漫画算法：小灰的算法之旅

推荐序
初识小灰是因为在他的微信公众号看到一篇讲动态规划的文章，当时觉得挺意外，没想到还能有人用漫画来解释动态规划算法。
所谓算法，其实是个很宽泛的概念。有理解起来难度超大，烧脑到要“爆炸”的；也有简单直接，一目了然的；更多的却是，虽然看起来复杂，但只要方法得当，搞清原理，掌握起来还是很容易的那种算法。
可是很多人被“算法”二字“狰狞”的外表吓住了，久久不敢接触它。好不容易斗胆翻翻算法书，结果看到的不是大篇大篇的代码，就是乱七八糟的符号。这都是什么呀？！算了，看来是学不会算法了，放弃吧……
但凡书籍文章，难读的，肯定是公式符号；而好读的，无外乎图像、对话等。本书作者以可爱的小灰和大黄两个漫画形象为主人公，把对算法的描述过程嵌入到它们的对话之中，并辅之以图形等直观方式来表达数据结构和操作步骤——这种表达形式带着天然的亲和力，完全没有计算机背景的读者读来也不觉得生硬。
小灰所做的事情，就是给算法这颗“炮弹”包上了“糖衣”，让算法的威力潜藏于内，外表不再吓人，反而变得萌萌哒，Q弹可爱，清新怡人。
先干为敬，让我们一起吞了这颗包着“炸药”的“糖丸”吧！
——李烨，微软高级软件工程师

许多程序员对算法望而生畏，认为算法是一门高深莫测的学问。
以前我曾经面试过一个求职者，起初考查他的技术功底和项目经验，他都回答得不错。接下来我对他说：“OK，那我考查一下你的算法水平吧。”
题目还没说出口，该求职者立马摆摆手说：“不要不要，我算法不行的！”
我还是有些不甘心，接着说道：“我只考查基础的，你说说冒泡排序的基本思路吧！”
他仍旧说：“我不知道，我算法一点都不会……”
算法真的那么难，真的那么无趣吗？
恰恰相反，算法是编程领域中有意思的一块内容，也不像许多人想象的那样难以驾驭。
许多人把算法比作程序员的“内功”，但笔者觉得这个比喻并不是很恰当。内功实实在在，没有任何巧妙可言，而算法天马行空，千变万化，就像金庸笔下令狐冲的一套独孤九剑。
学习算法，我们不需要死记硬背那些冗长复杂的背景知识、底层原理、指令语法……需要做的是领悟算法思想、理解算法对内存空间和性能的影响，以及开动脑筋去寻求解决问题的方案。相比编程领域的其他技术，算法更纯粹，更接近数学，也更具有趣味性。
我一直希望写出一些东西，让更多的IT同行能够领略到算法的魅力，可是用什么方式来写呢？
2016年9月，一次突如其来的灵感让我创造了一个初出茅庐的菜鸟程序员形象，这个菜鸟程序员名叫小灰。
程序员小灰的故事活跃在同名的微信公众号上，该公众号用漫画的形式诉说着小灰一次又一次的面试经历，倔强的小灰屡战屡败，屡败屡战。小灰是我刚刚入行时的真实写照，相信许多程序员也能从中看到自己的影子。
终于，在朋友们的支持和鼓励下，程序员小灰的故事从微信公众号搬到了纸质图书上。能让更多同行看到小灰的故事，我感到十分欣慰。
本书特色
这本书通过漫画的形式，讲述了小灰学习算法和数据结构知识的心路历程。书中许多内容源于本人的微信公众号，但是比公众号上所展现的内容更加系统、全面，也更加严谨。
本书的前4章是对算法基础知识的讲解，没有算法和数据结构基础的读者可以从头开始进行系统学习。

前 言

对于有一定基础的读者，也可以选择从第5章面试题的讲解开始阅读，每一道面试题目都是相对独立的，并不需要严格地按顺序学习。同时，也推荐大家适当看看前面的内容，巩固一下自己的算法知识体系。
这不是一本编程入门书。在编程方面完全零基础的读者，建议至少先了解一门编程语言。
这也不是一本局限于某个编程语言的书，虽然书中的代码示例都是用Java来实现的，但算法思想是相通的。在实现代码时，书中尽可能规避了Java语言的特殊语法和工具类，相信熟悉其他语言的开发者也不难看懂。

勘误和支持
除书中所提供的代码示例以外，大家也可以关注微信公众号“程序员小灰”，在后台回复“漫画算法”，获得全书完整的、可运行的代码。为了保证代码的简洁，在部分代码实现中省略了烦琐的参数判空和验证逻辑。由于作者水平有限，书中难免会出现一些错误，恳请广大读者批评指正。
读者如果在阅读过程中产生疑问或发现Bug，欢迎随时到微信公众号的后台留言。
“程序员小灰”微信公众号二维码如下。

