线性系统理论与设计

线性多变量系统理论与设计是生产过程控制、信息处理、通信系统、网络系统等多学科领域的基础，也是电气信息类专业或相关专业研究生、高年级本科生及科技工作者必须掌握的重要基础理论。
    基于时域的状态空间法和基于频域的多变量频域法是现代线性系统理论中互相促进、平行发展起来的两个重要的分支，虽各有特点和功用，但本质上具有密切联系且是统一的。本书力求结合物理概念和工程背景，从统一的角度阐述基于状态空间法和多变量频域法的线性多变量系统建模、分析及设计方法。
    全书共8章。第1章主要概述系统控制理论的发展和线性系统理论的主要分支。第2章重点介绍线性多变量定常系统的传递函数矩阵描述法、矩阵分式描述法、状态空间描述法和微分算子方程（多项式矩阵）描述法及其相互间的内在联系，以使读者对动态系统的运动规律建立起统一、深入的认识。第3章为系统的定量分析，主要阐述线性系统状态方程的解析求解，并讨论离散系统状态方程递推求解及线性连续系统数学模型等效离散化问题。第4章和第6章为系统结构性质的定性分析。其中，第4章主要介绍线性系统能控性与能观测性的概念、判别准则（包括频域形式），这两个性质之间的对偶关系，以及在状态空间模型的结构分解和等价变换中的应用，并讨论能控标准形和能观测标准形及能控性、能观测性与解耦零点的关系。第6章主要讨论李亚普诺夫稳定性分析的理论及其应用，并简要介绍外部稳定性。第5章在第3章、第4章的基础上，研究传递函数矩阵和多项式矩阵描述的实现问题，在讨论单变量系统传递函数级联分解、串联分解、并联分解3种基本实现方法的基础上，介绍传递函数矩阵的能控标准形和能观标准形实现及小实现的方法，并分别讨论基于矩阵分式描述、多项式矩阵描述的实现问题。第7章、第8章主要讨论控制系统的综合问题。其中，第7章阐述基于状态空间模型的多变量反馈控制系统的时域综合方法，主要讨论状态反馈配置闭环系统极点及状态反馈特征结构配置的方法、状态反馈镇定和输出反馈镇定，以及采用状态反馈实现输入-输出解耦、无静差跟踪、线性二次型控制，并介绍全维观测器、降维观测器的设计方法和基于状态观测器的状态反馈系统设计。第8章介绍现代频域法中的多项式矩阵描述法，在建立串联、并联、反馈连接3种典型组合系统矩阵分式描述和多项式矩阵描述的基础上，在复频域分别讨论组合系统的能控性、能观测性、稳定性，重点研究基于传递函数矩阵的状态反馈增益矩阵设计、状态反馈同时配置闭环特征值及其特征向量的复频域综合问题，以及输入-输出反馈动态补偿器设计方法、单位输出反馈系统串联补偿器设计方法、具有串联补偿器的单位输出反馈动态解耦控制综合问题。
    随着计算机在系统分析与控制中的广泛应用，离散时间线性系统的分析与控制已成为现代线性系统理论的时代特征之一。鉴于连续时间系统的大多数概念、方法和结论可推广应用于离散时间系统，为了避免重复，本书未平行展开针对离散时间系统的讨论，对线性离散时间系统的数学描述及其分析仅作简要介绍，并重点讨论其特殊性。
    本书可作为电气信息类专业或相关专业研究生、高年级本科生的教材，也可供相关领域的工程技术人员参考。
    本书所需的数学基础为矩阵代数、多项式矩阵、微分方程。为了避免将线性系统理论中的诸多重要概念和方法仅停留在数学公式上，本书尝试避免“引理—定理—证明—推论”的写作模式，在阐述方式上力求符合理工科学生的认识规律，结合工程背景和物理概念由浅入深地阐述状态空间分析法与多变量频域法，通过典型、丰富的例题和习题及MATLAB程序设计，培养和训练学生分析问题、解决问题的能力，巩固理论知识并加强工程实用性。
    本书获河海大学研究生精品教材项目资助，特此致谢。另外，本书参阅和引用了国内外同行的相关著作、教材，得到了电子工业出版社凌毅编辑的支持和帮助，谨在此一并致谢。
    由于作者水平有限，书中错误和不妥之处在所难免，恳请读者批评指正。作者的电子邮箱为wanghonghua@263.net。

