现代控制理论与应用

前    言
现代控制理论以古典控制理论为基础，但又对古典控制理论进行了颠覆性的发展，使控制理论能够解决多变量、非线性、时变的控制系统问题。
当今，人工智能、智能控制正在盛行，其发展前景固然比较乐观，但学习现代控制理论仍然具有其历史和现实意义。一方面，现代控制理论起到了连接古典控制理论和智能控制理论的作用，掌握现代控制理论的思想和方法，对理解古典控制理论和智能控制理论都有着至关重要的作用；另一方面，现代控制理论在工业控制中仍然扮演着重要的角色，众多机械、电气设备仍然将现代控制理论作为控制系统设计的主要理论依据，因而，掌握现代控制理论的思想方法是解决工程实践问题、学习更高等级控制理论的基础。基于以上原因，将现代控制理论作为机械类专业研究生的公共基础课，对培养研究生的工程实践能力、建立系统变量的概念、理解控制系统设计与运行原理有极其重要的作用。
当今，很少有机械设备能够脱离电气控制系统独立运行，有效解决该问题的有利工具之一就是现代控制理论。事实上，无论是古典控制理论还是现代控制理论，其本质都是对微分方程的数学描述和其衍生问题的研究。通过学习控制理论，学生能够发现宇宙中的万事万物，小到一粒尘埃，大到整个太阳系；不管是固体、液体还是气体，不管是电磁学还是热力学，不管是电气传动还是流体传动等，都可以用微分方程建立其数学模型。而古典控制理论和现代控制理论正是以这些抽象的微分方程为研究对象，研究这些微分方程的固有特性，探索对其进行求解、优化、校正等人为改造的方法，以使这些微分方程所代表的万事万物按照设计者的设想去工作，实现为人类服务，这就是控制理论的境界，也是控制理论存在并蓬勃发展的主要原因。
本书是机械类专业研究生的公共基础课“现代控制理论与应用”的配套教材，笔者在写作过程中，充分考虑到现代控制理论的高度抽象性和机械类专业的特点，力图将晦涩难懂的数学理论变成鲜活的工程实例，真正将控制理论和机械工程实践相结合，使学生学习完本门课程后，真正理解如何以现代控制理论为工具对机械系统、电气系统等实际工程系统进行建模、求解、校正和优化，进而做到学有所用。
基于以上原因，本书各章节的安排如下。第1章为基础知识，主要是为了帮助学生复习作为现代控制理论基础的拉氏变换、矩阵等基础数学知识。第2章为控制系统的状态空间描述，重点解决现代控制理论中的“理论”和机械专业中的工程“实践”脱节的问题，这也是本书主要的特色；通过对本章的学习，学生能够理解具体机械、电气对象如何建立基于现代控制理论的数学模型，并掌握其方法，为后续学习打下良好基础。第3章为线性控制系统的时域分析，主要介绍第2章建立的数学模型的求解问题。第4章为控制系统的稳定性，阐述控制系统稳定性这一基本要求的一般性判断准则。第5章为线性控制系统的可控性和可观测性，这属于控制系统的固有特性。第6章为线性定常系统的综合，研究如何优化某一控制系统的性能指标问题。第7章为控制，研究如何使某一控制系统的性能指标达到；这是全书的结尾章节，也是重要的章节，学习现代控制理论的终目的就是要解决类似控制工程问题，使理论为实践服务。
本书第1章、第2章、第3章、第7章由沈阳工业大学梁全编写；第4章由沈阳工业大学王洁编写；第5章由沈阳工业大学苏东海编写；第6章由沈阳工业大学徐威编写。全书由梁全统稿。在本书写作过程中，研究生高建文、杨育程、单东升、牛彪参与了部分录入、排版工作。
由于作者水平有限，书中难免有不足之处，敬请同行专家和广大读者批评指正。

现代控制理论是联系古典控制理论和智能控制理论的纽带，有着承上启下的作用。机械类专业研究生学好现代控制理论，对解决工程实践问题具有重要的指导意义。本书将以线性定常系统为主要研究对象，介绍了系统建模、求解问题，系统的可控性、可观测性和稳定性问题，还介绍了控制系统的校正和*控制问题。

