数学培优教程（高中上册）
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作者朱华伟
出版社机械工业出版社
ISBN9787111582045
出版时间2017-12
装帧平装
开本32开
定价39.8元
货号25208001
上书时间2024-11-20
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前言
从1985 年我国次派队参加国际奥林匹克数学竞赛( 简称IMO)以来, 中国代表队参加了32 次IMO, 19 次团体总分居位( 有11 次6人都获得金牌) , 8 次第二, 第三、四、六、八名各1 次, 188 人次参赛,共获得金牌147 块、银牌33 块、铜牌6 块. 早在1994 年, 中国科学院数学物理学部王梓坤院士就写道: ( 近年来我国中学生在IMO 中) “ 连续获得团体冠军, 个人金牌数也名列前茅, 消息传来, 全国振奋. 我国数学,现在有能人, 后继有强手, 国内外华人无不欢欣鼓舞.” 这对青少年学好数学无疑是极大的鼓舞和鞭策, 极大地激发了青少年学习数学的兴趣.为了给对数学感兴趣的高中资优生等提供一个培养创新意识和提高解题能力的平台, 我们( 朱华伟、程汉波、涂玉平、蒋太煌、张雷、符开广、范端喜、宋红军) 以高考数学、大学自主招生考试和国内外高中数学竞赛为背景, 根据多年辅导高中数学资优生参加高考数学、大学自主招生考试和高中数学竞赛所积累下来的经验、体会和素材, 编写了本书.本书根据普通高中数学课程的进度分专题编写, 在内容的安排上力求与课堂教学同步, 采用从课内到课外逐步延伸扩充、由浅入深、由易到难、循序渐进的教学方法; 在夯实基础的同时, 通过新颖、有趣的数学问题, 构建通往高考、大学自主招生和高中数学竞赛的捷径; 在力所能及的范围内帮助学生扩展知识视野, 提高思维能力; 在有利于学生把高中数学教材的知识巩固深化的同时, 又恰到好处地为他们拓宽有关自主招生和数学竞赛的知识; 以高考数学、大学自主招生和高中数学竞赛中的热点、难点问题为载体, 介绍数学竞赛中令人耳目一新的解题方法与技巧, 激发学生创新与发现的灵感, 帮助学生开发潜力, 提高水平.本书以专题讲座的形式编写, 每讲的主要栏目有:Ⅶ 数学名言欣赏: 以名人名言开宗明义, 开启每讲的数学学习之旅.知识方法扫描: 详细归纳相关的知识、方法与技巧, 突出重点、难点和考点. 例如, “ 递推数列” 一讲, 既阐述了递推数列的定义, 也归纳了递推数列的题型分类与解法, 多种典型解法一一罗列.典型例题剖析: 含“ 分析” “ 解” 和“ 评注” , 例题总数控制在8 道题, 由基础题(3 道高考难度的试题) 、提高题( 4 道自主招生或全国高中数学联赛初试难度的试题) 、综合题( 1 道全国高中数学联赛加试难度的试题) 组成. 书中很多题目在解答之后会附有评注, 评注的作用是对某些问题或解答过程中未尽之处进行阐述分析, 起到画龙点睛的效果; 对可进一步深入研究的问题予以拓展引申, 意在引导学生去创新思维; 对一题多解的问题提出相关的解法, 沟通特技与通法之间的联系. 总之, 评注的目的在于, 一方面揭示问题的背景和来源, 另一方面启迪学生发现、解决问题的思路及通过合理猜测提出新问题的方法, 使学生不仅知其然, 更知其所以然, 以期达到授之以渔的目的.同步训练: 每一讲的同步训练含选择题( 或填空题) 、解答题, 为方便自学, 每题均给出了详细的解答过程, 每道选择题或填空题都由问题、答案、解析三个环节组成.本书注重数学基础知识的巩固提高和数学思想方法的渗透, 凸显科学精神和人文精神的融合, 加强对学生学习兴趣、创新精神、应用意识和分析问题、解决问题能力的培养. 学生通过对本书的学习, 能够发现数学的美丽和魅力, 体会数学的思想和方法, 感受数学的智慧和创造力, 体验经过不懈的探索而获得成功的兴奋和快乐, 进而激发学习数学的兴趣.数学大师陈省身教授为2002 年8 月在北京举行的第24 届国际数学家大会题词: “ 数学好玩.” 我们深信本书能让读者品味到数学的无穷乐趣.著名数学家陈景润教授说得好: “ 数学的世界是变换无穷的世界, 其中的乐趣只有那些坚持不懈的人才能体会到!”