王宏华       
2020年9月于河海大学

本书力求结合工程背景和物理概念，从统一的角度由浅入深地阐述基于状态空间法和多变量频域法的线性多变量系统建模、分析及设计方法。全书共8章，主要内容包括系统的传递函数矩阵描述、矩阵分式描述、状态空间描述和多项式矩阵描述及其相互联系，系统运动的定量分析和系统结构性质（能控性、能观测性、稳定性）的定性分析，传递函数矩阵和多项式矩阵描述的实现，多变量反馈控制系统基于状态空间模型的时域综合方法和基于多项式矩阵理论的复频域综合方法。 本书注重理论联系实际，尝试避免“引理—定理—证明—推论”的写作模式，在阐述方式上力求符合理工科学生的认识规律，通过典型、丰富的例题和习题及MATLAB程序设计，培养和训练学生分析问题、解决问题的能力，巩固理论知识并加强工程实用性。 本书可作为电气信息类专业或相关专业研究生、高年级本科生的教材，也可供相关领域的工程技术人员参考。

本书力求结合工程背景和物理概念，从统一的角度由浅入深地阐述基于状态空间法和多变量频域法的线性多变量系统建模、分析及设计方法。全书共8章，主要内容包括系统的传递函数矩阵描述、矩阵分式描述、状态空间描述和多项式矩阵描述及其相互联系，系统运动的定量分析和系统结构性质（能控性、能观测性、稳定性）的定性分析，传递函数矩阵和多项式矩阵描述的实现，多变量反馈控制系统基于状态空间模型的时域综合方法和基于多项式矩阵理论的复频域综合方法。 本书注重理论联系实际，尝试避免“引理—定理—证明—推论”的写作模式，在阐述方式上力求符合理工科学生的认识规律，通过典型、丰富的例题和习题及MATLAB程序设计，培养和训练学生分析问题、解决问题的能力，巩固理论知识并加强工程实用性。 本书可作为电气信息类专业或相关专业研究生、高年级本科生的教材，也可供相关领域的工程技术人员参考。