致谢
感谢微信公众号“程序员小灰”的读者。你们的鼓励和支持，给了我坚持创作的动力。感谢成都道然科技有限责任公司的姚新军老师。有了他的肯定、支持和指导意见，才有了这本书的正式出版。
感谢朴提、单耳和康慧三位插画师所画的精彩插画，是你们让小灰的形象更丰满、更可爱。感谢为本书审稿的杨道谈先生，感谢为本书写序的李烨老师，感谢在百忙之中阅读书稿并写书评的专家们，他们是刘欣、张洪亮、安晓辉、李艳鹏、翟永超等。
特别感谢我的父母，是他们把我带进了数学的大门。在我上小学的时候，是他们的坚持，才让我有机会学习奥数，参加数学竞赛，并对数学和逻辑产生了兴趣。在这本书的写作过程中，又是他们辛苦努力屏蔽生活琐事对我的干扰，让我能够全身心地投入到本书的写作当中。
谨以此书献给我的家人，我的读者，以及热爱编程的朋友们！
——魏梦舒，微信公众号“程序号小灰”的作者

本书通过主人公小灰的心路历程，用漫画的形式讲述了算法和数据结构的基础知识，复杂多变的算法面试题目及算法的实际应用场景。首先介绍了算法和数据结构的总体概念，告诉大家算法是什么，数据结构又是什么，都有哪些用途，如何分析时间复杂度，如何分析空间复杂度。第二章 介绍了*基本的数据结构，包括数组、链表、栈、队列、哈希表的概念和读写操作。第三章 介绍了树和二叉树的概念、二叉树的各种遍历方式、二叉树的特殊形式二叉堆和优先队列的应用。第四章 介绍了几种典型的排序算法，包括冒泡排序、快速排序、堆排序、计数排序、桶排序。第五章 介绍了十余种职场上流行的算法面试题目及详细的解题思路。例如怎样判断链表有环、怎样计算大整数加法等。第六章 介绍了算法在职场上的一些应用，例如使用LRU算法来淘汰冷数据，使用Bitmap算法来统计用户特征等。

微信公众号程序员小灰的作者，多年的软件行业从业经验，先后在金融和摩拜科技从事算法和研发相关工作，对算法有着深入的研究。

第1章　算法概述　/　1
1.1　算法和数据结构　/　1
1.1.1　小灰和大黄　/　1
1.1.2　什么是算法　/　3
1.1.3　什么是数据结构　/　7
1.2　时间复杂度　/　8
1.2.1　算法的好与坏　/　8
1.2.2　基本操作执行次数　/　10
1.2.3　渐进时间复杂度　/　12
1.2.4　时间复杂度的巨大差异　/　15
1.3　空间复杂度　/　16
1.3.1　什么是空间复杂度　/　16
1.3.2　空间复杂度的计算　/　19
1.3.3　时间与空间的取舍　/　21
1.4　小结　/　22

第2章　数据结构基础　/　23
2.1　什么是数组　/　23
2.1.1　初识数组　/　23
2.1.2　数组的基本操作　/　26
2.1.3　数组的优势和劣势　/　32
2.2　什么是链表　/　33
2.2.1 “正规军”和“地下党”　/　33
2.2.2　链表的基本操作　/　35
2.3　栈和队列　/　42
2.3.1　物理结构和逻辑结构　/　42
2.3.2　什么是栈　/　43
2.3.3　栈的基本操作　/　44
2.3.4　什么是队列　/　45
2.3.5　队列的基本操作　/　46
2.3.6　栈和队列的应用　/　50
2.4　神奇的散列表　/　51
2.4.1　为什么需要散列表　/　51
2.4.2　哈希函数　/　54
2.4.3　散列表的读写操作　/　55
2.5　小结　/　59

第3章　树　/　61
3.1　树和二叉树　/　61
3.1.1　什么是树　/　61
3.1.2　什么是二叉树　/　64
3.1.3　二叉树的应用　/　67
3.2　二叉树的遍历　/　71
3.2.1　为什么要研究遍历　/　71
3.2.2　深度优先遍历　/　73
3.2.3　广度优先遍历　/　84
3.3　什么是二叉堆　/　88
3.3.1　初识二叉堆　/　88
3.3.2　二叉堆的自我调整　/　90
3.3.3　二叉堆的代码实现　/　95
3.4　什么是优先队列　/　98
3.4.1　优先队列的特点　/　98
3.4.2　优先队列的实现　/　99
3.5　小结　/　103

第4章　排序算法　/　105
4.1　引言　/　105
4.2　什么是冒泡排序　/　107
4.2.1　初识冒泡排序　/　107
4.2.2　冒泡排序的优化　/　110
4.2.3　鸡尾酒排序　/　114
4.3　什么是快速排序　/　118
4.3.1　初识快速排序　/　118
4.3.2　基准元素的选择　/　120
4.3.3　元素的交换　/　122
4.3.4　单边循环法　/　125
4.3.5　非递归实现　/　128
4.4　什么是堆排序　/　131
4.4.1　传说中的堆排序　/　131
4.4.2　堆排序的代码实现　/　134
4.5　计数排序和桶排序　/　137
4.5.1　线性时间的排序　/　137
4.5.2　初识计数排序　/　138
4.5.3　计数排序的优化　/　140
4.5.4　什么是桶排序　/　145
4.6　小结　/　149

