 102 
纯小数 102 
带小数 102 
有限小数 102 
无限小数 102 
循环小数 103 
循环节 103 
循环小数的简写 103 
纯循环小数 103 
混循环小数 103 
无限不循环小数 103 
小数分类 103 
3.小数的性质 104 
小数的性质 104 
化简小数 104 
循环小数的性质 104 
4.小数的近似值 105 
精确度 105 
求近似值的方法 105 
多位数改写成以“万”或 “亿”作单位的数 106 
多位数的改写与省略尾数的区别 106 
二、小数的四则计算 107 
1.小数加、减法 107 
小数加、减法的意义 107 
小数加、减法计算法则 107 
2.小数的乘法 107 
小数乘法的意义 107 
小数乘法计算法则 107 
3.小数的除法 109 
小数除法的意义 109 
小数除法计算法则 109 
4.小数四则混合运算 110 
小数四则混合运算顺序 110 
例题讲解 111 
综合提高 116 
第三节 分数与小数的互化及运算 120 
核心知识 120 
概念介绍 120 
一、分数与小数的互化 120 
分数化成小数 120 
判断分数能否化成有限小数的方法 121 
有限小数化成分数 122 
纯循环小数化成分数 122 
混循环小数化成分数 122 
小数与分数的关联 122 
分数与小数的区别 123 
二、分数、小数四则混合运算 123 
分数、小数加减混合运算 123 
分数、小数乘除混合运算 124 
分数、小数四则混合运算 124 
例题讲解 125 
综合提高 126 
第四章 百分数、比与比例 131 
核心知识 131 
概念价绍 131 
一、百分数 131 
1.百分数的认识 131 
百分数 131 
百分数、分数的联系与区别 131 
成数 132 
折扣 133 
利润、利润率 133 
利息、本金、利率 133 
纳税、应纳税额、税率 133 
复种指数 134 
百分比浓度 134 
千分数 134 
出生率 134 
2.百分数与小数、分数的互化 135 
百分数化小数 135 
小数化百分数 135 
百分数化分数 135 
分数化百分数 135 
百分数与小数、分数的互化示意图 136 
二、比 136 
比、比的前项、比的后项、比值 136 
反比 136 
分数、除法及比的关系 137 
简单的整数比 137 
比的基本性质 137 
化简比 137 
化简比和求比值的区别 138 
比的各部分之间的关系 138 
求比的未知项 138 
单比 138 
复比 138 
连比 138 
比例尺 139 
数字比例尺 139 
线段比例尺 139 
按比分配 140 
三、比例 140 
比例 140 
比例的项、内项和外项 140 
比例中项 140 
比例的基本性质 140 
解比 141 
比例定理 141 
四、正比例与反比例 142 
两种相关联的量 142 
成正比例的量、成正比例关系 142 
成正比例的量的性质 142 
成反比例的量、成反比例关 143 
成反比例的量的性质 143 
例题讲解 144 
综合提高 153 
第二分册 
第二部分 测与测量 
核心知识2 
概念介绍2 
一、认识量与测量 2 
量 2 
矢量 2 
标量 2 
计量 2 
计量单位 2 
量值 2 
量数 2 
数量 3 
直接计量 3 
间接计量 3 
计量器具 3 
测量 3 
二、计量的单位 3 
基本单位 3 
导出单位 3 
国际单位制 3 
公制 4 
市制 4 
名数 4 
不名数 4 
单名数 4 
复名数 4 
同名数 4 
异名数 4 
高级单位 4 
低级单位 5 
进率 5 
换算率 5 
换算 5 
化法 5 
聚法 5 
度量衡 6 
1.长度单位 6 
长度 6 
长度单位 6 
米 6 
千米 6 
分米 6 
厘米 6 
毫米 6 
微米 6 
纳米 6 
单位长度 6 
单位长度的进率 6 
尺 6 
寸 7 
丈 7 
英里 7 
海里 7 
光年 7 
2.质量单位 7 
质量 7 
千克 7 
吨 7 
克 7 
毫克 7 
斤 7 
两 8 
钱 8 
3.面积与地积单位 8 
面积 8 
面积单位 8 
单位面积 8 
单位面积的进率 8 
平方千米 8 
地积 8 
地积单位 8 
公顷 8 
公亩 9 
亩 9 
4.体积与容积单位 9 
体积 9 
体积单位 9 
立方米 9 
立方分米 9 
立方厘米 9 
单位体积 9 
单位体积之间的进率 9 
容积 9 
体积与

本书围绕小学数学核心知识，共分五部分：数与运算、量与测量、空间与图形、解决问题和统计与概率，完整地梳理了小学阶段所学的数学知识，逐章节详细地讲解了"核心知识”"概念介绍”"例题讲解”和"综合提高”四大板块内容。 本书所选素材新颖，内容详实，既有基础知识，又突出思维拓展，在重视研究过程的同时，也给出完整结论；既有学习方法的指导，又提供创新思维的空间，将所学知识与现实生活相融合，在潜移默化中培养学生用数学解决实际问题的能力。 本书是教师教学的小锦囊，为教学提供鲜活的素材；是家长辅导孩子学习的小帮手，为家长提供适合的助学方法；更是学生学习过程中的小伙伴，为不同层次学生的需要提供学习内容。

李燕燕 ：知名小学数学教育**，多年担任小学数学教研员，曾荣获优秀教研员称号，现承担人教版小学数学教材培训工作，出版多本著作。

刘开云：知名小学教育和学校管理**，曾连续16年担任北京大学附属小学校长。多年来致力于数学教学研究，出版多本著作。

李惠玲： 北京市北京小学教师，正高级职称，市特级教师、优秀教师，市小学数学学科带头人和农村工作站优秀指导教师。