王宏华，河海大学教授。多年来一直从事先进控制理论及应用、运动控制系统、新型交直流电力传动、电能质量监控及节能新技术、电力电子系统的控制等方面科研与教学工作。

第1章 绪论 
1.1 系统控制理论的发展 
1.1.1 控制理论的研究对象 
1.1.2 控制理论发展概述 
1.2 线性系统理论的主要分支 
1.3 MATLAB线性系统分析及Simulink简介 
1.4 本书综述 
第2章 动态系统的数学描述 
2.1 引言 
2.2 多变量系统的传递函数矩阵描述 
2.3 多变量系统的状态空间描述 
2.3.1 系统状态空间描述的基本概念 
2.3.2 动态系统状态空间表达式的一般形式 
2.3.3 线性连续系统状态空间模型的模拟计算机仿真（状态变量图） 
2.3.4 由线性定常系统的状态空间表达式求传递函数矩阵 
2.3.5 线性连续系统的状态空间建模示例 
2.3.6 由系统高阶微分方程或方框图建立状态空间模型 
2.4 线性定常系统的矩阵分式描述 
2.4.1 数学基础：多项式矩阵理论 
2.4.2 传递函数矩阵的Smith-McMillan标准形 
2.4.3 传递函数矩阵的矩阵分式描述 
2.4.4 传递函数矩阵的零点和极点 
2.5 线性定常系统的多项式矩阵描述 
2.5.1 多项式矩阵描述及其系统矩阵 
2.5.2 其他描述的系统矩阵 
2.5.3 系统的零点和极点 
2.6 等价动态系统 
2.6.1 状态空间描述的相似变换 
2.6.2 严格等价变换 
2.7 线性离散系统的数学描述 
2.7.1 线性离散系统的输入、输出描述 
2.7.2 线性离散系统的状态空间表达式 
2.7.3 离散系统的多项式矩阵描述 
小结 
习题 
第3章 线性控制系统的动态响应 
3.1 引言 
3.2 线性定常连续系统的运动分析 
3.2.1 线性定常齐次状态方程的解 
3.2.2 矩阵指数函数的性质及其计算方法 
3.2.3 线性定常非齐次状态方程的解 
3.2.4 线性定常连续系统的状态转移矩阵和基本解阵 
3.2.5 线性定常系统的脉冲响应矩阵 
3.3 线性时变连续系统的运动分析 
3.3.1 线性时变系统的状态转移矩阵 
3.3.2 线性时变非齐次状态方程的解 
3.4 线性离散时间系统的状态转移矩阵及其运动分析 
3.4.1 递推法求解状态响应 
3.4.2 Z变换法求解状态响应 
3.5 线性连续系统的时间离散化 
小结 
习题 
第4章 线性系统的能控性与能观测性 
4.1 引言 
4.2 线性连续系统能控性的定义及判据 
4.2.1 能控性的定义 
4.2.2 线性定常连续系统能控性判据 
4.2.3 线性时变连续系统能控性判据 
4.3 线性连续系统能观测性的定义及判据 
4.3.1 能观测性定义 
4.3.2 线性定常连续系统能观测性判据 
4.3.3 线性时变连续系统能观测性判据 
4.4 系统能控性和能观测性的对偶原理 
4.4.1 对偶系统 
4.4.2 对偶原理 
4.5 线性定常连续系统的能控性指数和能观测性指数 
4.5.1 能控性指数和能观测性指数 
4.5.2 能控性指数集和能观测性指数集 
4.6 线性定常连续系统的输出能控性和输入能观测性 
4.6.1 线性定常连续系统输出能控性 
4.6.2 线性定常连续系统的输出函数能控性 
4.6.3 线性定常连续系统的输入函数能观测性 
4.7 线性定常连续系统的结构分解 
4.7.1 按能控性分解 
4.7.2 按能观测性分解 
4.7.3 系统结构的规范分解 
4.8 线性离散系统的能控性与能观测性 
4.8.1 线性定常离散系统能控性的秩判据 
4.8.2 线性定常离散系统能观测性的秩判据 
4.8.3 离散化线性定常系统的能控性与能观测性 
4.9 线性定常系统的能控标准形与能观测标准形 
4.9.1 SISO线性定常连续系统的能控标准形与能观测标准形 
4.9.2 MIMO线性定常连续系统的能控标准形和能观测标准形 
4.10 能控性与能观测性的频域判据 
小结 
习题 
第5章 传递函数矩阵和多项式矩阵描述的状态空间实现 
5.1 引言 
5.2 传递函数的基本实现方法 
5.2.1 传递函数实现的级联法 
5.2.2 传递函数实现的串联法 
5.2.3 传递函数实现的并联法 
5.3 传递函数矩阵的能控标准形和能观测标准形实现 
5.4 传递函数矩阵小实现的方法 