在本书的编写过程中, 参考并引用了有关资料中的优秀题目, 为求简明, 书中未一一注明出处, 在此, 向原题编者表示感谢. 由于笔者水平有限, 书中难免会有疏漏或错误之处, 诚挚欢迎读者批评与指正.本书是高中生参加数学竞赛的入门教程, 是向重点大学冲刺、破解自Ⅷ 主招生和高考数学压轴题的宝典, 是高中数学教师做高考难题和数学竞赛辅导的益友.2017 年8 月
导语摘要
本书以高考数学难题、大学自主招生和国内外高中数学竞赛为背景，按照普通高中数学课程的进度分专题编写，在内容的安排上力求与课堂教学同步，在夯实基础的同时，通过新颖、有趣的数学问题，构建通往高考数学、大学自主招生和高中数学竞赛的捷径，在有利于学生把高中数学教材的知识巩固深化的同时，恰到好处地为学生拓宽有关自主招生和数学竞赛的知识，以高考数学、大学自主招生和高中数学竞赛中的热点、难点问题为载体，介绍数学竞赛中令人耳目一新的解题方法与技巧，激发学生创新与发现的灵感，开发潜力，提高水平.本书可供高中数学资优生，准备参加高考、大学自主招生和高中数学竞赛的学生使用，同时也适合中学数学教师，数学爱好者，高等师范院校数学教育专业本科生、研究生及数学教师参考使用.
作者简介
朱华伟，博士，二级教授，特级教师，博士生导师，广州市教育研究院院长，美国加州州立大学洛杉矶分校不错访问学者，湖北省十大杰出青年，享受国务院政府特殊津贴专家。
兼任靠前教育数学协会常务副理事长，靠前数学竞赛学术委员会副，中国教育数学学会常务副理事长，国家集训队教练，《教育导刊》主编，《数学教育学报》《中等数学》及人大复印资料《高中数学教与学》编委。
多次参与中国数学奥林匹克、全国高中数学联赛、女子数学奥林匹克、西部数学奥林匹克、全国华罗庚金杯赛及靠前城市青少年数学邀请赛等竞赛的命题工作。曾任靠前数学奥林匹克中国国家队领队、主教练，率中国队获团体优选，指导多名选手获靠前品牌。在靠前外发表80余篇，出版著作150多本。
目录
序
前言
第1 讲 集合的概念与运算 1
第2 讲 函数的图像与性质 10
第3 讲 二次函数 21
第4 讲 幂函数、指数函数与对数函数 33
第5 讲 零点定理与方程的根 42
第6 讲 函数[ x] 和{ x} 52
第7 讲 函数迭代与函数方程 62
第8 讲 等差数列与等比数列 74
第9 讲 数学归纳法 87
第10 讲 数列求和与数列极限 100
第11 讲 递推数列 113
第12 讲 任意角的三角函数 127
第13 讲 两角和与差的三角函数 138
第14 讲 三角函数的图像与性质 149
第15 讲 三角恒等式与三角不等式 159
第16 讲 正弦定理与余弦定理 172
第17 讲 平面向量及其应用 183
第18 讲 直线与平面 194
第19 讲 多面体与旋转体 204
第20 讲 空间角与距离 216
第21 讲 空间向量及其应用 226
第22 讲 矩阵与行列式初步 242
同步训练详解 260
内容摘要
本书以高考数学难题、大学自主招生和国内外高中数学竞赛为背景，按照普通高中数学课程的进度分专题编写，在内容的安排上力求与课堂教学同步，在夯实基础的同时，通过新颖、有趣的数学问题，构建通往高考数学、大学自主招生和高中数学竞赛的捷径，在有利于学生把高中数学教材的知识巩固深化的同时，恰到好处地为学生拓宽有关自主招生和数学竞赛的知识，以高考数学、大学自主招生和高中数学竞赛中的热点、难点问题为载体，介绍数学竞赛中令人耳目一新的解题方法与技巧，激发学生创新与发现的灵感，开发潜力，提高水平.本书可供高中数学资优生，准备参加高考、大学自主招生和高中数学竞赛的学生使用，同时也适合中学数学教师，数学爱好者，高等师范院校数学教育专业本科生、研究生及数学教师参考使用.
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