数学分析原理（原书第３版）

本书是为大学数学专业高年级学生或一年级研究生编写的，可作为分析课程的教科书。    
    这一版包含的论题，本质上与第二版相同，有些增加，有一点小的削减，还有一项重要的改组。我希望这些变动，能使这本教材更易接受，也更能吸引学习这门课程的学生。
    经验使我相信，一开始就从有理数建立实数，从教学法上说，并不妥当(虽然逻辑上正确)。许多学生在初学之时完全不体会这样做的必要性。因此，将实数系做为具有小上界性的有序域而引入，并且很快就对这个性质做了一些有益的应用。但是Dedekind结构没有略去。现在把它放在第1章的附录中，在适当时读者可以深入学习。
    多变量函数的材料差不多完全重写了，补了许多细节，又添了不少例题和许多启示。反函数定理——第9章的关键项目一一的证明，用压缩映像的不动点定理把它化简了。微分形式的讨论更加详细。加入了Stokes定理的一些应用。
    关于其他的改变是：把Riemann—Stieltjes积分这一章做了一点调整，关于г函数，把读者自证的那一小段加到第8章里去了，并且有许多新的习题，其中大多数都给了十分详细的提示。
    我又在几处说到了美国数学月刊或数学杂志上出现的作品，以期学生逐渐养成查阅期刊文献的习惯，这些旁涉多半是由R．B．Burckel的惠示。
    在过去几年里，许多学生和教师及其他读者，对于本书的前两版，给我送来了更正、评论和其他注释。对此，我都非常尊重。借此机会对所有给我写信的各位致以真诚的谢意。

这是一部现代数学名著，一直受到数学界的推崇。作为Rudin的分析学经典著作之一，本书在西方各国乃至我国均有着广泛而深远的影响，被许多高校用做数学分析课的必选教材。本书涵盖了高等微积分学的丰富内容，*精彩的部分集中在基础拓扑结构、函数项序列与级数、多变量函数以及微分形式的积分等章节。第3版经过增删与修订，更加符合学生的阅读习惯与思考方式。
    本书内容相当精练，结构简单明了，这也是Rudin著作的一大特色。
    与其说这是一部教科书，不如说这是一部字典。

前言
    第1章  实数系和复数系
    导引  
    有序集
    域
    实数域
    广义实数系
    复数域
    欧氏空间
    附录
    习题
    第2章  基础拓扑
    有限集、可数集和不可数集
    度量空间
紧集
完全集
连通集
习题
第3章  数列与级数
收敛序列
子序列
Cauchy序列
上极限和下极限
一些特殊序列
级数
非负项级数
数e
根值验敛法与比率验敛法
幂级数
分部求和法
收敛
级数的加法和乘法
级数的重排
习题
第4章  连续性
函数的极限
连续函数
连续性与紧性
连续性与连通性
间断
单调函数
无限极限与在无穷远点的
极限
习题
第5章  微分法
实函数的导数
中值定理
导数的连续性
L’Hospital法则
高阶导数
Taylor定理
向量值函数的微分法
习题
第6章  RIEMANN—STIELTJES积分
积分的定义和存在性
积分的性质
积分与微分
向量值函数的积分
可求长曲线
习题
第7章  函数序列与函数项级数
主要问题的讨论
一致收敛性
一致收敛性与连续性
一致收敛性与积分
一致收敛性与微分
等度连续的函数族
Stone—Wcierstrass定理
  习题
第8章  一些特殊函数
  幂级数
  指数函数与对数函数
  三角函数
  复数域的代数完备性
  Fourier级数
  г函数
  习题
第9章  多元函数
线性变换
微分法
凝缩原理
反函数定理
隐函数定理
秩定理
行列式
高阶导数
积分的微分法
习题
第10章  微分形式的积分
积分
本原映射
单位的分割
变量代换
微分形式
单形与链
Stoke3定理
闭形式与恰当形式
向量分析
习题
第11章  LEBESGUE理论
集函数
Lebesgue测度的建立
测度空间
可测函数
简单函数
积分
与Riemann积分的比较
复函数的积分
少类的函数
习题
参考书目

这是一部现代数学名著，一直受到数学界的推崇。作为Rudin的分析学经典著作之一，本书在西方各国乃至我国均有着广泛而深远的影响，被许多高校用做数学分析课的必选教材。本书涵盖了高等微积分学的丰富内容，*精彩的部分集中在基础拓扑结构、函数项序列与级数、多变量函数以及微分形式的积分等章节。第3版经过增删与修订，更加符合学生的阅读习惯与思考方式。
    本书内容相当精练，结构简单明了，这也是Rudin著作的一大特色。
    与其说这是一部教科书，不如说这是一部字典。