5.4.1 降阶法 
5.4.2 传递函数矩阵的约当标准形小实现 
5.5 基于矩阵分式描述的状态空间实现 
5.5.1 矩阵分式描述的真性和严真性 
5.5.2 右MFD的控制器形实现 
5.5.3 左MFD的观测器形实现 
5.5.4 既约MFD及其小实现 
5.6 基于多项式矩阵描述的实现 
小结 
习题 
第6章 系统的稳定性分析 
6.1 引言 
6.2 李亚普诺夫稳定性理论 
6.2.1 平衡状态 
6.2.2 李亚普诺夫稳定性定义 
6.2.3 李亚普诺夫第二法的主要定理 
6.3 构造李亚普诺夫函数的规则化方法 
6.3.1 克拉索夫斯基方法 
6.3.2 变量梯度法 
6.4 线性连续时间系统的零输入稳定性 
6.4.1 线性定常系统的稳定判据 
6.4.2 线性时变系统的稳定判据 
6.5 线性系统的外部稳定性 
6.5.1 BIBO稳定性及其判定 
6.5.2 内部稳定性和外部稳定性的关系 
6.6 线性离散系统稳定性分析 
6.6.1 BIBO稳定性 
6.6.2 内部稳定性 
小结 
习题 
第7章 多变量反馈控制系统的状态空间综合 
7.1 引言 
7.2 典型的反馈结构及对系统特性的影响 
7.2.1 状态反馈与输出反馈 
7.2.2 反馈控制对能控性与能观测性的影响 
7.3 状态反馈闭环系统的极点配置 
7.3.1 单输入系统的极点配置 
7.3.2 多输入系统的极点配置 
7.3.3 状态反馈对系统传递函数矩阵零点的影响 
7.4 状态反馈配置闭环系统特征结构 
7.5 输出反馈极点配置 
7.6 镇定问题 
7.7 渐近跟踪与抗干扰控制器设计 
7.7.1 渐近跟踪与抗干扰控制器问题的描述 
7.7.2 参考输入和扰动信号建模 
7.7.3 内模原理及鲁棒控制器设计 
7.8 基于状态反馈的输入-输出解耦控制 
7.8.1 系统状态反馈解耦的充分必要条件 
7.8.2 对积分型解耦系统附加状态反馈实现极点配置 
7.9 状态观测器 
7.9.1 全维状态观测器 
7.9.2 降维状态观测器 
7.10 采用状态观测器的状态反馈系统 
7.11 线性二次型调节器 
7.11.1 定常线性调节器 
7.11.2 无限时间定常输出调节器 
小结 
习题 
第8章 线性多变量定常系统复频域分析与设计 
8.1 引言 
8.2 组合系统的频域描述 
8.2.1 组合系统的传递函数矩阵 
8.2.2 组合系统的多项式矩阵描述 
8.3 组合系统的能控性和能观测性 
8.3.1 并联系统的能控性和能观测性判据 
8.3.2 串联系统的能控性和能观测性判据 
8.3.3 输出反馈系统的能控性和能观测性判据 
8.4 组合系统的稳定性 
8.4.1 串联和并联系统的稳定性 
8.4.2 输出反馈系统的稳定性 
8.5 状态反馈极点配置的复频域设计 
8.5.1 单变量系统 
8.5.2 多变量系统 
8.6 输入-输出反馈动态补偿器设计 
8.7 单位输出反馈系统串联补偿器设计 
8.7.1 单变量单位输出反馈系统串联补偿器设计 
8.7.2 单输入系统或单输出系统输出反馈极点配置补偿器的综合 
8.7.3 多输入多输出系统输出反馈极点配置补偿器的综合 
8.8 单位输出反馈系统的串联补偿器解耦 
小结 
习题 
参考文献

本书力求结合工程背景和物理概念，从统一的角度由浅入深地阐述基于状态空间法和多变量频域法的线性多变量系统建模、分析及设计方法。全书共8章，主要内容包括系统的传递函数矩阵描述、矩阵分式描述、状态空间描述和多项式矩阵描述及其相互联系，系统运动的定量分析和系统结构性质（能控性、能观测性、稳定性）的定性分析，传递函数矩阵和多项式矩阵描述的实现，多变量反馈控制系统基于状态空间模型的时域综合方法和基于多项式矩阵理论的复频域综合方法。 本书注重理论联系实际，尝试避免“引理—定理—证明—推论”的写作模式，在阐述方式上力求符合理工科学生的认识规律，通过典型、丰富的例题和习题及MATLAB程序设计，培养和训练学生分析问题、解决问题的能力，巩固理论知识并加强工程实用性。 本书可作为电气信息类专业或相关专业研究生、高年级本科生的教材，也可供相关领域的工程技术人员参考。

王宏华，河海大学教授。多年来一直从事先进控制理论及应用、运动控制系统、新型交直流电力传动、电能质量监控及节能新技术、电力电子系统的控制等方面科研与教学工作。