梁全，沈阳工业大学机械工程学院教师，主要从事教学和科研工作，研究方向为"流体传动与控制”、"数控技术”，曾获沈阳工业大学教师授课大赛优秀奖。

目 录 
第1章 基础知识 （1） 
1.1 拉普拉斯变换 （1） 
1.1.1 拉普拉斯变换的基本概念 （1） 
1.1.2 拉普拉斯反变换 （5） 
1.2 矩阵 （9） 
1.2.1 矩阵的定义 （9） 
1.2.2 余子式、代数余子式和伴随矩阵 （9） 
1.2.3 主子行列式 （10） 
1.2.4 矩阵的秩 （10） 
1.2.5 矩阵的初等变换 （10） 
1.2.6 逆矩阵 （11） 
1.3 习题 （13） 
第2章 控制系统的状态空间描述 （14） 
2.1 状态的概念 （14） 
2.2 控制系统中状态的基本概念 （15） 
2.3 控制系统的状态空间表达式 （15） 
2.4 状态空间表达式的一般形式 （17） 
2.5 根据系统的物理机理建立状态空间表达式 （18） 
2.5.1 机械系统 （18） 
2.5.2 电网络系统 （23） 
2.5.3 状态变量的选取问题 （29） 
2.6 流体系统 （32） 
2.6.1 液位系统 （32） 
2.6.2 气动系统 （35） 
2.6.3 线性化方法 （37） 
2.6.4 液压系统 （38） 
2.7 根据系统微分方程建立状态空间表达式 （42） 
2.7.1 微分方程中不含输入函数导数项 （42） 
2.7.2 微分方程中包含输入函数导数项 （43） 
2.8 状态空间表达式的图形表示法 （46） 
2.8.1 图形表示法的基本元素 （47） 
2.8.2 由控制系统的方块图求系统状态方程 （49） 
2.9 根据系统的传递函数建立状态空间表达式 （50） 
2.9.1 直接法 （51） 
2.9.2 零极点法 （56） 
2.9.3 并联法 （58） 
2.10 系统状态空间表达式与传递函数阵 （64） 
2.10.1 由状态空间模型求传递函数阵 （64） 
2.10.2 组合系统的状态空间模型和传递函数阵 （66） 
2.11 系统状态空间表达式的特征标准型 （70） 
2.11.1 系统状态的线性变换 （70） 
2.11.2 系统的特征值和特征向量 （71） 
2.11.3 将状态方程化为对角线标准型 （73） 
2.12 习题 （76） 
第3章 线性控制系统的时域分析 （78） 
3.1 线性定常齐次状态方程的解 （78） 
3.2 状态转移矩阵 （79） 
3.2.1 状态转移矩阵的性质 （79） 
3.2.2 几个特殊的状态转移矩阵 （79） 
3.2.3 状态转移矩阵的计算 （80） 
3.3 线性定常非齐次状态方程的解 （85） 
3.4 线性时变系统状态方程的解 （87） 
3.4.1 线性时变齐次状态方程的解 （88） 
3.4.2 线性时变系统的状态转移矩阵 （89） 
3.4.3 线性时变系统非齐次状态方程的解 （89） 
3.5 习题 （90） 
第4章 控制系统的稳定性 （92） 
4.1 李雅普诺夫稳定性定义 （92） 
4.1.1 平衡状态的定义 （92） 
4.1.2 范数的概念 （92） 
4.1.3 李雅普诺夫稳定性定义 （93） 
4.2 李雅普诺夫稳定性理论 （94） 
4.2.1 李雅普诺夫第二法中的二次型函数 （94） 
4.2.2 李雅普诺夫第二法 （96） 
4.3 线性系统的李雅普诺夫稳定性分析 （98） 
4.3.1 线性定常连续系统 （98） 
4.3.2 李雅普诺夫第二法校正线性定常系统 （99） 
4.3.3 利用李雅普诺夫函数估算系统动态性能 （101） 
4.3.4 利用李雅普诺夫第二法求解参数化问题 （105） 
4.4 习题 （108） 
第5章 线性控制系统的可控性和可观测性 （110） 
5.1 线性连续系统的可控性 （111） 
5.1.1 时变系统的可控性 （111） 
5.1.2 定常系统的可控性 （112） 
5.2 线性连续系统的可观测性 （114） 
5.2.1 线性时变系统的可观测性 （114） 
5.2.2 线性定常系统的可观测性 （115） 
5.3 对偶原理 （116） 
5.3.1 线性系统的对偶关系 （116） 
5.3.2 可控性和可观测性的对偶关系 （117） 
5.4 线性系统的可控标准型和可观测标准型 （117） 
5.4.1 可控标准型 （117） 
5.4.2 可观测标准型 （119） 
5.5 线性系统的结构分解 （122） 
5.5.1 系统的可控性分解 （122） 
5.5.2 系统的可观测性分解 （123） 
5.6 习题 （125） 
第6章 线性定常系统的综合 （127） 
6.1 反馈控制系统的基本结构 （127） 
6.1.1 状态反馈和输出反馈 （127） 
6.1.2 两种反馈形式的讨论 （128） 
6.2 极点配置问题 （129） 
6.2.1 状态反馈极点配置定理 （129） 
6.2.2 单输入单输出系统状态反馈极点配置方法 （132） 
6.3 系统镇定 （136） 
6.3.1 状态反馈镇定 （136） 
6.3.2 输出反馈镇定 （139） 
6.4 解耦控制 （140） 
6.4.1 串联解耦 （141） 
6.4.2 反馈解耦 （142） 
6.5 状态观测器 （148） 
6.5.1 全维状态观测器及其设计方法 （148） 
6.5.2 降维状态观测器 （153） 
6.5.3 带状态观测器的闭环控制系统 （157） 
6.6 习题 （161） 
第7章 控制 （163） 
7.1 控制的基本概念 （163） 
7.1.1 控制问题 （163） 
7.1.2 静态控制 （165） 
7.2 控制中的变分法 （166） 
7.2.1 变分法 （166） 
7.2.2 应用变分法求解控制问题 （175） 
7.3 习题 （184） 
参考文献 （185）

现代控制理论是联系古典控制理论和智能控制理论的纽带，有着承上启下的作用。机械类专业研究生学好现代控制理论，对解决工程实践问题具有重要的指导意义。本书将以线性定常系统为主要研究对象，介绍了系统建模、求解问题，系统的可控性、可观测性和稳定性问题，还介绍了控制系统的校正和*控制问题。

梁全，沈阳工业大学机械工程学院教师，主要从事教学和科研工作，研究方向为"流体传动与控制”、"数控技术”，曾获沈阳工业大学教师授课大赛优秀奖。