第5章　面试中的算法　/　150
5.1　踌躇满志的小灰　/　150
5.2　如何判断链表有环　/　151
5.2.1　一场与链表相关的面试　/　151
5.2.2　解题思路　/　155
5.2.3　问题扩展　/　158
5.3　小栈的实现　/　161
5.3.1　一场关于栈的面试　/　161
5.3.2　解题思路　/　163
5.4　如何求出公约数　/　166
5.4.1　一场求公约数的面试　/　166
5.4.2　解题思路　/　168
5.5　如何判断一个数是否为2的整数次幂　/　173
5.5.1　一场很“2”的面试　/　173
5.5.2　解题思路　/　175
5.6　无序数组排序后的相邻差　/　178
5.6.1　一道奇葩的面试题　/　178
5.6.2　解题思路　/　179
5.7　如何用栈实现队列　/　184
5.7.1　又是一道关于栈的面试题　/　184
5.7.2　解题思路　/　186
5.8　寻找全排列的下一个数　/　191
5.8.1　一道关于数字的题目　/　191
5.8.2　解题思路　/　193
5.9　删去k个数字后的小值　/　196
5.9.1　又是一道关于数字的题目　/　196
5.9.2　解题思路　/　198
5.10　如何实现大整数相加　/　205
5.10.1　加法，你会不会　/　205
5.10.2　解题思路　/　206
5.11　如何求解金矿问题　/　211
5.11.1　一个关于财富自由的问题　/　211
5.11.2　解题思路　/　213
5.12　寻找缺失的整数　/　223
5.12.1 “五行”缺一个整数　/　223
5.12.2　问题扩展　/　225

第6章　算法的实际应用　/　230
6.1　小灰上班的第1天　/　230
6.2　Bitmap的巧用　/　232
6.2.1　一个关于用户标签的需求　/　232
6.2.2　用算法解决问题　/　234
6.3　LRU算法的应用　/　241
6.3.1　一个关于用户信息的需求　/　241
6.3.2　用算法解决问题　/　243
6.4　什么是A星寻路算法　/　249
6.4.1　一个关于迷宫寻路的需求　/　249
6.4.2　用算法解决问题　/　251
6.5　如何实现红包算法　/　262
6.5.1　一个关于钱的需求　/　262
6.5.2　用算法解决问题　/　264
6.6　算法之路无止境　/　268

本书通过主人公小灰的心路历程，用漫画的形式讲述了算法和数据结构的基础知识，复杂多变的算法面试题目及算法的实际应用场景。首先介绍了算法和数据结构的总体概念，告诉大家算法是什么，数据结构又是什么，都有哪些用途，如何分析时间复杂度，如何分析空间复杂度。第二章 介绍了*基本的数据结构，包括数组、链表、栈、队列、哈希表的概念和读写操作。第三章 介绍了树和二叉树的概念、二叉树的各种遍历方式、二叉树的特殊形式二叉堆和优先队列的应用。第四章 介绍了几种典型的排序算法，包括冒泡排序、快速排序、堆排序、计数排序、桶排序。第五章 介绍了十余种职场上流行的算法面试题目及详细的解题思路。例如怎样判断链表有环、怎样计算大整数加法等。第六章 介绍了算法在职场上的一些应用，例如使用LRU算法来淘汰冷数据，使用Bitmap算法来统计用户特征等。

微信公众号程序员小灰的作者，多年的软件行业从业经验，先后在金融和摩拜科技从事算法和研发相关工作，对算法有着深入的研究。

推荐序
初识小灰是因为在他的微信公众号看到一篇讲动态规划的文章，当时觉得挺意外，没想到还能有人用漫画来解释动态规划算法。
所谓算法，其实是个很宽泛的概念。有理解起来难度超大，烧脑到要“爆炸”的；也有简单直接，一目了然的；更多的却是，虽然看起来复杂，但只要方法得当，搞清原理，掌握起来还是很容易的那种算法。
可是很多人被“算法”二字“狰狞”的外表吓住了，久久不敢接触它。好不容易斗胆翻翻算法书，结果看到的不是大篇大篇的代码，就是乱七八糟的符号。这都是什么呀？！算了，看来是学不会算法了，放弃吧……
但凡书籍文章，*难读的，肯定是公式符号；而*好读的，无外乎图像、对话等。本书作者以可爱的小灰和大黄两个漫画形象为主人公，把对算法的描述过程嵌入到它们的对话之中，并辅之以图形等直观方式来表达数据结构和操作步骤——这种表达形式带着天然的亲和力，完全没有计算机背景的读者读来也不觉得生硬。
小灰所做的事情，就是给算法这颗“炮弹”包上了“糖衣”，让算法的威力潜藏于内，外表不再吓人，反而变得萌萌哒，Q弹可爱，清新怡人。
先干为敬，让我们一起吞了这颗包着“炸药”的“糖丸”吧！

李烨，微软高级软件工程师